基于MATLAB的卡尔曼滤波在变形监测数据处理中的应用(可编辑)

基于MATLAB的卡尔曼滤波在变形监测数据处理中的应用(可编辑) 基于MATLAB的卡尔曼滤波在变形监测数据处理中的应 用 基于 MATLAB 的卡尔曼滤波在变形监测 数据处理中的应用 王新,张绍良** 5 10 15 20 25 30 35 40 (中国矿业大学环境与测绘学院,江苏 徐州 221000) 摘要:在对变形观测目标的监测中,目标的位置、速度和瞬时加速率的观测量 往往带有噪声。 利用卡尔曼滤波结合目标的动态信息,去除噪声影响,可以得到关于目标位 置的更好估计。 结合滑坡变形监测实例,给出离散线性系统的卡尔曼滤波和动态测量系统的 卡尔曼滤波的数 学模型,并通过 MATLAB 编程实现了对观测数据的处理,结果显示滤波值和 原始观测数据曲 线变化趋于一致,该模型可用于变形监测数据精度的提高和对目标变形的预 测。 关键词:卡尔曼滤波;变形监测;数据处理 中图分类号:P237 Application of KALMAN Filterring to data Processing of Deformation Observation Based on MATLAB WANG Xin, ZHANG Shaoliang School of Environment Science and Spatial Informatic,China University of Mining and Techonology, JiangSu XuZhou 221000 Abstract: Deformation observed in the monitoring of the target, the target position, velocity and acceleration rate of the instantaneous observations are often noisy. Target using Kalman filter with dynamic information, remove noise, can get a better estimate of target location. Combination of landslides deformation monitoring deformation monitoring instance, given the discrete Kalman filter and linear systems the Kalman filter dynamic measurement system, the mathematical model, and through MATLAB programming for the handling of observational data showed that filter values and the original observations are consistent curve, the model can be used for deformation monitoring data to improve the accuracy and deformation of the target forecast. Keywords: Kalman filter; Deformation monitoring; Data processing 0 引言 变形监测是监测变形体安全性的重要手段,在变形监测中,如何及时有效地 从变形监测信 息中进行数据挖掘,从中提取关键性数据,对变形进行分析与解释,尤其是对 建筑物的变形监 测,针对建筑物形变状态进行有效处理,及时做好相关防范和预防措施,从而 减少建筑物变形 造成的损失。因此很多学者对变形监测数据的处理进行了大量的研究。 在变形监测应用中,通常把变形体视为一个动态系统,以监测点的位置、速率 和加速率参 数为状向量,构造出动态系统的状态方程,而系统的观测方程则由监测模型 描述,由此构造一 个典型的监测动模型。该模型的最大特点是能够剔除随机干扰噪声,从而获 取逼近真实情况 的变形信息[1]。卡尔曼滤方程是一组递推,其计算过程是一个不断 预测和修正的过 程。在求解时,不需保留用过的观值序列,并且当得到新的观测数据时,可随时计算新的滤波值, 便于实时处理观测成果,把参数估计预报有机地结合起来。因此,卡尔曼滤波特别适合变形监 测数据的动态处理。 作者简介:王新,(1986-),男,在读硕士研究生,主要研究方向:数据处理与工程测量。 通信联系人:张绍良,(1968-),男,教授,主要研究方向:土地资源评价与土地资产评估、矿山生态监 测. E-mail: 444260154@ -1- 1 离散线性卡尔曼滤波的数学模型 1.1 离散线性系统的随机模型 (1)动态噪声和观测噪声是零均值白噪声或高斯白噪声序列,即[2] E ? k 0 E ? k 0 (1) 45 cov? k ,j D? k ? kj cov? k ,j D? k ? kj (2) (2)其中 D? k 是k 的非负定方差阵,D? k 是k 的正定方差阵,? jk 是克 罗内克函数。 动态噪声与观测噪声完全不相关,即 cov? k ,j 0 (3) 50 系统的初始状态 X 0 是具有正态分布或其他分布的随机向量,其均值和方差阵为 E X 0 u X 0X 0 / 0 cov X 0 ,k 0 var X 0 D X 0 cov X 0 ,k 0 (4) (5) 1.2 卡尔曼滤波方程 离散线性系统的状态方程和观测方程分别为: 55 X k??1? k??1,k X k?k??1,kk Lk??1Bk??1 X k??1? k??1 (6) (7) 其中 Lk??1 , X k??1 ,? k??1 分别是 t k??1 时刻的观测向量、状态向量 和观测噪声;?k??1,k 、? k 分别为 t k??1 时刻的状态转移矩阵和动态噪声;?k??1,k 、Bk??1 分别为状态方程和观测方程的 t k??1 时刻的系数矩阵。 60 所谓离散线性系统的卡尔曼滤波,就是利用观测向量 L1 , L2 ,L, Lk ,由相应的数学模型求 ^ t j 时刻状态向量 X j 的最佳估值。通常把得到的的最佳估值记为 X j / k 。本文为采用 jk ,即获取最佳滤波值。其求解公式为: ^^ ^ 其中D X k / k EJ k Bk Dk / k1 (8) 65 ^ ^ T T? (9) 可见卡尔曼滤波方程是一组递推公式,整个的计算过程是一个不断求解和修正的过程, 当得到一个新的观测结果,即可计算新的滤波值,便于观测结果的处理。 -2- 2 卡尔曼滤波在动态变形监测数据处理中的应用 2.1 动态监测系统模型 70 本文以某滑坡为例,把滑坡监测点的位置和速率作为运动的状态向量,将瞬 时加速率速 率的变化看作是一种随机干扰,即视为动态噪声[3,4]。设监测点在 t k 时 刻的变形向量为 S k ,变 形速度向量为U k ,变形加速度向量为k ,则有: ?S k??1?U k??1I ?0 1 2 I12(10) 设 t k??1 时刻的观测向量为 Lk??1 ,则有: 75 此处令: ?S k??1?U k??1(11) X k??1 ?S k??1U k??1?k??1,kI ?0 1 2 I?k??1,k? 12 Bk??1 I ,0 则有: 80 X k??1? k??1,k X k?k??1,kk Lk??1Bk??1 X k??1? k??1 (12) 2.2 程序设计 利用 MATLAB 软件将递推公式编写成程序,代码如下: DT[42 28 62 30 26 21 4 1 3 5 1 3 4 14 29 27 36]; L[5.67 7.68 7.27 8.23 7.92 9.66 11.18 11.62 9.18 11.47 11.41 10.03 8.66 8.35 6.53 7.20 85 90 95 6.66];%原始数据 H[1 0];%观测方程系数 X0[5.87;0];%初始状态变量估值 D0[1 0;0 1];%初始状态变量协方差阵 dt1;%观测误差 for i1:17 XKk[1 DTi;0 1]*X0; DKk[1 DTi;0 1]*D0*[1 DTi;0 1]' +[0.5*DTi^2;DTi]*[0.5*DTi^2;DTi]';%计算一步预测值 JDKk*H'*H*DKk*H'+dt^-1;%计算增益矩阵 XXKk+J*Li-H*XKk;%滤波 D1-J*H*DKk; jgXKk:,iXKk; jgJ:,iJ; -3- jgX:,iX; 100 105 110 X0X; D0D; end t1:17; plott,L,'r-*',t,jgX1,:,'b--o' 3 卡尔曼滤波结果分析 选取某滑坡一监测点 1998 年 1 月到 12 月的监测数据为例。取[5]: ?S 0 / 0?5.87 ?1 0 cov? k ,k 1.0 对于动态噪声,可取 cov? k ,k 1.0 ,运行程序,原始观测值、滤波值和其差 值列 于 1,相关图形展示为图 1,图 2。 表 1 观测值与滤波值比较表 Tab. 1True values and the filtered values comparison table 观测时间 (年/月/日) 1998/01/06 02/17 03/17 05/18 06/17 07/13 08/03 08/07 08/08 08/11 08/16 08/17 08/20 08/24 09/07 10/06 11/02 12/08 观测值 5.87 5.67 7.68 7.27 8.23 7.92 9.66 11.18 11.62 9.18 11.47 11.41 10.03 8.66 8.35 6.53 7.2 6.66 滤波值 5.6100 8.1100 7.1100 8.4400 7.7900 10.1700 12.1400 12.4900 8.0600 12.0800 11.8300 9.1900 7.9100 7.3700 5.2900 7.5600 7.8000 差值 -0.06 0.43 -0.16 0.21 -0.13 0.51 0.96 0.87 -1.12 0.61 0.42 -0.84 -0.75 -0.98 -1.24 0.36 1.14 115 -4- 图 1 滤波值和观测值对比图 Fig.1 true values and filter values comparison chart 120 125 图 2 观测值和滤波值的差值 Fig.2 difference between the true values and filtered values 从表 1 和图 1 图 2 中可以看出滤波值和观测值之间数据基本一致,变化趋势相同,且差 值不超 2mm,满足变形监测的要求[6]。说明卡尔曼滤波模型是合理的,可靠的,可以较好 的拟合动态系统的变化趋势,有效改善观测值的精度。 4 结论 卡尔曼滤波是一种对动态系统进行数据处理的有效方法,通过文中卡尔曼滤波的处理和 -5- 分析,说明卡尔曼滤波是快速的、有效的变形数据处理模型。卡尔曼滤波计算可以在计算机 上方便的实现和应用,很大程度上提高了工作效率,并可以在一定程度上创造经济效益。同时 130 135 140 在后期数据处理中,可实时添加新的观测数据,对模型进行及时的修正,以便对后面的变形有 更好的拟合和修正。 [参考文献] References [1] 吴吉贤,杜海燕,张耀文.Kalman 滤波在沉降监测数据处理中的应用[J].高原地震,2010,223:42-45. [2] 崔希璋,於宗俦,陶本藻等.广义测量平差[M].武汉:武汉大学出版社,2009. [3] 陆付民,王尚庆,李劲.离散卡尔曼滤波法在滑坡变形预测中的应用[J].水利水电科技进展,2009, 294:6-9,35. [4] 彭丁聪.卡尔曼滤波的基本原理及应用[J].软件导航,2009,811:32-34. [5] 谢先保. 卡尔曼滤波在监测变形分析中的应用[J].长江大学学报,2010,71:300-302. [6] 梅连友.卡尔曼滤波在滑坡监测中的应用[J].测绘工程,2004,133:13-15. -6-