椭圆方程的一般形式-椭圆形封头标准

椭圆方程的一般形式-椭圆形封头 精品文档 椭圆方程的一般形式-椭圆形封头标准 椭圆的标准方程(两课形式) 教学内容 授课教材 椭圆的标准方程 数学 课程 新授 授课学时 1 知识与 技能 教学目标 过程与 情感态 度与价 值观 教学重点 与难点 ?、理解椭圆的定义和焦点、焦距的概念。 ?、掌握椭圆的标准方程。 ?、会根据已知条件求椭圆的标准方程，会根据方程写出椭圆的焦点坐 标和焦距。 ?、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系，进一步提高学生运用坐标法 解决几何问题能力; ?、培养学生实验、观察、分析、发现、探索、概括、推理的能力。 ?、通过椭圆标准方程的推导，给学生渗透数形结合的思想方法，使学 生进一步熟悉利用代数手段解决几何问题的方法“解析法”，培养学生 的计算能力和数学思维能力。 由师生共同操作实验引入新课，激发学生的学习兴趣、积极性和求 知欲，引导学生主动地参与到课堂教学中来，突出“学生的学”;通过 学生的自主探究、合作交流、师生互动，培养学生不怕困难、勇于探索、 敢于创新的求学精神;使学生感受数学之美。 1 / 8 精品文档 教学重点:1、椭圆的定义。 2、两种形式的椭圆的标准方程。 教学难点:1、建立直角坐标系推导椭圆的标准方程。 2、确定椭圆焦点的位置。 采用导学式教学方法，即“创设学习情境—实验激趣—启发引导—讨论探究—归纳 —新知应用—练习检测—反馈回授”。在学生实验获得感性知识的基础上引导 学生自主思考、生生同探、师生互动。突出课堂教学活动中“学生的学”，充分体 现 “以学生为主体、教师为主导、培养和发展学生能力为主线”的教学原则。 多媒体、实物投影仪 教法、 学法 教学手段 教学准备 椭圆的定义与标准方程 一、椭圆的定义 平面内与两个定点 F 1 , 椭圆。 F 2 的距离之和为常数的点的轨迹叫做 板书 二、椭圆的标准方程 2 x , y 1 2 2 a b 2 2 y x 1 , 2 2 a b 2 例 1、 例2 例3 2 / 8 精品文档 教学过程 教学活动 教学环节 设计意图 教师活动 数学教学必 须建立在学 生的认知发 展水平和已 有的知识基 1、直线方程的一般式为_________。 2、圆的概念是_________。圆的一般式方程为 _________。 3、什么叫做曲线的方程,什么叫做方程的曲线, 4、如何求曲线的方程, 学生活动 学生 回答 创设情境 导入新课 础上。 通过这 四个问题对 旧知识复习， 为本节课的 学习在知识 和思想方法 上做好必要 的铺垫。 活动一 1、多媒体展示生活中椭圆形的物体实例图片。 天体运行图、眼镜的镜片、盘子、,橄榄球、橱宝电 展示椭圆实 器外型等。 例、 学生自己 如何画出椭圆的图形? 动手画椭 圆、 2、画椭圆实验。 思 考 讨 论 等 教师示范椭圆的画法。 一 系 列 的 的 每个桌子为一组，用准备的画图工具共同画椭圆。 活动， 激发学 教师利用几何画板展示椭圆的画法。 生 的 学 习 兴 3、根据圆的相关知识回答问题: ?画椭圆时绳子的长度与两个固定的图钉之间的距 趣， 增强自信 离有什么要求, 心， 使学生通 ?通过观察实验你能发现什么, 过 观 察 、 实 ?在画椭圆时，哪 3 / 8 精品文档 些是不变的，哪些是变化的? 验、 思考与交 ?如何给椭圆下定义, 利用多媒体 流获得新知 识 观察图片 同伴合作画 椭圆 自主、合作 思考讨论交 流 活动二 进一步对椭 圆的概念理 解 1、椭圆的定义 平面内与两个定点 F 1 , F 2 的距离之和为常数的点的轨迹叫做椭圆。 2、椭圆的焦点:这两个定点 F 1 , F 2 叫做椭圆的焦 学生归纳总 结说出椭圆 的定义 点。 3、焦距:两个焦点间的距离叫做焦距。 议一议:为什么要规定这个常数必须大于, F 1 F 2 ,,等于或小于, F 1 F 2 ,行吗, 按照求曲线 方程的一般 方法， 首先就 应该考虑建 立怎样的坐 标系， 学生在 这个问题上 有困难， 需要 指导和帮助 4、椭圆的标准方程 问题 1:如何建立直角坐标系, 一般情况下建立下列两种形式比较有利于推导椭圆 的方程。 ?以两个定点 F 1 , F 2 的连线为 x 轴， 线段 F 1 F 2 的 垂直平分线为 y 轴。 F1 ? O 学生讨论 交流 学生思考讨 论交流 4 / 8 精品文档 yM F2 ? x ?以两个定点 F 1 , F 2 的连线为 y 轴， 线段 F 1 F 2 的 垂直平分线为 x 轴。 y ? F2 活动三 M O ? F1 x 学生独立自 主推导 互相交流解 决推导中存 在的问题 学生思考讨 论交流回答 问题 2:如何求曲线的轨迹方程, 问题 3:为什么要设 a 2 , c 2 b2 ,这样设有什么 好处, 问题 4:比较两种形式的标准方程，它们的共同点是 什么,不同点是什么, 问题 5: 已知一个椭圆的标准方程， 如何判定焦点在 x 轴上还是在 y 轴上, 活动四 通过教师引 导学生分析 例题， 学生偿 5 / 8 精品文档 例 1、已知椭圆的焦点在 x 轴上，焦距为 8，椭圆上 的点到两个焦点的距离之和为 10，求椭圆的标准方 程。 学生自主完 成 试完成， 必要 时与同桌交 流， 老师示范 讲解， 掌握本 节课知识 分析:确定焦点在哪个坐标轴上，得出方程是哪种形 2 2 式，再求出 a ， b ，写出椭圆的标准方程。 想一想:将例 1 中的条件“椭圆的焦点在 x 轴上”去 掉，其余的条件不变，你能写出椭圆的标准方程吗, 例 2、求下列椭圆的焦点和焦距。 2 2 x , y 1; y , x 1 2 2 5 4 100 64 2 x 2 , y 16 分析:解题的关键是判定焦点在哪个坐标轴上，方法 是观察标准方程中含 x 项与含 2 y 项的分母，哪项的分 母大，焦点就在哪条坐标轴上。 例 3、已知椭圆 4x +9y 6 / 8 精品文档 =36 上一点 P 到它的左焦点 的距离为 2，求 P 点到它的右焦点的距离。 分析:椭圆上的点 P 到两个焦点的距离之和为 2 a ， 故化方程为标准方程，求出 a ，由 2 a -2 可得。 2 2 课堂练习 通过练习题 设置， 学生独 立完成， 实现 所学知识的 巩固提升。 同 时反馈学生 学习中存在 的问题， 教师 再有针对性 的回授， 使学 生彻底理解 和掌握本节 课所要学习 的知识 从知识和能 1、椭圆的两个焦点分别为 F1 (-4,0), F2 (4,0)，且椭圆 上一点到两焦点的距离之和为 12，则椭圆的方程为 __________________。 学生自主完 成 x2 y2 , 1 的焦点坐标是 2、椭圆 25 169 __________________。 3、 a 6, c 1 ,焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是 x2 y2 , 1的左右焦点为 16 7 ____________。4、椭圆 F1 , F2 ，一直线过 F1 交椭圆于 A、B 两点，则 ABF2 的周长为____________。 1、本节课学习了椭圆的概念，椭圆的标准方程; 2、 7 / 8 精品文档 经过本节课的学习，我们进一步熟悉了利用代数 手段解决几何问题的方法“解析法”。 学生从知识 和思想方法 等方面总结 归纳总结 力及思想方 法等方面的 小结， 加深学 生对本节课 知识的巩固 和记忆， 并形 成能力 布置作业 书 P4 练习 教学反思 8 / 8