全国中考数学真题精选1 1．（温州市）已知：菱形ABCD中（如图），∠A

全国中考数学真精选1 1．（温州市）已知：菱形ABCD中（如图），∠A 1 1．（温州市）已知：菱形ABCD中（如图），?A＝72?，请三种不同的分法，将菱形 ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分 割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角 度数不给分；不要求写出画法，不要求．） （注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法）． 2．（重庆市）如图， A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达．由 于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B的高度只能充分利用A楼的空间，A的各层楼都可到达且能看见B．现仅是的测量工具为皮尺和测量工具为皮尺和测角器（皮 尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角）． （1）请你设计一个测量B楼高度的方法：要求写出测量步骤和必须测量数据（用字母 示），并画出测量图形； （2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B楼高度的表达式． 3．（重庆市）实际测试表明1千克重的干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等， 且每次洗、漂后都需拧干再进入下道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留 在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3个有效数字？）（溶液浓度＝溶质的质量6×100%，1千克10毫克） 溶液的质量 ABC是一块直角三角形余料，?C＝90?．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边 4．（陕西省）如图，? 上． （1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹） （2）工人师傅测得AC＝80厘米，BC＝120厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形零件的边长． 5．（甘肃省）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元． （1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x函数关系式； （2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 6．（山东省）如图（一），是从长为40厘米、宽为30厘米的矩形钢板左上角截取一块 长为20厘米、宽为10厘米的矩形后，剩下的一块下脚料。工人师傅要将它作适当的切割， 重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件． （1）请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割三块或三块以上的两种不同的拼 接方案（在图（二）和图（三）中分别画出切割时所沿的虚线，以及拼接后所得到的正方形， 保留拼接的痕迹）； 图（一） 图（二） 图（三） 7．（安徽省）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额， 统计了这15人某月的销售量如下： 1800 510 250 210 150 120 每人销售件数 1 1 3 5 3 2 人数 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什 么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由． ABC中，AB＝AC，AD?BC于D，且AD＝BC 8．（新疆乌鲁木齐）如图，已知在? ＝4．若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形， 你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分 别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只须写出结果）． 9．（镇江市）某企业有员工300人，生产 A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20％，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元． （1）调配后，企业生产A种产品的年利润为_________万元，企业生产B种产品的年利润为________万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为，y万元，则y关于x的函数解析式为__________． 4 （2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产5B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来并指出 其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）． （3）企业决定将“（2）”中的年最大总利润（设m＝2）继续投资开发新产品．现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金及所获利润如下表： 如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产 品？请写出两种投资方案． x米，面积为S平方米． 10．（昆明市）某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 （1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； 1000元；设矩形一边长为 （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用； （3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得 的设计费是多少（精确到元）． [参考资料：?当矩形的长是宽与（长＋宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形．? 5＝2．236]． 11．（山西省）如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件， 请你根据所学的有关知识，设计两种方案，确定这个圆形零件的半径． 12．（江西省）如图，AB＝AE，?ABC＝?AED，BC＝ED，点F是CD的中点． （1）求证：AF?CD； （2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明） 1．解：参考画法如下图所示 AC表示A楼，BD表示B楼． 2．解：（１）设 测量步骤为：如图，?用测角器在A楼的顶端A点测量到B楼底端的俯角α； ?用测角器在点A测量到B楼楼顶的仰角β； ?皮尺从A楼顶放下，测量点A到地面的高为a； （２）如图，在RtΔACD中，CD＝a×tan?DAC＝a?cotα， 在RtΔAEB中，BE＝AE?tanβ， ?AE＝CD，? BE＝a?cotα?tanβ， ? 楼高BD＝BE＋ED＝BE＋AC＝ a?cotα?tanβ＋a＝a（1＋ cotα?tanβ） 3．设第一次用水x千克，则第二次用水为（20－x）千克． 由题设，衣物拧干后，所带溶液质量与衣物质量相等． 当用洗衣粉洗涤0.5千克干衣拧干后，衣物所带浓度为１％的溶液共处0.5千克， 0.5，1% 那么，第一次用x千克水漂洗后的浓度为：， x，0.5 0.5，1%，0.5x，0.5x）千克水漂洗后的浓度为：． 20,x，0.5 0.5，1% 第二次加入（20－，0.511x，0.5 化简，得，1%，1%＝＝． 24(x，0.5)(20.5,x)20,x，0.5,4(x,10)，441 显然，当x＝10时分母的取值最大，其分数值最小． 故，用水的方法是每次使用10千克可使残留在衣物上的溶液浓度最小． 1 第二次漂洗拧干后，残留在衣物上的溶液为0.5千克，其浓度为． ，1%441 故，残留的洗衣粉质量为： 116 千克＝毫克?11.3毫克． ，1%，0.5，1044188200 答：每次漂洗用水10千克可以使残留在衣物上的溶液浓度最小，残留的洗衣粉有11.3毫克． 4．（１）如图所示，线段DE、EF即为裁剪线． （２）解：设这个正方形零件的边长为x厘米， 120,XDEBDx ? DE//AC， ? ＝. ? ＝. ACBC80120 解得x＝48（厘米）． 答：这个正方形零件的边长为48厘米． 5．解：（１）y＝30x＋50（6－x）＋80（8－6＋x）＋40（12－2－x） ＝30x＋300－50x＋160＋80x＋400－40x ＝20x＋860． （２）20x＋860?900，x?2． ? 0?x?6， ? 0?x?2． 因为x为非负整数，所以x的取值为0，1，2． 因此，共有三种调运方案． y＝20x＋860，且x的取值为0，1，2． 由一次函数的性质得x＝０时，y的值最小，y＝860（元）． 最小 （３）? 此时的调运方案是：乙仓库的6辆全部运往B县，10辆运往A县，最低运费为860元． 22 6．解：? 拼接后正方形的边长为厘米，它恰是以30厘米和10厘米为30，10 两直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30 厘米、10厘米的直角三角形． 图（一） 图（二） 图（三） （1）图（一）～图（三）是将钢板分别切割成三块、四块和五块后的几种不同的设计 方案． （2）图（一）和图（二）的方案好些． ? 图（一）的接缝长为：30＋30＋10＝70（厘米）， 图（二）的接缝长为：20＋10×21＋30＋10＋10×＝70（厘米）， 33 12 图（三）的接缝长为：30＋30＋10×＋10×＋10＝80（厘米）． 33 7．解：（１）平均数为： 1，1800，1，510，3，250，5，210，3，150，2，120 ＝320(件)； 1，1，3，5，3，2 中位数为：210（件）． 众数为：210（件）． （２）不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，（320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平．）销售额定为210件合适一些，因为既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额． 8．经过适当拼合可以组成以下四种不同形状的四边形 ?矩形：此时两条对角线的长相等，均为25； ?平行四边形：此时两条对角线的长分别为4和42； ?平行四边形：此时两条对角线的长分别为2和217； 855和． 5 ?四边形：此时两条对角线的长分别为2 图? 图? 图? 图? 9．（1）（300－ x）（1＋20%）m，1.54mx， y＝（300－x）（1＋20%）m＋1.54mx． 4,(300,x)(1，20%)m,，300m,,,5 （2）由题意，得, 1,1.54mx＞，300m,2, 31 解得97＜x?100， 77 写“97.5＜x?100”，或“97.４＜x?100”均视为正确． ? x为整数， ? x只能取98，99，100． 故共有三种调配方案： ?202人继续生产A种产品，调98人生产B种产品； ?201人继续生产A种产品，调99人生产B种产品； ?200人继续生产A种产品，调100人生产B种产品． 又y＝（300－x）（1＋20%）m＋1.54mx＝0.34mx＋360m， 由于0.34m＞0，函数y随x的增大而增大，故当x＝100． 即按第三种方案安排生产时，获总利润最大． （3）当m＝2时，最大总利润为788万元． 根据题意，可投资开发产品F、H或C、D、E，或C、D、G或C、F、G． 2S与x之间的函数关系式为S＝x（6－x）＝－x＋6x，其中0＜x＜6． 22 （2）S＝－x＋6x＝－（x－3）＋9 10．解：（1） 即：矩形广告牌设计为边长为3米的正方形时，矩形的面积最大，为9平方米； 此时可获得最多设计费，为9×1000＝9000（元） （3）设此黄金矩形的长为x米，宽为y米， 2,,x,y(x，y)x,35,3, 则由题意可知：解得 ,,xy，,6,y,9,35.,, （5x＝－3－3不合题意，舍去） 即：当把矩形的长设计为35－3米时， 此矩形将成为黄金矩形． 此时555S＝xy（3－3）（9－3）＝36（－2）． 可获得的设计费为：36（5－2）×100?8496（元） 11．解： 方案1：作图法 在残片弧上任取三点A、B、C，连结AC、CB，分别作AC、BC的中垂线交于点O．则OA的长即为所求半径． 方案2：在上图中，测出弦AC、弓形高DE的长． 21 设半径为r，由相交弦定理，得（AC）＝DE?（2r－DE）， 2 2221 或由勾股定理r＝（AC）＋（r－DE），解方程求出r即可． 2 11．（1）证明：连结AC、AD，? AB＝AE，?ABC＝?AED，BC＝ED， ? ?ABC??AED． ?AC＝AD．又? F为CD中点，? AF?CD． （2）?BE?CD ?AF?BE ??ACF??ADF． ??BCF＝?EDF ?五边形 ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形．