鸡兔同笼

鸡兔同笼 《鸡兔同笼（一）》教学 一、教学目标 （一）知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 （二）过程与方法 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 （三）情感态度和价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 二、教学重难点 教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 三、教学准备 课件、实物投影。 四、教学过程 （一）情境导入 教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 （板课题：鸡兔同笼） 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？ 学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 教师：从题中获取信息，你知道了什么，什么问题？ （二）探究新知 1．尝试解决，交流想法。 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 2．感受化繁为简的必要性。 大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？ 数据大了不好猜，我们应该怎么办？ 我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 （课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 教师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？ 预设： 学生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 学生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。 3．猜想验证。 教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？ 学生：鸡和兔一共有8只。 教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出来，开始。 学生汇报。 小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。 （板书：列表法） 教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？ 预设： 学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。 学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。 教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。 学生小组交流汇报。 预设： 学生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。 学生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。 4．数形结合理解假设法。 教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。 （1）假设全是鸡。 教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？ 学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。 教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？ 学生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。 教师：这样算会有什么结果呢？ 学生：每少算一只兔就会少算2只脚。 教师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？ 学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。 教师：你们能列出算式吗？ 学生尝试列算式。 教师以画图法进行演示： 8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。） 26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。） 4－2＝2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。） 10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。） 8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。） （2）假设全是兔。 教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？ 学生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。 教师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？ 学生：把里面的鸡当成兔来计算的。 教师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？ 学生：就会多算2只脚。 教师：请同学们像老师那样画一画，算一算。 学生汇报： 8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。） 32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。） 4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。） 6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。） 8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。） （3）提出假设法概念。 刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。 （板书：假设法） （三）知识运用 学生独立完成古代趣题。 （四）全课小结 这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？