小球在外力作用下

小球在外力作用下 【例】 小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大, 2vmg,mR解析:根据题意，在C点时，满足? 11222,mgR,mv,mvB22从B到C过程，由机械能守恒定律得? v,5gRB由?、?式得 122R,gtv,gR2从C回到A过程，满足? 水平位移s=vt，? 5a,g22as,vB4由?、?式可得s=2R 从A到B过程，满足? ? 【例】如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道 安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小 球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又 滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨 道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。 解析:(1)小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环 2,vmgm,R最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有? 1122,mvmg2Rmv,,，C22取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律? v,5gRC由?、?两式消去v′，可得 v,5grD同理可得小球滑过D点时的速度，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理 5(R,r)1122l,,,mgl,mv,mvDCvv2,C22D， 将、代入， 可得 如图所示，光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，固定在同一个竖直面内。将一只质量为m的小球由圆弧轨道上离水平面某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，这个高度h的取值范围如何, r h 7.h?r或h?2.5r 如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，0 2最后落在水平面上的D点。求C、D间的距离s。取重力加速度g=10m/s。 A B 9. 1m C AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一小球自A点起由D 静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求?小球运动到B点时的动能;?小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向;?小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N、N各是多大,BCm O A R 11.?E=mgR ?v=沿圆弧切线向下，与竖直成30º ?gRK C B N=3mg N=mg BC 【例】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直 轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。 一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿 圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5(mgg为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 h的取值范围是 2. 5R?h?5R 答案:2.5R?h?5R