相关系数r

相关系数r 相关系数。相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。于是，著名统计学家卡尔?皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。 依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。 定义编辑 相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。 相关系数公式 简单相关系数:又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，用来度量两个变量间的线性关系。 复相关系数:又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 典型相关系数:是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。 性质编辑 (1)定理: | ρ | = 1的充要条件是，存在常数a，b，使得P{Y=a+bX}=1; XY 相关系数ρ取值在-1到1之间，ρ = 0时， XYXY 称X,Y不相关; | ρ | = 1时，称X,Y完全相关，此时，X,Y之间具有线性函XY 数关系; | ρ | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，ρ的绝对值越大，XXYXY 的变动引起Y的变动就越大， | ρ | > 0.8时称为高度相关，当0.5< | ρ |<0.8XYXY时称为显著相关，当 0.3<| ρ |<0.5时，成为低度相关，当 | ρ | < 0.3XYXY时，称为无相关。 (2)推论:若Y=a+bX，则有 2证明: 令E(X) = μ，D(X) = σ 22则E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ 222E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ) 2Cov(X,Y) = E(XY) ? E(X)E(Y) = bσ 若b?0，则ρ ? 0。 XY 若b=0，则ρ = 0。 XY 软件公司在全国有许多代理商，为研究它的财务软件产品的广告投入与销售额的关系，统计人员随机选择10家代理商进行观察，搜集到年广告投入费和月平均销售额的数据，并编制成相关