正方形的判定
正方形的判定
1、下列判断中正确的是( )
A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2、下列说法不正确的是( )
A、正方形的对角线互相垂直且相等 B、对角线相等的菱形是正方形 C、邻边相等的矩形是正方形 D、有一个角是直角的平行四边形是正方形 3、四边形ABCD的对角线交于O,能判定它是正方形的是( ) A、AO=CO,BO=DO B、AO=CO=BO=DO
C、AO=CO,DO=BO,AC?BD D、AO=BO=CO=DO,AB=BC 4、在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判定这个四边形是正方形的是( ) A、OA=OB=OC=OD,AC?BD B、AB?CD,AC=BD C、OA=OB,?A=?C D、OA,OC;OB,OD;AB,BC 5、既是矩形又是菱形的四边形是__________形
6、四条边、四个角分别相等的四边形是
7、两条对角线分别平分一组对角的四边形是
8、矩形ABCD四个内角平分线组成四边形MFNE,求证:四边形MFNE是正方形
0证:?AM平分?BAD ??NBC=?NCB,
??MAD, ?NB,
同理:?ADM, 在?AEB和?DFC中
??M, , ,
同理:?N, ??AEB??DFC
?NEM, ?BE, ?NE, ?四边形MFNE是 ?BN, , , ?MFNE是正方形 9、已知:点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AH=BE=CF=DG
求证:四边形EFGH是正方形
证:在正方形ABCD中,
GAD, 同理:HG=HE, , AD
?AH,GD ?四边形EFGH是 H00F?AD- ,AB, 设?AHG=x,?AGH,y,
? , 可列方程x+y, BCE0在?AHG和?GEH中 由?AHG??GEH,可得?BHE,
0 , , ?x+y, ,??AHG+?BHE,
0??AHG??GEH ??GHE, ?HG=HE, ?矩形HEFG是
00、如图,?ABC的?C,90,CD是?ACB的平分线,DE?AC于E,DF?BC于F 1
试说明:四边形CFDE是正方形 C
F E
ABD
11、四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分
线围成的(试说明四边形EFGH是正方形
解:?矩形ABCD的外角都是直角,HE、EF都是外角平分线,
??BAE=?ABE= ? ??E= ?
同理可证?F=?G= ?
?四边形EFGH是
??HAD=?HDA=?FBC=?FCB且AD=
??ADH??BCF ?AH=
0 又??EAB,?EBA=45 ? AE=
?EA+ ,EB+ ? EH,
?四边形EFGH是