大学高等数学公式大全

大学高等数学公式大全 高等数学公式 导数公式: 基本积分: 三角函数的有理式积分: ， ， ， 一些初等函数: 两个重要极限: 双曲正弦 双曲余弦 2 双曲正切 ) 三角函数公式: ?诱导公式: 1 ?和差角公式: ?和差化积公式: 22 cos ?倍角公式: ?半角公式: sin 正弦定理: ?反三角函数性质: 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式: 2!k! 中值定理与导数应用: 拉格朗日中值定理: 曲率: 当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。 弧微分公式:其中平均曲率:从M点到 点，切线斜率的倾角变化量;:弧长。 点的曲率: 直线: 1半径为a的圆: 定积分的近似计算: b 矩形法: a 梯形法:抛物线法: a 定积分应用相关公式: 功: 水压力: mm引力: 22,k为引力系数 r b1函数的平均值: 空间解析几何和向量代数: b 空间2点的距离:向量在轴上的投影: 是u轴的夹角。 是一个数量,两向量之间的夹角: 例:线速度:.bz ay by 为锐角时， 向量的混合积: 代表平行六面体的体积。 平面的方程: 、点法式:，其中 2、一般方程: 平面外任意一点到该平面的距离: 其中参数方程: 二次曲面: x2y2z2 x2y2 (,p,q同号)2p2q 3、双曲面: x2y2z2 x2y2z2 (马鞍面)1abc 多元函数微分法及应用 全微分: 全微分的近似计算: 多元复合函数的求导法: 当，时， 隐函数的求导公式: 隐函数， 隐函数 隐函数方程组: 微分法在几何上的应用: FvGv 空间曲线在点 在点M处的法平面方程: 若空间曲线方程为:,则切向量 曲面上一点M(x0,y0,z0)，则: 1、过此点的法向量: Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0) 方向导数与梯度: Fy Gy 2、过此点的切平面方程: 函数在一点p(x,y)沿任一方向 其中为x轴到方向l的转角。 它与方向导数的关系是，其中，为l方向上的 单位向量。 是gradf(x,y)在l上的投影。函数在一点p(x,y)的梯度: 多元函数的极值及其求法: 设，令: 0)为极大值2 时， 为极小值 则:值时， 无极时, 不确 定 重积分及其应用: D 曲面的面积 D 2 2 D D D MyM D D D 平面薄片的转动惯量:对于x轴 对于y轴 平面薄片(位于xoy平面)对z轴上质点 的引力:，其中: D 2 2 22 D 2 2 22 D ( 2 2 3 22 柱面坐标和球面坐标: 柱面坐标: 其中: ， 球面坐标: 2 2 1 M 1M 1M ， 其中 转动惯量:， ， 曲线积分: 第一类曲线积分(对弧长的曲线积分): 设f(x,y)在L上连续，L的参数方程为:, 则: L 特殊情况: 第二类曲线积分(对坐标的曲线积分): 设L的参数方程为，则: ，其中和分别 两类曲线积分之间的关系: 为 LL L上积分起止点处切向量的方向角。 格林公式:格林公式: 当时，得到D的面积: ?平面上曲线积分与路径无关的条件: 1、G是一个单连通区域; 2、P(x,y)，Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数，且 减去对此奇点的积分，注意方向相反～ ?二元函数的全微分求积: 在,时，才是二元函数u(x,y)的全微分，其中: ,。注意奇点，如(0,0)，应 ，通常设。 曲面积分: 22对面积的曲面积分: 对坐标的曲面积分:，其中: 号;，取曲面的上侧时取正 号;，取曲面的前侧时取正 号。，取曲面的右侧时取正 两类曲面积分之间的关系: 高斯公式: 高斯公式的物理意义——通量与散度: 散度:即:单位体积内所产生的流体质量，若则为消失通量: ， 因此，高斯公式又可写成: 斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系: 上式左端又可写成: 空间曲线积分与路径 无 旋度: 向量场A沿有向闭曲线 常数项级数: 等比数列: 等差数列: 111调和级数:是发散的 级数审敛法: 1、正项级数的审敛法——根植审敛法(柯西判别法): 时，级数收敛设:，则时，级数发散时，不确定 2、比值审敛法: 时，级数收敛设:，则时，级数发散 时，不确定 3、定义法: 存在，则收敛;否则发散。 交错级数或的审敛法——莱布尼兹定理: 如果交错级数满足其余项。，那么级数收敛且其和 绝对收敛与条件收敛: ，其中un为任意实数; 如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数;如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。 调和级数:发散，而 级数:收敛; ,时发散1 p级数:时收敛 幂级数: 时，发散 对于级数 ，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全 时收敛 数轴上都收敛，则必存在R，使时发散，其中R称为收敛半径。 时不定 时， 求收敛半径的方法:设，其中an，是时， 时，函数展开成幂级数: 函数展开成泰勒级数: 余项:可以展开成泰勒级数的充要条件是: 时即为麦克劳林公式: 一些函数展开成幂级数: 欧拉公式: 或 三角级数: 其中，，，，。 正交性:任意两个不同项的乘积在上的积分,0。 傅立叶级数: ，周期 其中 正弦级数:，余弦级数:， 是奇函数 是偶函数2 周期为2l的周期函数的傅立叶级数: