第1次周练（150分）2010.8.12

北大附中高三复读理科第1次周练（2010年8月12日） 选择题：（12小题，共60分） 1.已知集合 ,则 （ ） (A) (B) (C) (D) 2.命题“ R， EMBED Equation.DSMT4 0”的否定是. （ ） （A）不 R, >0 （B） R, EMBED Equation.DSMT4 0 （C） R, EMBED Equation.DSMT4 0 （D） R, >0 3.设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 =A B，则集合［u（A B）中的元素共有. （ ） (A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个. 4. 是“实系数一元二次方程 有虚根”的. （ ） （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件. 5..已知a>b,ab=1,则 的最小值是（ ） A B C 2 D 1 6.如果命题P： ，命题Q： ，那么下列结论不正确的是. （ ） A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假 C．“非P”为假 D．“非Q”为假 7.函数 ( ) (A) (- (B) ( (C) (-1,+ (D) (- 8．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为. （ ） A．3　　　 B．4　　　 C．7　 D．12 9.已知全集U,集合A,S为U的非空真子集，若 与 是一对互斥事件，则称A与B为一组U（A,B）.规定：U(A,B) U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时，所有U=(A,B)的组数是（ ） A 70 B 30 C 180 D 150 设A、B是两个集合，定义A－B＝{x|x∈A，且x B}，若M＝{x||x＋1|≤2}， N＝{x|x＝|sinα|，α∈R}，则M－N＝. （ ） A．[－3，1] B．[－3，0） C．[0，1] D．[－3，0] 11.下列4个命题 ㏒1/2x>㏒1/3x ㏒1/2x ㏒1/3x 其中的真命题是. （ ） （A） （ B） （C） （D） 已知函数 EMBED Equation.3 >0， 则 的值. （ ） A．一定大于零 B．一定小于零 C．等于零 D．正负都有可能 填空题：（4小题，共20分） 已知集合 ， ，且 ，则实数a的取值范围是 ______________________ . . 14．已知函数 则x0＝ ． 15.若对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范 围是 ． 16．函数 的单调递减区间是________________________． 解答题：（6小题，共70分） 17. 已知 , , 若 的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 18.二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1． ⑴求f (x)的解析式； ⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围． 19.已知命题 ：方程 在[－1，1]上有解；命题 ：只有一个实数 满足不等式 ，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 20.已知f(x)＝2x－1的反函数为 (x)，g(x)＝log4(3x＋1)． ⑴若f－1(x)≤g(x)，求x的取值范围D； ⑵设函数H(x)＝g(x)－ EMBED Equation.3 (x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域． 21.已知函数f(x)=logm (1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明； (2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由. 22.设关于x的0方程2x2－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),函数f(x)= . (1)求f(α)·f(β)的值； (2)证明f(x)是［α，β］上的增函数； (3)当a为何值时，f(x)在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小？ 参考：（2010.8.12） 选择题： 1—5：DDBAA； 6—10：BDDCB； 11—12：DB 填空题： 13. ； 14.； 15. (－∞‚1)∪(3，＋∞)； 16.（2，+ ） 解答题： 17.解：∵﹁p 是﹁q必要不充分条件， ∴ ，即 . 解 得 ，即： . 解 变形为 ，解得 ， 即 . 由 ，则 ，解得 . 所以实数 的取值范围 . 18.解： (1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1． ∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x． 即2ax＋a＋b＝2x，所以 ，∴f(x)＝x2－x＋1． (2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x) 在[－1，1]上递减． 故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 19. 20. 解：(Ⅰ)∵ ∴ (x＞－1) 由 ≤g(x) ∴ 解得0≤x≤1 ∴D＝[0，1] (Ⅱ)H(x)＝g(x)－ ∵0≤x≤1 ∴1≤3－ ≤2 ∴0≤H(x)≤ ∴H(x)的值域为［0， ］ 21解：（1） x＜–3或x＞3. ∵f(x)定义域为［α,β］,∴α＞3 设β≥x1＞x2≥α，有 当0＜m＜1时，f(x)为减函数，当m＞1时，f(x)为增函数. （2）若f(x)在［α,β］上的值域为［logmm(β–1),logmm(α–1)］ ∵0＜m＜1, f(x)为减函数. ∴ 即 即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的两个根 ∴ ∴0＜m＜ 故当0＜m＜ 时，满足题意条件的m存在. 22.解：(1)f(α)= ,f(β)= ,f(α)=f(β)=4 (2)设φ(x)=2x2－ax－2,则当α＜x＜β时，φ(x)＜0, ∴函数f(x)在(α，β)上是增函数 (3)函数f(x)在［α，β］上最大值f(β)＞0,最小值f(α)＜0, ∵|f(α)·f(β)|=4,∴当且仅当f(β)=－f(α)=2时，f(β)－f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此时a=0,f(β)=2 � EMBED \* MERGEFORMAT ��� _1234567921.unknown _1234567953.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567985.unknown _1234567989.unknown _1234567993.unknown _1234567995.unknown _1234567997.unknown _1234567998.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown