江苏省连云港市2013-2014学年高一下学期期末试卷 （三星）数学 Word版含答案（ 2014高考）

江苏省连云港市2013-2014学年高一下学期期末试卷 （三星）数学 Word版含答案（ 2014高考） 连云港市2013—2014学年度第一学期高一期末考试 数学试题(三星) 注意事项, 本试题共两大题,共20小题,共160分,考试时间120分钟。 一 二 题号 总分 1—14 15 16 17 18 19 20 得分 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请直接在试题上作答( ,,,,A,0，1，2，3，4,5，B,,1,0，1，6A:B,1(设集合，则 ( x,2,1,x,0,f(f(,2))fx(),2(已知函数，则= ( ,2,x,x,0, y,log(3x，4)的定义域为 ( 3(函数2 2f(x)4(已知函数，则函数的值域为 ( f(x),x，2x,3,x,[0,2] A(,a,3),B(5,,a)5(若过两点的直线的斜率为1，则实数的值为 ( a 20.3a,b,c6(已知则之间的大小关系是 ((用“<”连接) a,0.3,b,log0.3,c,2,2 l:(3，m)x，4y,5,3m,l:2x，(5，m)y,8l//l7(已知两条直线，若，则实数 为 ( m1212 A(1，1),B(3，4),C(4，,1)，8(已知,ABC的三个顶点坐标为则,ABC的面积为 ( a,b,,,,,9(已知直线与平面，有下列四个命题: a//b,a//,a//b,a,,?若，则b//,; ?若，则b,,; a,,//,//,,a,,,,,,,,,,,?若，则; ?若，则; 其中，命题正确的是 ((请把正确的序号填在横线上) 10(用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 ( 2(0,1)(1,2)11(若方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范7x,(m，13)x,m,2,0m 围是 ( (a,1)12(若函数f(x),x,(x,2)在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ( a 1[0,，,)f(x)f(),0f(logx),013(定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的集合R124为 ( A(0,2)B(,4,0)C(,3,4)D(x,y)14(一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则x，y ( , 二、解答题:本大题共6小题，共计90分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 15( (本题满分14分) ,,1x,,2,8y,lg(x,a，1)已知集合，函数的定义域为集合( AxB,,4,,A:B,,(1)若，求实数的取值范围; a A:B,B(2)若，求实数的取值范围( a 16((本题满分14分) xf(x)已知函数=( 2x，1 1f(x)(,，，,)(1)判断函数在上的单调性，并给予证明; 2x,[0,3]t,f(x)(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围( t 17((本题满分14分) 如图，在四棱锥P,ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA,PC，为的中点( EPB 1)求证:平面; (PD//AEC P(2)求证:平面平面( AEC,PDB E DC AB 第(17)题图 18((本题满分16分) ABC,ABCAD,CD如图，在正三棱柱中，点在边上，( BCD1111 BCCB(1)求证:平面; AD,11 BCAE//ADC(2)如果点是的中点，求证:平面; E1111 AA,3C,ACD(3)若,ABC的边长为2，侧棱，求三棱锥的体积( 11 A1C 1 E B1 A C D B 19((本题满分16分) ,xOy2x，(k,3)y,2k，6,0k在平面直角坐标系中，已知直线l的方程为，R( O(1)若直线l在轴、轴上的截距之和为1，求坐标原点到直线l的距离; yx (2)当取任意实数时，直线必过定点，求出点的坐标; kPP l:l:x，y，3,0P(0,2)2x,y,2,0(3)若直线与直线和分别相交于，两点，点恰是的中lABAB12 点，求的值( k 20((本题满分16分) 某工厂现有200人，人均年收入为万元(为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造(若改造后，4 ,a,N有(100,x,150)人继续留用，他们的人均年收入为4a()万元;剩下的人从事其它服务行x (2x)%业，这些人的人均年收入有望提高( (1)设技术改造后这200人的人均年收入为万元，求出与之间的函数关系式; yyx(2)当为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值( x 2013,2014学年度高一第二学期期末考试 数学试题(三星)答案 一、填空题 4111，，1( 2( 3(5 4( 5(215 6(,1 ,,,2252，， 5,,,，，7(7 8(8 9( 10(k，,k，(k,Z) ,,,,364，， 312211(10 12( 13( 14( ，，,x，y,1,422 二、解答题 15((1)搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有:红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的 1 可能性相同(所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)=( 4 ………………………………………………5分 (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有:(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们 出现的可能性相同(所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B)的结果只有7种，所以P(B)= 7( 16 ……………………………………………………14分 22(m,1)，3m,016((1)由，得:，则 ………………5分 m,c//a5 ，，，，，，，，a，2b,2a,ba，2b,2a,b,0(2)由，得: ……………………………7分 2252a，3a,b,2b,0，， 10，3a,b,,02 5则a,b,, ……………………………………………………………………10分 2 5555，cos,,||||cos,,,cos,,,1，， ab,222 向量与的夹角为( ………………………………………………14分 ab, 17. (1) ，BD,3b，则AD,a，3b， ………………4分 CB,a,b CD,a，(3,1)b ……………………………………8分 2AD,AB,(a，3b),a,a，3a,b,2，3(2)( ………………14分 132,，，sin3sincos,,,xxxk18((1) ,，，,,,fxxxxk()2sin(sincos)22 31,cos2,xsin2x，，k= ,22 1,sin(2x,)，k，= ………………………………………………6分 ,62 T,0,,,1由题意知，得的取值范围为 ………………………………8分 ,,22 fx()(2)若的最小正周期为，得=1 ……………………………………9分 ,, 1,,,，，fx()fx()fx()=sin(2x,)，k，，有在区间,,上为增函数，所以的最大值为,,6662，， 11,f(),1，k,，则， …… …………………………11分 k,,622 34,,f(,)sin(2,),=，所以cos(2,),, …………………12分 所以,,6565,,,, f(),,sin(2，),sin(2,，),,,2636 3,1,cos(2,)=+ sin(2,),,2626 3，433,43=或 ……………………………………………16分 1010 ，BND,,，CNA,,19.(1)由题知，令，， 12tan，CNA,tan，BND,则，， ………………………………………………4分 x4,x ,,tan，tan,,,,,tan，CND,tan(,,),,tan(，),,所以…………………8分 1,tan,tan, 4，x0,x,=(4，且) ………………12分 xx,,,，22,222x,4x，2 ，CND,，CNA(2)假设存在，由， 4，x2即=， ………………14分 2x,4x，24,x 447,447，x,,0x,解之得(舍)，满足题意。 ,41233 447，x,所以( ……………………………………………………16分 3 (,5,0)(3,0)(,1,a)20((1)由题知圆与轴交于和，所以，圆心可设为，又半径为，则25x 22，得， (3，1)，b,20b,2(,2舍) 22所以，圆的方程为(…………………………………………4分 (x，1)，(y,2),20 (1，1)x，(6,2)(y,2),20 (2)由题知，点A(1,6)在圆上，所以， x，2y,13所以圆的过A点的切线方程为:(……………………………………………8分 (3)由题知，， B，，C四点共圆， PO1 (a,b)设点坐标为，则， B，，C四点所在圆的方程为 PPO1 (x，1)(x,a)，(y,2)(y,b),0，…………………………………………………10分 22BC与圆联立，得直线的方程为(x，1)，(y,2),20 (1，a)x，(b,2)y，a,2b,15,0，……………………………………………………12分 14，2b,2a又直线AM的方程为，联立两直线方程， H点， x,1(1,)b,2 14，2b,2a,2b,29,ab,2,所以，又k,， k,k,POHOPN112b,2a,9 所以( k,k,,1POPN1 …………………………………………………………………………16分