[合肥三模]安徽省合肥市2010年高三第三次教学质量检测数学理

[合肥三模]安徽省合肥市2010年高三第三次教学质量检测数学理 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 安徽省合肥市 2010年高三第三次教学质量检测 数学试（理科） （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定 位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。 2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。修改时禁止使用涂改液或涂改胶条。 3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的 答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。 第?卷（满分50分） 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则A?B= （ ） A,{0,1,2}B,{0,2,4} A．{0} B．{2} C．{0，2，4} D．{0，1，2，4} 3，i2．已知abRabii,,(,,，为虚数单位），则ab，, （ ） 1,i A．0 B．1 C．2 D．3 123．“fxaxx()1,,,a,,”是“函数只有一个零点”的 （ ） 4 A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．右图几何体的正视图和侧视图可能正确的是 （ ） 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、、等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 22xy5．如果双曲线,,1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距412 离是 （ ） A．4 B．12 C．4或12 D．6 6．圆O中，弦PQ满足|PQ|=2，则PQPO,, （ ） A．2 B．1 1 C． D．4 2 22,11337．已知abc(),log,(3),,,,,，则执 ,223 行右边的程序框图后输出的结果等于 （ ） 2,113 A．log(), B． 1223 23 C．(3), D．其它值 8．在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中 学共获得了5个推荐名额，其中俄 语2名， 日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要 求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男 2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 9．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互 为生成方程对”。给出下列四对方程： ?yxxyx,，,，sincos2sin1和； 2222 ?yxxy,,,,22和； 22 ?yxy,,44和x； x ?yxye,,,，ln(1)1.和 其中是“互为生成方程为”有 （ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 mm10．三棱锥S—ABC的4个顶点和6条棱的中点共有10个点，其中4点共面有组，从组中任取一组，取到含点S组的概率等于 （ ） 1010 A． B． 2321 511 C． D． 1123 第?卷（满分100分） 二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分。） ,11．函数,yx,，2sin(2)在[0，]上的单调增区间为 。 3 12．某公司第一年获得1万元的利润，以后每年比前一年增加30%的利润，如此下去，则该公司10年间共获得利润为 。（精确到万元） 91011 （参考数据：1.310.60,1.313.78,1.317.92,,,） xy,，,20,,13．在平面直角坐标系中，若不等式组y，,10a（为常数）所表示的平面区域的, ,axy,，,20, 面积被a轴分成1：2两部分，则的值为 。 y 32214．函数fxxxx()1,,，，gxx(),在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积 等于 。 15．给出下列命题： ?在极坐标系中，圆,,,cos与直线,,cos1,相切； t,x,，2,2, ?在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数），则它的倾斜角(t,3,yt,，3,,2 ,为； 3 ?不等式|1||2|5xx,，，,(,2][3,).,,,,，,的解集为 其中正确命题的序号是 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分） ,5 已知，,,,sin(),(0,).,,,） 25 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 ,,,,22cos()cos()，,,4242 （1）求的值； sin()cos(3),,,,,，， 3, （2）求的值。 cos(2),,4 17．（本小题满分12分） 1 某市图书馆有三部电梯，每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是。现有5位乘客3 准备乘电梯到阅览室。 （1）求5位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率； （2）若记5位乘客中乘第一部电梯到阅览室的人数为，求的分布列和数学期望。 ,, 18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。 MA, （1）P、C、D、M四点是否在同一平面内，为什么？ （2）求证：面PBD 面PAC； , （3）求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。 19．（本小题满分13分） 已知函数afxxxaR()ln(),，，, x （1）求函数fx()的单调区间与极值点； 12 （2）若对m,,ae[,2]fx(),,xe[1,]fxm(),，函数满足对都有成立，求实数的e 取值范围（其中e是自然对数的底数）。 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 20．（本小题满分13分） 在平面内，设到定点F（0，2）和x轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C，直线l过点 F，交曲线C于M，N两点。 （1）说明曲线C的形状，并画出图形； （2）求线段MN长度的范围。 21．（本小题满分13分） 已知数列2*n2().SaanN,，,{}aS各项均为正数，其前项和满足 nnnnn （1）证明：{}a为等差数列； n 2lna21nn,,n （2）令T,.b,n{}bT，记的前项和为，求证： nnnn24(1)n，an 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．D 10．C 二、填空题 ,,711． [0,],[,], 1212 12．43 113．,或-2 2 414． 3 15．?? 三、解答题： ,516．解：（1）sin()，,,,，,,,(0,) 25 52 ,,,,,,,,,,cos,(0,)sin 55 ,,,,,,,,2222cos()cos()cos()sin()，,,，,，42424242 , sin()cos(3)sincos,，，,,,,,,, ,cos()，,,,sin22 ,,,, 6分 sincossincos3,,,,,, 5254 （2）,,,,,,,,,cos.sinsin2, 555 3 cos2,,, 5 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 3222,,,,，,, cos(2)cos2sin2,,, 12分 42210 117．解：（1）因为每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是， 3 所以5位乘客选择同一部电梯的概率 5111,,1 6分 PC,,,.3,,43813,, 1 （2）,~(5,)B，所以 3 051232,,,,0 PC(0),,，，,,5,,,,5333,,,, 41280,,1 PC(1),,，，,,5,,5333,, 231280,,,,2 PC(2),,，,,5,,,,5333,,,, 321240,,,,3 PC(3),,，,,5,,,,5333,,,, 41210,,4 PC(4),,，,,5,,5333,, 511,,55 PC(5)(),,，,,5,,33,, 15 E,,，,5 12分 33 18．解（1）P、C、D、M四点不在同一平面内， 反证法：假设P、C、D、M四点在同一平面内， DCABDC//.？//面ABPM 面DCPM?面ABPM=PM， ？DCPMDCAB//,//又 ？ABMP//，这显然不成立。 ？假设不成立，即P、C、D、M四点不在同一平面内 4分 （2）MAPBMA//,,平面ABCD， 平面ABCD， ？,PB ？,PBAC 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 又由面PBD， ACBDAC,？,, 面PAC，面PBD面PAC 8分 ？,AC？, （3）如图，分别以BA，BC，BP为，z轴 xy, B为原点，建立空间直角坐标系。 则D（2，2，0），P（0，0，2），M（2，0，1） BDPMPD,,,,,(2,2,0),(2,0,1),(2,2,2) 设面PMD的法向量 nxyz,(,,) 20xz,,, 则 ,2220xyz，,,, 令 xn,,1(1,1,2)得 nBD,3 ， cos,,,,,nBD3||||nBD, 直线BD和平面PMD所成的角与,,nBD,互余， 3 所以直线BD和平面PMD所成的角的正弦值为。 3 2axxa1，,19．解：（1）,fxx()1(0),,，,, 22xxx ?,a,0时，fxfx()0,(),在（0，+?）上单调递增， 此时函数fx()无极值点； 141141，,,，,aa ?,fxxx()0(0),,,,,舍去a,0，令 1222 当,0,,xxfx()0,时， 1 (0,)x？fx()在上单调递减； 1 当,xx,fx()0,时， 1 (,)x，,？fx()在上单调递增； 1 141，,a 即(0,)fx()在上单调递减， 2 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 141，,a(,)，, 在上单调递增， 2 141，,a 此时函数x,仅有极小值点 6分 fx()12 12 （2）函数满足：， ,,ae[,2]fx()e 函数满足对都有成立， fx(),,xe[1,]fxm(), 即m在上的最大值小于 fx()[1,]e 12 由（1）知：,,xe[,2]， e 141，,a141，,a (,)，,(0,)在上单调递减，在上单调递增， fx()22 1，,am,fm(1),,, 所以 ,a,,fem(),em，，,1,,e, 12 对,,xe[,2]恒成立 e 2,me,，12 , ,me,，31, 22 又12(31)(23)01231，,，,,,,，,，eeeeee 2 故实数m(12,)，，,e的取值范围是 13分 20．解：（1）设动点Pxy(,)，由已知得： 22 1分 xyy，,，,(2)||4 22 当y,0时，， xyy，,,,(2)4 2 化简得：xy,,,4(3) 22 当y,0时， xyyy，,,，,,,(2)4(4) 2 化简得：xy,，12(1) 3分 ？y,,4y,4如图：曲线C是焦点在F（0，2），准线分别为和 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 顶点分别是（0，-1）和（0，3）的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD „„6分 （2）当M、N在两支抛物线上时，过M、N分别作相应准线的垂线，垂足分别是M、1 N，由抛物线定义，MM=MF；NN=NF， 111 设M、N的纵坐标分别为yyMNyy,,||8(||||),,， 1212 当l过BD时，|MN|最小，最小值为4， 当l过C（或A）时，|MN|最大， 2 此时直线,，,xy323xy,,,4(3)l的方程为和抛物线 2816 另一个交点M(,)，|MN|最大值为， 333 16 |MN|范围是[4,] 10分 3 16 当M、N都在上支抛物线上时，易求|MN|范围也是[4,] 3 16 [4,]？由上综述：|MN|范围是 13分 3 221．解：（1）2Saa,， nnn 2 ？,，,2(2)Saan 111nnn,,, 22 两式相减得2aaaaa,,，, 11nnnnn,, 整理得()(1)0aaaa，,,, nnnn,,11 aaaa，,？,,0,1（常数） nnnn,,11 2 又4Saa,， 111 2 即aa,,0a,1，解得 111 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 是以1为首项1为公差的等差数列 6分 ？{}an （2）方法一、由（1）知 an,n lnalnnn b,, n22ann 2ln2ln3ln4ln21nnn,, 即证：T,，，，，, 2222n4(1)n，234n 设， fxxxx()ln1(0),,，, 11,x 则,fx()1.,,, xx 当,为单调递增函数， xfxfx,,(0,1),()0,() 当,单调递减函数； xfxfx,，,,(1,),()0,() ？,在x1处取得极大值，也取得最大值。 fx() 即ln10xx,，, ？,,fxf()(1)0 ln11xx, ？,,,,,,ln11xx xxx *2 nNn,,,2xn,时，令，得 2ln1ln11nn ,,？,,1,(1) 22222nnnn ln2ln3ln1111n ？，，，,,，,，，,(111) 22222222323nn 11111111 ,,,，，，,,,，，，[(1)()][(1)()]nn 222222334(1)，，，nn23n 1111111 ,,,,，,，，,[1()]n 223341nn， 211121nn,, ,,,,,[1()]n 2214(1)nn，， 221nn,, T,,0n,1？当，有 n4(1)n， 故结论成立。 13分 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 lnalnnnanb,,,, 方法二：由（1）知 nn22ann 22111，,, 当T,,0时，成立， n,114(11)， 2ln2ln3ln4ln21nnn,, 当T,，，，，,时，即证： n,22222n4(1)n，234n 2ln2ln3ln4ln21nnn,, 令A,，，，，, 2222n4(1)n，234n 即证： A,0n 222ln212(1)(1)1ln1nnnnnnnn,,,,,,，, AA,,,，,, 122nn,4(1)42(1)nnnn，，nn 11lnn,,,,，，，,n121,,nnn,, ,,(3)n2(1)n， lnx 当fx(),时，容易证明单减， xe,x 1ln1ln38816n,,2 ？，,,,，,,,,212(1)ln3lne,,nn33999,, 1133 ,,，,,,，,,,n1310 n39 ？,,？AAA0,||单减， nnn,1 15,, ln20？,,,,AA ,,n243,, ？结论成立 13分 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载