空间中直线与直线之间的位置关系

nullnull2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系null与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线 （有一个公共点）平行直线 （无公共点）两路相交立交桥立交桥中, 两条路线AB, CD既不平行，又不相交NEXTBACKnull六角螺母NEXTBACKnulla与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？合作探究一NEXTBACK练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。nullNEXTBACK 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.1.异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.注1null 按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分相交直线无 公 共 点平行直线异面直线NEXTBACK 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 null2.异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.如图：(1)(3)(2)NEXTBACKnull合作探究二如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?还原正方体答:共有三对NEXTBACKnull3.异面直线所成的角(重点、难点) 在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?(2)问题提出(1)复习回顾NEXTBACKnull(3)解决问题异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).O思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?NEXTBACKnull(4)理论支持㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 　　那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性NEXTBACK推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．null㈡：在平面内, 我们可以 “ 如果一个角的两边与另一个角的 　　两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结 　　论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补．观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小 关系如何?NEXTBACKnullNEXTBACK思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变?∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4),解答： 如图设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 ,同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理) 答 : 这个角的大小与O点的位置无关. nullnull下图长方体中平行相交异面点击 旋转长方体② BD 和FH是 直线① EC 和BH是 直线③BH 和DC是 直线(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?4分别是 ：CG、HD、GF、HE课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK4.例题选讲例1null例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？ NEXTBACK连接HA、AF，(2)连接FH，∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角则AH=HF=FA∴ △AFH为等边△nullNEXTBACKnull 解答：NEXTBACK5.课堂练习null6.课堂小结NEXTBACK作业： P51：4,6null好好学习 天天向上BACK