盐城市2010

盐城市2010/2011学年度高三年级摸底考试 数 学 试 （总分160分，考试时间120分钟） 参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是底面面积， 是高 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把写在答题纸的指定位置上 1. 已知集合 ， ，则 _____▲_______. 2. 已知复数 ，则 ____▲_____. 3. 双曲线 的离心率是___▲_______. 4. 在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个. 若从中任意 选取2个球，则所选球的2个球恰好不同色的概率是__▲_____. 5. 在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形， 若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和 的 ，则正中间一组的频数为____▲_____. 6. 执行如图算法框图，若输入 ，则输出的值为__▲_____. 7. 在△ 中，已知 ， 则 ____▲______. 8. 在等比数列 中，已知 ， ， 则 ___▲______. 9. 数 的单调减区间为____▲____. 10. 已知命题①：函数 为奇函数；命题②：函数 在其定义域上是 增函数；命题③：“ ，若 ”的逆命题；命题④：已知 ， “ ”是“ ”成立的充分不必要条件. 上述命题中，真命题的序号有 ______▲______.（请把你认为正确命题的序号都填上） 11. 已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且面积为 ，则其体积为___▲_____. 12. 过点 作圆 的弦，其中长度为整数的弦共有 _▲__条. 13. 在等差数列 中，若 ，公差 ，则有 .类比此性质，在等比 数列 中，若 ，公比 ，可得 之间的一个不等关系为__▲_____. 14. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， .若 函数 在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数 的取值范围是___▲____. 二、解答题：本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. （本小题满分14分） 在△ 中，已知角 所对应的边分别为 ，且 . （I）求 的值； （II）求 的值. 16. （本小题满分14分） 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面 底面 ， 且 ， 、 分别为 、 的中点. （I）求证：直线 ∥平面 ； （II）求证：直线 ⊥平面 . 17. （本小题满分14分） 经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格 （元）与时间 （天）的函数关系近似满足 （ 为正常数），日销售量 （件）与时间 （天）的函数关系近似满足 ，且第25天的销售金额为13000元. （I）求 的值； （II）试写出该商品的日销售金额 关于时间 EMBED Equation.3 的函数关系式； （III）该商品的日销售金额 的最小值是多少？ 18. （本小题满分16分） 如图，已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上横坐标为8且位于 轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过点 作 垂直于 轴，垂足为 ， 的中点为 （ 为坐标原点）. （I）求抛物线 的方程； （II）过 作 ，垂足为 ，求点 的坐标； （III）以 为圆心，4为半径作圆 ，点 是 轴 上的一个动点，试讨论直线 与圆 的位置关系. 19. （本小题满分16分） 公差 的等差数列 的前 项和为 ，已知 ， . （I）求数列 的通项公式 及其前 项和为 ； （II）记 ，若自然数 满足 ，并且 成等比数列，其中 ，求 （用 表示）； （III）记 ，试问：在数列 中是否存在三项 恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分16分） 对于函数 ，如果 是一个三角形的三边长，那么 也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”. 对于函数 ，如果 是任意的非负实数，都有 是一个三角形的三边长，则称函数 为“恒三角形函数”. （I）判断三个函数“ （定义域均为 ）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由. （II）若函数 是“恒三角形函数”，试求实数 的取值范围； （III）如果函数 是定义在 上的周期函数，且值域也为 ，试证明： 既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”. _1345556963.unknown _1345565223.unknown _1345565806.unknown _1345566811.unknown _1345567616.unknown _1345568002.unknown _1345568164.unknown _1345568216.unknown _1345568244.unknown _1345568256.unknown _1345568199.unknown _1345568085.unknown _1345567678.unknown _1345567929.unknown _1345567654.unknown _1345567046.unknown _1345567206.unknown _1345567207.unknown _1345567205.unknown _1345566907.unknown _1345566971.unknown _1345566875.unknown _1345565950.unknown _1345566064.unknown _1345566716.unknown _1345566735.unknown _1345566328.unknown _1345566675.unknown _1345566692.unknown _1345566702.unknown _1345566420.unknown _1345566658.unknown _1345566529.unknown _1345566358.unknown _1345566162.unknown _1345566293.unknown _1345566316.unknown _1345566119.unknown _1345566030.unknown _1345566051.unknown _1345565996.unknown _1345565881.unknown _1345565905.unknown _1345565930.unknown _1345565896.unknown _1345565840.unknown _1345565867.unknown _1345565821.unknown _1345565524.unknown _1345565653.unknown _1345565763.unknown _1345565796.unknown _1345565699.unknown _1345565553.unknown _1345565628.unknown _1345565536.unknown _1345565483.unknown _1345565506.unknown _1345565449.unknown _1345565472.unknown _1345565246.unknown _1345565082.unknown _1345565136.unknown _1345565190.unknown _1345565206.unknown _1345565149.unknown _1345565116.unknown _1345565124.unknown _1345565094.unknown _1345557080.unknown _1345565048.unknown _1345565070.unknown _1345565035.unknown _1345556997.unknown _1345557049.unknown _1345556984.unknown _1345555506.unknown _1345555914.unknown _1345556480.unknown _1345556899.unknown _1345556910.unknown _1345556611.unknown _1345556778.unknown _1345556877.unknown _1345556734.unknown _1345556531.unknown _1345556585.unknown _1345556089.unknown _1345556116.unknown _1345555993.unknown _1345556013.unknown _1345556028.unknown _1345555972.unknown _1345555652.unknown _1345555835.unknown _1345555900.unknown _1345555713.unknown _1345555815.unknown _1345555782.unknown _1345555698.unknown _1345555596.unknown _1345555222.unknown _1345555324.unknown _1345555382.unknown _1345555427.unknown _1345555347.unknown _1345555279.unknown _1345555308.unknown _1345554884.unknown _1345555063.unknown _1345555124.unknown _1345555157.unknown _1345554903.unknown _1345554852.unknown _1345554872.unknown _1345554851.unknown _1345554849.unknown