[精华]三角形的高线

[精华]三角形的高线 1.3 三角形的高 教学目标: 1(经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。 2(会画任意三角形的高。 3(通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。 教学重点、难点 重点:三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。 难点:钝角三角形高的画法。 教学准备:一张锐角三角形纸片 三角板 量角器 教学过程: 设计说明 一、创设情景，引入新课 通过复习, 情景1(复习提问: 既巩固了学生已 ?上节课我们学习了三角形的角平分线和中线，你会画这些线学的知识，也为 段吗, 新课的引入做好 ?请画出任一三角形的一条角平分线和一条中线，并说说它们铺垫。 有哪些性质, 情景2(试一试: ?已知:如图(甲)(乙)过点P作直线l的垂线。 让学生动手 操作，在实践中 回忆作法。 p llp 甲 乙 A ?如图，过?ABC的顶点A， 你能画它对边BC的垂线吗, 通过两个问的引出，教师引导学生回忆过 一个已知点画已知直线的垂线的方法，并 B 总结画图的规律:一落，二靠，三画。 CD ?记? 中的垂足为D，由线段AD提示本节课的课题:三角形创设良好的的高。 氛围，让学生动二、学习概念、探求规律 手操作并发表自 1(做一做:你能利用折线的方法折出手中锐角三角形的高线吗,己的见解，既可 一共能折出几条, 激发学生学习兴 2(说一说，根据三角形高的特点，你能说说什么叫三角形的高, 趣，又可以培养 学生分小组折纸，讨论，让有困难的学生及时得到帮助。在学学生的表达生讨论的基础上，教师进行归纳，得到概念。 能力。同时教师 3(概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶根据学生的表述 点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 进行归纳整理， 注意强调: 形成概念。 ?三角形有三条高 A?三角形的高也是一条线段。 通过强调,加意义:如图，AH是?ABC的边深对概念的理BC上的高，则,,?BC，?AHB=解，将概念转化 0?AHC=90 为几何表达式，4(合作学习:(同桌合作交流) 培养学生的几何 BHC (1)用三角尺分别画出图中锐角 语言，为解题提?ABC，直角?DEF，钝角?PQR的各边上的高。 供思路。 教师引导学 生在画高时，结 AA 合过一点画一条 C直线的垂线的方 法，抓住要领“一 落二靠三画”。 让学生有充BC ABBC分时间进行画 图，互相交流、(2)观察你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形帮助。 形状之间有什么关系, 若学生画钝 在画钝角三角形的高线时，根据学生的实际情况，教师予以适角三角形的高时当地点拨，使每位学生都能掌握画法。 有困难，教师也(通过充分合作交流讨论，师生共同归纳。) 可以示范。 5(归纳高的特点: 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边 上。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都通过学生的 充分交流，师生是直角顶点。 共同总结三角形钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足高的特点，使知都在相应顶点的对边的延长线上。 识系统化。 三、理清思路，体验转化 1(例1，教材第12页 设置两个问题:?已知AE是三角形角平分线，可以得到什么结 论, 培养学生自?AD是三角形高，又可以得到什么结论, 主探索和互助交?要求出?DAE的大小，还需用到哪些已学的知识, 流的精神，使学 让学生自己探究，并让学生回答以上三个问题，将产生的结论生在轻松愉悦的 氛围中获取知标在图形上，使学生更直观地理解，再给学生充分的时间进行思考 讨论解题方法，在此基础上，教师板书规范的解题步骤。 识。 2(想一想:例1除了一种解法外，还有其他的解题方法吗, 通过设问，(学生可能会采用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和等 激发学生学习兴性质解题，教师应予以肯定和鼓励。) 趣，培养他们积 3(例2，教科书第12页。例2在例1的解法基础上，让学生辨别极探索精神，拓 AD是哪些三角形的高，三角形的面积又是怎么求。 宽他们的解题思 (让学生自己尝试写出解题步骤，教师给予适当的引导。) 路。 在学生的认 解后反思:?分析题意时，应注意已知条件所可能产生的结论，如:知基础上，让学 已知角平分线，可得角相等;已知中线可得线段相等;生自己写出解题 已知高，可得90?的角。 步骤，教师观察 ?注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于了解并予以适当 0180等。 的指导。 ?由例2可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等解后反思能 的小三角形。 及时地总结解题 4(练习:教科书第13页课内练习，要求学生回答每个结论产生的的思路，以培养 依据是什么，以培养他们思维的严密性。 学生良好的学习 习惯和思维品 四、归纳小结 质。 教师引导学生小结本课内容，并谈谈收获。 巩固新知 五、布置作业: 教科书第13页作业题，根据学生的情况也可以从下列选题中选评价的方法做。 为:对积极参与 探究的小组予以 C备选例题: 鼓励，对能得到 1(如图，AE、AH分别为?ABC 的角平正确答案的小组 0分线和高，?B=?BAC， ?C=36。 予以肯定，对能 求?BAE和?HAE的度数。 说出理由的小组E 予以表扬。 备选练习: 培养学生归H 1(已知钝角?ABC，如图，请画 纳总结能力，给 B出AB边上的中线，AC边上的高和 学生创造展示表A ?A的平分线。 达能力的机会。 C 此题是提供 给层次较高的学 2(如图，AC为BC的垂线，CD为 生练习，因为它AB的垂线，DE为BC的垂线，D、EAB用到的知识点较分别在?ABC的边AB和BC上，则 多。 下列说法中 ??ABC中，AC是BC边上的高。 A ??BCD中，DE是BC边上的高。 D ??ABE中，DE是BE边上的高。 ??ACD中，AD是CD边上的高。 这组练习一其中正确的为 。 方面是巩固学生CBE 对三角形的高的 理解和掌握，另 一方面归纳三角 形三种重要的线 的画法。 设计思路: 从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质，到复习过一点如何作一条已知直线的垂线后，引出三角形高的概念，做到以旧带新，符合学生的认识规律。掌握三角形的三条高的画法，特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度，教师应给学生以充足的时间和空间，让他们在自主探讨和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想与方法，使他们体验成功的喜悦。教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念。