函数定义域求法

函数三要素-----定义域 西安骄子教育    王晓东 知识梳理： 1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示； 2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题； 3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等； 4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域； 5、分段函数的定义域是各个区间的并集； 6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明； 7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域； 题型分析及详解： 本考点命题形式基本有三种 一、 已知解析式求解函数定义域 知识点： 1、 分式函数分母不为0 2、 开偶次方根要求被开方数字大于等于0 3、 指数函数底数大于0且不等于1 4、 对数函数底数大于0且不等于1，真数部分大于0 5、 幂函数中注意0的0次幂没有意义 例1、求下列函数的定义域     1、    2、 3、       4、     逐题分析，提出两个问题：（1）如何求定义域？（2）涉及什么知识？ 解： 定义域为 {} 解： ≥0 ≤0 ≤≤3 定义域为 {≤≤3} 解： 定义域为 {且} 解：>0 或 定义域为 {或} 方法 真数大于0 偶次根式中被开方式大于等于0 分母不等于0 真数大于0 知识点 解一元一次 不等式 解一元二次 不等式 解指数不等式 解分式不等式 总之，已知函数解析式求定义域的题目最终是转化为解不等式，如果题目中同时出现了以上几种形式，那就会成为解不等式组求交集的问题。 例2： 问：（1）此题又有根号又有真数， 怎样考虑？