学案9：函数的周期性、对称性与函数

学案9：数的周期性、对称性与函数 学案9 课题：3.4函数的周期性、对称性与函数图象平移 一、知识梳理： 1、周期性 （1）定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域D内的任意x，都有 ，则称f为周期函数，其中T为周期。 f（x+T）=f（x）（x） （x+（2）性质：①f等价于f（x+T）=f（x）TT=f（x-；②若周期函数 22 的周期为T，则f是周期函数，且周期为f（x）（wx） （w¹0）T。 w （3）f（x+a）=-f（x）? f（x+）a= 2、对称性 y的周期为2a； f（x）1?f（x）2a； 的周期为y（f）x （1）若y=f满足f，则函数y=f图象关于直线（x）（a+x）=（fa-x）（x） x=a对称； （2）若y=（满足f，则函数y=f图象关于点fx）（a+x）=-（fa-x）（x） （a，0）对称； （3）y=f与函数y=-f的图象关于x轴对称； （x）（x） （4）y=f与函数y=f的图象关于y轴对称； （x）（-x） （5）y=f与函数y=-f的图象关于原点对称； （x）（-x） 1（6）y=f与函数y=f-（的图象关于直线y=x对称； （x）x） 3、函数图象的平移 （x）（a>0)或向右（a<0) （1）水平平移：把函数y=f的图象，沿x轴方向向左 平移a个单位，就得到y=f的图象。（即左加右减）。 （x+a） （2）竖直平移：把函数y=f的图象，沿y轴方向向上（x）（a>0)或向下（a<0) 平移a个单位，就得到y=f（即上加下减）。 （x）+a的图象。 二、复习内容 （一）基础练习： 设f的图象关于x轴成轴对称，那么g= ；（x）=lgx，若g（x）与（fx）（x）若g的图象关于y轴成轴对称，那么g= ；若g（x）与（fx）（x）（x）与（fx）的图象关于原点对称，那么g= ；若g的图象关于直线（x）（x）与（fx） y=x对称，那么g （x） （二）典型例题： 1、f是R上的奇函数，且对于任意xÎR都有f(x+2)=-f(x),当 （x） 0＃x 1时，f（x）=x，求f(7.5)的值。 （x）=2、已知函数f x-a（4，1）图象的对称中心是，求a的值。 x-a-1 3、定义在R上的函数y=f满足条件：y=f不是常数函数，且 （x）（x） 对任意xÎR成立，则对于下述命题中： f（2-x）=f（x）与（fx-1）=f（x+1） ①f是周期函数；②f的图象关于直线x=1成轴对称；③f的图象关（x）（x）（x）于y轴成轴对称；④f的图象关于原点成中心对称。 （x） 其中正确命题的序号是 。 （x）4、设f的图象与f的图象关于直线y=x对称，h的图（x）（x）（x）=2-x，g （x）象由g的图象向右平移1个单位得到，求函数h的解析式。 （x） 5、画出下列函数的图象，研究函数的性质（奇偶性、单调性、最值等）。 骣1（1）y=2；（2）y=桫2xx+22；（3）y=2x+2x-1 （三）选用习题： 1、设函数y=f定义在R上，其周期为2，且当x?（11]（x），时，f（x）=x2 求（1）xÎ（1，3]时，f的达式；（2）f（x）（），（3f3.5)的值。 （x）=x2-4x-5，在区间[-2，6]上画出函数f（x）2、设函数f的图象。 3、作出函数f（x）=lgx-的图象。 （x）4、设f的图象与f的图象关于直线y=x对称，h的（x）（x）（x）=log2x，g （x）图象由g的图象向左平移3个单位得到，求函数h的解析式。 （x） 5、已知定义在R上的函数y=f满足f，且f是偶函（x）（2+x）=f（2-x）（x）数，当xÎ[0，的表达式。 2]时，f（x）=2x-1，求x?[4，0]时f（x） 6、画出下列函数的图象，研究函数的性质（奇偶性、单调性、最值等）。 2 （1）y=lgx；（2）y=-x+x+2