弧度制教案

弧度制 弧度制教案 作者:admin 文章来源:本站原创 点击数: 2969 更新时间:2005-9-13 21:52:45 教学目标 1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数; 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系; 3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题; 4.在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性; 5.通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的. 教学建议 一、关于弧度制的知识结构 二、关于弧度制的重点、难点分析 重点是理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算;难点是弧度制的概念与角度的关系。 (1)要弄清1弧度的意义。弧度制与角度制一样，只是度量角的一种方法，但由于学生有先入为主的想法，所以学起来有一定的困难，首先必须清楚1弧度的概念，它与所在圆的半径大小无关。其次弧度制与角度制相比有一定的优点，一是在进位上角度制在度、分、秒上是60进制，而弧度制却是十进制，其二在弧长和扇形的面积的示上弧度制也比角度制简单: (2)两种制度的转换。利用它们的意义在弧度制下圆周角为rad，而角度制下圆周角 为，所以rad,，进而得到radrad. 1rad 三、关于弧度制的教法建议 (1)建议教学用实例来讲述1弧度的含义，这样便于学生概念的理解; (2)建议在教学时，通过弧度制与角度制对比来分析、说明应用弧度制的度量比应用角度制的度量方法是否具有优越性; (3)关于弧度与角度二者的换算，教学时应抓住: 弧度弧度 这个关键，来引导学生; (4)教学应注意强调在同一式中，所采用的单位必须一致; (5)通过例3的教学，应让学生知道，无论是利用角度制还是弧度制，都能在已知弧长和半径的情况下推出扇形面积公式，但利用弧度制来推导要简单中些( 弧度制 教学目标: 1(明确引入弧度制的必要性，理解新单位制意义( 2(熟练掌握角度制与弧度制的换算( 教学重点:理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化( 教学难点:弧度制定义的理解( 教学用具:投影仪( 教学过程 1(设置情境 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难(那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢,本节课就来尝试选择这种新单位( 2(探索研究 (1)复习角度制 我们在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的, 规定把周角的作为1度的角( 我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢, (2)弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如图1，弧 的长等于半径， 所对的圆心角就是1弧度的角，弧度制的单位符号是，读作弧度( 图1 的弧度数 的弧度数 提问:若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少,若弧是一个整圆呢, 因为半圆的弧长，其圆心角的弧度数是，同理，若弧是一个整圆，其 圆心角的弧度数是( 在到的角的弧度数必然适合不等式，角的概念推广后，弧的 概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数(如果圆心角表示一个负角，且它以所对的弧长，则这个圆心角的弧度数是，由此我们给出弧度制的定义:一 般地，可以得到:正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0;角 的弧度数的绝对值，其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径，这 种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制( 提问:为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢,即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢, 如图2，设为的角，圆弧 和 的长分别为和，点和到 点的距离(即圆半径)分别为和，由初中学过的弧长公式可得: ，，于是(上式表明，以角为圆心角所对的弧长与其半 径的比值，由的大小来确定，与所取的半径大小无关，仅与角的大小有关( 因，可以得到，那弧长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积， 这个公式比采用角度制时相应公式要简单( (3)角度制与弧度制的换算 用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算(我们已经知识若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧度数是，而在角度制里它是，因此，两边除以2( 得 等式两边同除180 得 同理，把弧度换成角度( 【例1】把化成弧度( 解:? ? 【例2】把化成度( 解: 同学们在进行角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键( 下面请大家写出一些特殊角的弧度数( 角度 弧度 按从左至右顺序其答案是:0、、、、、、、、、、 (今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“”通常省略不写，而只写相应 的弧度数(例如:角就表示是的角，就表示的角的余弦，即 ( (4)角度制与弧度制的比较 引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确:?弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度;?1弧度是等于半径长的圆弧所对的 圆心角(或该弧)的大小，而是圆的所对的圆心角(或该弧) 的大小;?不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个 与半径大小无关的定值( 【例3】计算: (1);(2)( 解:(1)? ? (2)? 练习(用投影仪) 1(把下列各角化成的形式: (1);(2); (3)( 2(求右图3中公路弯道处弧 的长(精确到，图中长度单位: )( 参考答案: 1((1) (2) (3) 2(? ? 答:弯道处 的长约为( 3(练习反馈 (1)若三角形的三个内角之比是2:3:4，求其三个内角的弧度数( (2)已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数( (3)下列终边相同的是( )( A(与 B(与 C(与 D(与 参考答案:(1)、、; (2)2 (3)B 4(提炼 (1)弧度; (2)“角化弧”时，将乘以;“弧化角”时，将乘以 (3)弧长公式: 扇形面积公式:((其中为圆心角所对的弧长，为圆心角的弧度数， 为圆半径() 课时作业 1(角集合与之间的关系为 ( ) A(B(C(D(不确定 2(若角和的终边互为反向延长线，则有( ) A( B( C(D( 3(中心角为的扇形，它的弧长为，则该扇形所在圆的半径为______________( 4(若，且与的角的终边垂直，则( 5(已知直径为的滑轮上有一条长为的弦，是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度 的角速度旋转，则经过5秒钟后点转过的弧长等于多少, 6(已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积 参考答案:1(C 2(D 3(6; 4(或; 5(; 6(中心角时， (