韦达定理及其应用

韦达定理及其应用 韦达定理及其应用 浙江省舟山市定海五中 薛晓波 一、知识要点 1、若一元二次方程ax2bxc0a0中，两根为x1，x2。则x1x2b， ax1x2c，；补充x1x2 aa 2、以x1，x2为两根的方程为x2x1x2xx1x20 3、用韦达定理分解因式axbxcax2 2bcxaxx1xx2 aa 二、例题 1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差： 2（1）x3x100 （2）3x5x10 （3）2x4x220 22 2、 已知关于x的方程x2(5k1)xk220，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。 3、 已知方程x5x20，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数。 2 1114、 解方程组xy12 xy2 5、 分解因式： （1）3x5x2 （2）4x8x1 三、练习 1、 在关于x的方程4x2m1xm70中，（1）当两根互为相反数时m的值； （2）当一根为零时m的值；（3）当两根互为倒数时m的值 2、 求出以一元二次方程x3x20的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。 3、 解方程组 4、 分解因式 （1）4x 四、聪明题 1、 已知一元二次方程ax2bxc0的两个实数根满足x1x222222xy3 xy25x6= （2）2x22xyy2 2，a，b， （1）证明方程的两个根都是正根；（2）c分别是ABC的A，B，C的对边。 若ac，求B的度数。 2、在ABC中，C90，斜边AB=10，直角边AC，BC的长是关于x的方程x2mx3m60的两个实数根，求m的值。