降落伞何时张开好

null降落伞何时张开好 降落伞何时张开好 问题及其背景 问题及其背景 降落伞（parachute）是由柔性纺织物制成的伞状气动力减速器，可分为人用伞和物用伞，在军事、抢险救灾等方面有着广泛的用途。人用伞使用时通常离开飞行器后马上张开，但有时因为特殊需要，要求跳伞者从高空跳下，降落适当距离后才在半空中手动开伞，一般要求跳伞者在空中停留的时间尽可能短，又能以安全的速度落地。那么，何时张伞好呢？ 分析 分析 我们主要关心什么呢？是跳伞者的落地速度和在空中的停留时间。因此我们首先要考虑跳伞者的降落速度，它是时间的函数。跳伞者（包括降落伞，下同）在降落过程中主要受到重力和空气阻力的作用以及气流运动的影响，一般所受到的空气阻力与降落速度成正比。因为我们主要关心一般情况下降落速度的垂直分量变化情况，可以忽略水平分量，不考虑气流运动的影响，只考虑其作垂直降落运动。 null根据牛顿运动学第二定律以及加速度是速度关于时间的导数，我们就能列出降落速度满足的微分方程。虽然张伞前后跳伞者所受到的空气阻力的情况差别较大，但可认为仅是所受空气阻力与降落速度的比例系数不同而已，这样，如果忽略张伞时间，可以分张伞前和张伞后来建立类似的模型。下面主要建立张伞后的模型。 模型的假设 模型的假设 跳伞者（包括降落伞）在降落过程中只受到重力和空气阻力的作用，只作垂直降落运动。 所受到的空气阻力的大小与降落速率成正比，比例系数是与时间无关的常数，设为k。 张伞时刻为t=0，此时降落速率为v0。模型的建立 模型的建立 设跳伞者（包括降落伞）的质量为重力加速度为，降落速度为由Newton力学第二定律，可得：，即 这就是跳伞者的降落速度满足的数学模型，这是一个常微分方程的初值问题。模型的求解 模型的求解 如何求解这个模型呢？注意到即，我们有其中为任意常数。将定解条件代入，即得因此，模型的解为：模型解的分析和应用 模型解的分析和应用 因为，随着时间的增大，降落速度将很快趋于常值落地有足够的时间，那么落地时的降落速度约。 。如果从张伞到等于null降落伞使得米/秒。若米/秒，米/秒2，即使已非常接近6米/秒的速度。所以，一个经过 一定训练的跳伞者，若从离地面8000米的高 空跳伞，即使离地面只有几百米时才张开 伞，也能安全着地，而这和刚跳落时就张 伞相比，空中滞留时间将大大减少。 的大小与伞张开时伞面的形状和有效面积有关，考虑安全等原因，通常设计米/秒，张伞经过10秒后约下降117.55米，此时降落速度约6.0000076米/秒，，若进一步的考虑 进一步的考虑 上述模型可根据需要作进一步的改进。比如， 因为空气的稀薄程度与海拔高度有关，因此的大小也与海拔高度有一定关系，可认为，此时可转而考虑降落速度与的关系。 null设时开始张伞，此时速度为，因为所以原模型可以改写为： 同学们可以根据具体情况分析求解此模型。