高一数学向量函数综合doc - 1已知是x,y轴正方向的单位向量，设

高一数学向量函数综合doc - 1已知是x,y轴正方向的单位向量，设 ,,,,,,,,,,aai,j(x?3)i+yj(x+3)i+yj1.已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足bb||+||=4.(1)求点P(x,y)的轨迹C的方程.,(2)c?如果过点Q(0，m)且方向向量为 =(1,1) 的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到 最大值时，求m的值。 PH?PH,PM?PN2.已知两点M(-2，0)，N(2，0)，动点P在y轴上的射影是H，如果 分别是公比q=2的等比数列的第三、第四项. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点，A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点 Q(0，2)的直线交x轴于点D(x，0)，求x的取值范围.-0023.如图，过抛物线x=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原 λQP?(QA?λQB)点的对称点.设点P分有向线段所成的比为，证明:；AB 2xf(?2)=m,f(t)=n[]?2,tfxxxe()(33)=?+?t>?2已知函数定义域为(),设.4. nm>tf(x)(?)试确定[]?2,t的取值范围,使得函数在上为单调函数； (?)求证:； 'fx()220(?)求证:对于任意的x?(?2,t)xt>?2=?(1)t,总存在,满足,并确定这样的的个数.00x0e3 lnx+a5.已知函数f(x)f(x)=(a?R)（?）求的极值；x 2f(x)g(x) （?）若函数=1a(0,e]的图象在区间的图象与函数上有公共点，求实数的取值范围。6.OE03F01G01L如图，是坐标原点，已知三 点（，），（，），（，－），直线y=1MLHP－，是直线上的动点，是：、坐标平面上的动点，且FH=HM,PM=λEG,PH?FM=0. P （?）求动点的轨迹方程； 3πEmPA （?）过点的直线与点的轨迹交于相异两点?θ<πBmθ，设向量、夹角为，且，求直线斜率的FA与FB4 .取值范围 点， PM?PF=0,PN=?PM7.如图所示，点F (a，0)(a＞0)，点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动且 （1）求点N的轨迹C的方程；(2)过点F(a，0)的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点，设点K(- πθθa，0)，与的夹角为，求证：0＜＜.KAKB2 ,,,,2p8.axp=++(1,2)bx=(3,)fxab()=?已知向量，，，是实数． ,,,p1x（）若存在唯一实数c=(1,2)，使与平行，试求的值；ab+ 2yfx=()fx()[1,3]?（）若函数是偶函数，试求函数在区间上的值域； 13ααfx()βfxp()=β（）已知[,)?+??2：函数在区间上是增函数，：方程有小于的实根．试问：是的什么条件2 （指出充分性和必要性）？请说明理由． 1?(lnx+a)1?a′′的定义域为f(x)(0,+?),f(x)=2f(x)=0得x=e令……………………分2x 1?a1?a当′′4x?(0,e)时,f(x)>0,f(x)x?(e,+?)时,f(x)<0,f(x)是增函数当是减函数……………………分7．解：（?） 1?a1?aa?1f?(x)在x=e处取得极大值,f(x)=f(e)=e6……………………分极大值 1?a1?a21?a2i（?）（）当f(x)在(0,e)(e,e]a>?1时时，，由（?）知上是增函数，在上是减函数e?1,所以a?1(0,e]的图象在上有公共点，等价于解得e?1 2+a21?a222在上的最大值为f(x)(0,e]f(e)=iif(x)在(0,e]（）当e?e即a??1时，上是增函数，?2e +2a2?1,解得a?e?2.11ia??1所以原问题等价于又?无解………………分2e 2xxx 6.(?)解:因为?fxxxexexxe()(33)(23)(1)=?++?=????…………………………………(2分) ??fxx()001<<>?2,所以在上的最小值为 从而当时,,即2e ''2fx()fx()2222200xxt?=?(1)=?xx=?(1)t(?)证:因为,所以即为,0000xx003ee3 222222 令gxxxt()(1)=???gxxxt()(1)=???,从而问题转化为证明方程=033 222(2,)?t在gttt(2)6(1)(2)(4)?=??=?+?上有解,并讨论解的个数因为, 33 212gtttttt()(1)(1)(2)(1)=???=+?,所以33 ggt(2)()0??<<421或时,,所以在上有解,且只有一解 ……(13分) 22?当ggt(2)0()0?>>且gt(0)(1)0=??<14<?2=?(1)t,总存在,满足,0x0e3 xx14t<书

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