两圆的公切线

两圆的公切线 第 1 页 共 5 页 6.14 1. 理解两圆公切线及公切线长的概念 2. 熟记两圆各种位置关系下的公切线的条数，掌握两圆外公切线长的求法及辅助线的作法 3. 培养学生的归纳、能力，通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想教学重点: 1. 理解两圆的公切线及公切线长等概念 2. 两圆外公切线长的求法 教学难点: 画出图形、将求公切线长的问题转化为解三角形的问题 教具: 课件 教学过程: 一、引导性材料: 1(复习: (1) 两圆的位置关系都有哪几种,(学生回答后，课件展示) (2) 请你说出圆和直线的位置关系，其中最重要的位置关系哪一种(课件展示) 2(导入材料: (1) 课件展示火车与轨道之间的位置关系，引导学生观察，两圆与直线有什么位置关系, (2) 如图:两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切, (板书课题《两圆的公切线》) 二、课堂设计: 问题一:1。材料(2)中是否还存在着其它位置的直线与两圆相切,请你把它画出来(学生黑板演示) (1) 和两个圆都相切的直线，叫做( 外公切线:两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做((投影) 第 2 页 共 5 页 (3)、内公切线:两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做(投影 问题二:两圆有五种位置关系，在这五种位置关系中，两圆是否都有两条内公切线和两条外公切线呢, 练习:(一)如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗,都有内公切线吗,请将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 位置 图形 内公切线数 外公切线数 公切线总条数 第 3 页 共 5 页 练习(二): 由两圆位置关系可以得出两圆的公切线 两圆相切，数量，那么由公切线的条数同样可以得到两圆的位置关系。 一、判断:1.只有一条公切线。 ( ) 2.两圆位置关系不同，公切线条数也不同。 3.只有两圆外离时，才存在内公切线。 ( ) 4.如果两圆不存在公切线，那么这两个圆是同心圆。 二、问答: 1.两圆的公切线条数可能有几条, 2.若两圆有两条外公切线，则两圆有怎样的位置关系, 3.若两圆有一条公切线，则两圆有怎样的位置关系, 问题三: 1(公切线长定义:如图，外公切线与两圆相切有两个切点 公切线上两个切点的距离叫 2(公切线的长与公切线有何联系与区别, (学生回答后教师总结)公切线是直线，而公切线长是两切点间线段的长。前者不能度量，后者可以度量。 3(两圆在同一种位置关系下的两条外公切线有什么关系,(相等) 1( 怎样计算公切线的长呢, 例题一、已知:?O1、?O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O213cm，AB是?O1、?O2的外公切线，切点分别是A、B(求:公切线的长AB。(投影) :(引导学生思考) 问:根据切线性质应怎样添加辅助线(答:连接O1A、O2B。)(投影) 第 4 页 共 5 页 问:这是什么图形,(答:是直角梯形AO1O2B) 那么AB就是直角梯形的腰，既求公切线长的问题转化为:在直角梯形中已知上、下底和一腰，求另一腰的问题。 问:这是我们熟悉的问题，应添加怎样的辅助线呢,(答:过点O1作O2B的垂线)(投影) 问:这是直角梯形被分解成什么图形,(答:直角三角形和矩形) 问:指需求出那一边就可以了,(答:O1C) 请大家自己动手演练一下找一两名同学板眼(投影具体步骤) 解:连结O1A、O2B，则O1A?AB，O2B?AB( 过 O1作O1C?O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形， 于是有 O1C?C O2，O1C AB，O1ACB( 在Rt?O2CO1中 O1O213，O2C O2B- O1A5 O1C22513??12 cm(?AB12 cm A B O2 O1 C 第 5 页 共 5 页 练习(三):已知，?O1、?O2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，外公切线AB与圆O1、圆O2分别切于A、B两点，求外公切线AB的长。(学生黑板演示) 三、 课堂小结:(问答形式) 1( 两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线长的概念 2( 两圆在不同位置关系中公切线的情况 3( 求外公切线长的方法，体现了”转化“的数学思想 四、家庭作业: 1( 课本P96 习题10、11 2(补充作业:已知:?O1与 ? O2的半径分别为r和RRr圆心距O1O2dAB是两圆的外公切线切点分别是A、B，求公切线AB的长。