《圆的面积》教学设计

《圆的面积》教学设计 荣成市石岛实验小学  毕晓妮 教学内容：小学数学课程标准实验教科书(青岛版)五年级下册第一单元——《圆的面积》 教材： “圆的面积”一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师在教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆面积公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用。 学情分析： 《圆的面积》对于五年级学生而言是一次思维的飞跃。其一，前期学生无论是学习一维的点、线还是二维的面，接触的都是直线图形，对于曲边图形圆是陌生的。其二，在前期平面图形面积中运用的转化思想是显性的，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形等。圆的面积运用转化的思想不是难点，但曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形，成为了本课的一大难点。 教学目标： 1.在具体情境中理解圆面积的含义。 2.在问题情境的追问中，学生通过折、剪、拼，经历操作、想象、讨论、归纳等数学活动过程，体会圆与方、有限与无限间的转化，探究圆圆面积计算方法。 3.沟通圆与其他图形之间的联系，培养学生观察操作分析概括的能力，以及逻辑推理能力，能正确运用圆面积的计算公式计算解决相关的简单实际问题。 4.渗透极限、转化、化圆为方等数学思想方法，培养学生认真观察，深入思考的良好思维品质。 教学重点：运用转化思想，探索圆面积的计算公式。 教学难点：理解无穷细分的极限思想,化曲为直。 教学准备：剪刀、圆片、探究卡 课前游戏：猜图形： 借助动态引导学生猜测：将正三边形的每一条边从正中间折断，会是什么图形？继续折断……？无限折断？ 教学过程： 一、揭示课题，探究新知 1.出示课题，学生自主提出需要解决的问题。 2.猜想：圆的面积可能与什么有关？ 3.提出问题，引发思考：你打算怎样研究圆的面积？ 4.回顾之前平面图形面积的研究方法。 【设计意图：这一环节通过核心问题：“你打算怎样探究圆的面积呢？”引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前研究新图形时，都是把新图形转化成我们所熟悉的平面图形。”学生很自然的想到“平行四边形割拼成长方形”、“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”……再现认知结构中的相关知识经验，为新知作铺垫。这样，既给学生指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线围成的图形）有机联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。】 二、第一次探究，尝试转化 1.问题引领：圆能转化成我们熟悉的什么图形呢？ 2.小组合作，进行转化。 【设计意图:本环节放手让学生自己动手尝试，将自己的设想付诸实践，在此过程中逐步清晰“转化”的思路，同时也能感受到“圆的面积”与以往所学的平面图形面积的不同，聚焦难点，激发进一步研究的愿望。】 3.集体交流展示： 可能出现的情况： （1）转化成熟悉的图形，但改变了面积。 a.可能折成一个正方形（或长方形、三角形、梯形），学生交流想法。 b.学生评价。 引导学生在交流中明白转化时既要转化成熟悉的图形，又要形变积不变。思考时两者缺一不可。 【设计意图:已学图形都是由线段围成的直边图形，而圆是曲线图形，要转化为直边图形——这就是思维要突破的地方。弯曲的变成平直的，孩子往往凭着生活直觉，把圆弯曲的部分剪去，来转化成直边图形，或者把圆通过分割、镂空或重叠转化为以前学过的平面图形。本环节让孩子经历这样的转化过程，通过交流，逐步明晣转化的标准：即被剪拼的圆，形状可以改变，但面积的大小不能改变。】 （2）用折一折的方法转化成近似的三角形。 a.学生交流：把圆折成四等份，就转化成了三角形。 b.学生评价 C.引导思考：“像不像？怎样更像? d.从四等份的扇形到多等份的近似三角形，教师引导学生想像： 由曲到直的关键是什么？” e.继续想像：“如果圆纸片足够薄，它无限对折下去会怎样呢?闭上眼睛，想象一下。” 小结：圆无限对折后，底边越来越直，越来越接近三角形。所以圆面积可以转化成若干个三角形面积来研究。 【设计意图:本环节有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了极限思想。】 （3）用剪拼的方法转化成近似平行四边形。 a展示学生用剪拼方法转化成的图形。 b学生评价这种想法行不行？ C学生试拼4等分的圆。 思考：那可以把圆转化成平行四边形来研究吗？ 4等份拼成的平行四边形底边的确太弯了，那有办法让底边更直，让图形更接近平行四边形吗？ d操作验证： 观察8等份拼成的图形有什么变化？思考：能让图形的底边再直吗？ 学生试拼16等份的圆，观察图形有什么变化？ 对照示意图思考：图形的底边长与圆有什么关系？ 继续分割32等分，64等分，图形有什么变化？ e想象无限分割后的图形。 小结：圆通过无限分割，转化成了一个近似的长方形。实现了化圆为方。 【设计意图：本环节以问题“有办法让图形底边更直，让图形更接近平行四边形吗？还能再直些吗？”引发学生思考，这样学生在操作活动中，边做边思，边想象边进一步尝试，认识到“剪的份数越多，拼成的图形越接近标准的长方形”；同时借助直观课件演示将抽象的问题直观呈现给学生，“观察图形发生了怎样的变化？” 使学生发现“图形的底边越来越直”“拼成的图形越来越接近长方形”，验证猜想，再一次发展极限思想。】 三、第二次探究，推导公式 1.问题引领：转化后的近似长方形的长、宽与圆有什么联系？先独立思考。 2.根据联系小组合作探究公式。 3.全班交流公式的推导过程。 4.借助动态课件演示再次回顾圆面积的推导过程。 【设计意图：本环节引导学生比较转化前后两个图形之间的联系，抽象概括出圆的面积公式。同时运用多媒体的优势，动态演示，巧妙地把圆周长的一半化曲为直，重合到长方形的长上，把圆的半径重合到长方形的宽上。使前面的剪拼操作更具形象化，清晰地构建了圆与长方形的密切联系。】 四、回归生活情境，深化空间观念 1.基础：求半径3厘米的圆的面积。（口头列式不计算） 2.变形练习： 把圆剪拼成若干等分，拼成了一个近似长方形，长方形长宽3厘米，你能够求出圆的面积 吗？ 【设计意图：因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分 体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习，以及利用圆的面积公式解决 实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了2个基本练习，目的是检验学 生对圆的面积的理解和掌握程度。】 五、引入历史情境，提升空间观念 1.学生谈收获，教师小结 2.引入17世纪德国数学家开普勒对圆面积的研究方法。 3.引入数学爱好者们对圆面积的研究方法。 小结：对于数学，人们永远有层出不尽的方法，有兴趣的同学可以课后继续研究，相信你一定会有更多的收获。 【设计意图：本环节通过介绍开普勒的办法，学生清晰地看到“圆分割成细小的三角形，等积变形后转化为直角三角形”，再次激发学生体会曲与直、有限与无限间的关系。】 【板书设计】 圆的面积 S=πr2 转化 无 限      分 割