高等应用数学课程教学大纲

大学生电脑主页 —— dxsdiannao.com —— 大学生的百事通 《高等应用数学》课程教学大纲 课程名称：高等应用数学 课程代码：0113081 课程类型：公共必修课 学 分：2 学习形式：自学 先修课程：无 适用专业：所有专业 一、课程性质、目的和任务 本课程是经管类专科各专业的一门必修的重要基础理论课和主干课程，它为学生学习后继课程以及从事生产和经济管理及其应用提供必不可少的数学基础知识，同时为解决实际问题提供有效的数学工具和手段。通过本课程的自学，应了解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算方法，逐步培养和提高运用所学数学知识去分析问题和解决问题的能力。 根据南山学院培养应用型人才的宗旨及专业特点，为使所学的知识具有一定的可持续发展性，自学中应贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，重点放在“掌握概念，强化应用，培养能力，提高素质”上，能力培养要贯穿自学全过程。 自学过程中还要根据自己的专业注意满足不同层次的不同要求，积极为自我终身学习搭建平台、拓展空间。不仅把高等数学课程当作重要的基础课和工具课，更将其视为一门素质课。自学中要结合教学内容及自身特点，选择适宜的学习方法与学习手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于自身能力发展的氛围，启发思维，促进能力的提高。 二、自学基本要求 1.知识、能力、素质的基本要求 通过本课程的自学，要获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，概率论基础，行列式及矩阵与线性方程组等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 通过各个自学环节逐步培养自我以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多的理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。 对不同专业有不同的要求，通过调研各二级学院确定必讲内容和选讲内容。必讲内容为考核内容，选讲内容是相关院系特别要求的专业课教学需要的内容。 2.自学模式基本要求 根据学生的特点，在《高等应用数学》的自学中，要求以应用为目的，以必需、够用为度,在课程内容的安排上，应该注意以下几点： （1）自学中应以培养学生运算和知识应用能力为主，对理论性较强的定理、公式的推导过程不作要求。 （2）注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。 （3）自学中应注意讲授高等数学知识在专业学习中的应用，让学生能运用这些知识来分析和解决专业中的问题。 3.考核方法基本要求： （1）考核形式：开卷考试 （2）成绩计算：满分100分 三、自学内容及要求 第一章 函数、极限与连续 （一）自学内容：函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立；常用经济函数；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；*无穷小的比较；极限的四则运算；两个重要极限； 连续函数的概念，*函数间断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。 重点：复合函数、初等函数；极限的计算，函数的连续性。 难点：极限的概念，函数的连续性。 自学建议：给出极限的描述性定义，使能理解无限逼近的思想，直接给出两个重要极限的结论。 （二）目的与要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法； 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性； 3. 理解复合函数、反函数和分段函数的概念； 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念； 5. 会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用经济函数； 6. 了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念； 7. 熟练掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限的应用； 8. 了解无穷小的概念和基本性质；了解无穷大的概念及其与无穷小的关系； *9. 理解函数连续性的概念与*函数间断点的概念； 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理和介值定理）及其应用。 （三）自学方法与手段 自学方法：从建立函数开始，到极限与连续概念，逐步展开。 自学手段：自学与练习相结合。 第二章 导数与微分 （一）自学内容：导数的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；隐函数的导数；高阶导数的概念，*某些简单函数的n阶导数，微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，利用微分进行近似计算。 重点：导数的概念及计算。 难点：复合函数、隐函数求导。 自学建议；结合例子引出导数概念，对幂函数、多项式函数用定义计算导数举例，其它可直接给出公式，通过练习掌握公式。导数四则运算法则及复合函数的求导法则可以不证或证明部分命题。隐函数求导，可作为复合函数求导的应用。 （二）目的与要求 1. 理解导数的概念，了解导数的几何意义与经济意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系； 2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式； 3. 熟练掌握导数的四则运算法则； 4. 了解反函数求导法则； 5. 熟练掌握复合函数求导法则； 6. 掌握隐函数求导法则与对数求导法则； 7. 了解高阶导数的概念，会求二阶导数，*n阶导数 8. *会求隐函数的一阶导数； 9. 了解微分的概念，可导与可微，导数与微分的关系，*以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握微分的方法求解方法。 （三）自学方法与手段 自学方法：利用数学建模的思想，从具体实例，抽象到导数的定义，理论联系实际。 自学手段：自学与练习相结合。 第三章 导数的应用 （一）自学内容：函数的单调性和极值；函数的最大值和最小值；*洛必达法则；导数在经济中的应用。 重点：确定函数的单调区间和极值，极值的应用，会求最小平均成本和最大利润时的产量。 难点：最大值和最小值的应用问题。 自学建议：函数的单调性，极值的充要条件相关定理不严格证明，仅作几何解释。 （二）目的与要求 1．理解函数极值的概念，掌握求函数单调区间和极值的方法。 2．掌握利用导数求解最大、最小值应用问题。 3. *了解洛必达法则求极限的方法。 4．掌握导数和微分解决经济学上的简单应用问题。 （三）自学方法与手段 自学方法：理论联系实际，用导数工具去解决现实中的极值、最大值和最小值问题。 自学手段：自学与练习相结合。 第四章 一元函数积分学 （一）自学内容：  原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质；换元积分法；分部积分法；定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法和分部积分法。 重点：不定积分的方法，定积分的计算与应用。 难点：换元积分法和分部积分法，定积分的概念与其在经济中的应用。 自学建议：换元积分和分部积分的题目难度要适宜，*第二换元积分中的三角代换简单了解。 （二）目的与要求 1．掌握不定积分的概念，了解不定积分的性质，熟悉不定积分的基本公式。 2．熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法，能求基本类型函数的不定积分。 3．理解定积分的概念和定积分的几何意义，了解定积分的性质。 4．掌握牛顿－莱布尼兹公式。 5．掌握定积分的换元法和分部积分法。 （三）自学方法与手段 自学方法：比较法。以微积分的基本公式作为桥梁，将定积分与不定积分的积分方法相结合。 自学手段：自学与练习相结合。 第五章 积分的应用 （一）自学内容：定积分的微元法；平面图形的面积，定积分在经济中应用。 （二）目的与要求 1．会用定积分求简单的平面图形面积。 2．了解定积分在经济问题中的简单应用。 （三）自学方法与手段 自学方法：结合具体实际问题，引出定积分的微元法。 自学手段：自学与练习相结合 四、推荐教材和自学参考 教材：《高等应用数学》，阎章杭、李月清、杨惟建编著，化学工业出版社，2008年。 参考书： （1）《经济数学基础》（上、下），顾静相编著，高等教育出版社； （2）《应用数学基础》（上、下），曾文斗编著，高等教育出版社； （3）《经济数学基础》（上、下），宋振新编著，经济日报出版社； （4）《高等应用数学》（经管类），于信编著，中国商业出版社，2007年； （5）《高等数学》（第二版），侯风波编著，高等教育出版社，2003年； （6）《高等数学》（经管类）（上、下册），赵力彬编著，同济大学社出版，2007年； （7）《高等数学》（第二版），侯风波编著，北京，高等教育出版社，2003年。 五、说明 大纲中打*星号的部分，学生可根据实际情况，并结合自己所学专业选择是否学习。 制定：李高尚 审定：韩兆君 批准：于全训 日期：2009-11-25 【本文由大学生电脑主页[ www.dxsdiannao.com ]—大学生的百事通收集整理】 大学生电脑主页 - dxsdiannao.com – 大学生喜欢的都在这里