复合函数单调性的判断方法

内蒙古电大学刊 2006年第12期(总第88期) 复合函数单调性的判断方法 祁玉兰 (鄂尔多斯教育学院，内蒙古东胜017000) 在现行中学教材中，复合函数的单调性是学生学习的 一个难点，主要原因是学生对复合函数的概念不清，从而 导致求复合函数的单调区间时总是出错。 在高等数学中，复合函数的定义是：一般地，若函数y =f(u)的定义域为D1，函数u=g(x)的定义域为D2，值域 为wj，且w2呈Dl，那么对于任意一个x∈D2，有唯一确定 的u∈wj与之对应，由于wj量D1，这个值u也属于函数y =f(u)的定义域D1'因此，有确定的值y与之对应，从而得 到一个以x为自变量、y为函数值的函数，这个函数称为函 数y=f(∞及u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g (x)]。下面根据这个定义，给出求复合函数单调区间的步 骤： 第一步：确定复合函数的定义域； 第二步：将原函数分解成初等函数y=f(u)，u=g(x)的 形式； 第三步：分别确定y=f(u)，u=g(x)的单调区间； 第四步：根据“同则增，异则减”给出复合函数的单调 区间。 现举例说明：求函数y=√)【2+2x一3的单调区间 解：先确定定义域：由x2+2x一3≥0得x≥l或x≤一3 此函数可看作y=如，u=x2十2x一3复合而成。 ‘．‘函数y=石在[O，+o。)上是增函数，而u=f+2x一 3=(x+1)2—4在(一m，一1]上是减函数，在[一1，+o。) 上是增函数。 由{翼署≤一得≤一。 ．+．y=~／f十2x一3在(一m，一3]上是减函数。 ．1x≥1或x≤一3 由1珍一l 、 得珍1 ．‘．y=~／f+2x一3在[1，+m)上是增函数。 ．。．y=~／x2+2X一3的单调增区间是[1，十m)，单调减 区间是(一oo，一3]。 [责任编辑：陈维廉】 边的“乡土地理”列为重要教学。从而激发学生 的学习兴趣和参与意识。通过对本地自然、人文地 理情况进行分析和研究，既注重培养学生的地理技 能，又注重开发学生的地理思维能力，更提高了学生 分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新精神和 实践能力。 三、利用先进的地理教学手段。培养主 动学习和实践能力 地理教学具有显著的特殊性，需要涉及区域差 异性、要素综合性、空间描述等内容。仅通过单纯的 教学无法形象直观地勾勒出实际的状况。在当今地 理信息多样化的背景下。地理教学也必须运用先进 的教学手段来组织教学，使学生从被动学习转为主 动学习。现代的教育技术手段如投影、电脑、多媒体 技术和国际信息网络为地理信息时空一体化提供了 展现舞台。因此在实际教学中，应该注重利用先进 的教学手段进行教学，尽可能多地利用多媒体给学 一l】0一 生提供丰富多样的地理紊材，教会学生如何使用因 特网来获得信息。 总之，在地理教学中，对学生进行创新培养的方 法很多，教无定法、贵在得法。因此，作为地理教师 要充分抓住时机，增强科研意识，勇于探索创新，进 行创新教育，力求在学生学习地理的兴趣、方法、思 维能力等方面有新的突破；同时还应加强对现代教 育理论的学习与研究，为培养具有创新精神、创新意 识、创新能力的创造型人才做好准备，以培养学生的 创新能力作为地理教学的灵魂。 [参考文献】 [1]韩彬．地理教学要着眼提高学生的素质[J]．宁夏教 育，2005(2)：32． [2]王信文．地理教学中的学习方式[J]．福建地理．2005(1 )：51—53． [3]王书志．地理教学中如何培养学生的创造能力[I]．甘肃 教育，2005(1—2)：71． [责任编辑：联群] 万方数据 复合函数单调性的判断方法 作者： 祁玉兰 作者单位： 鄂尔多斯教育学院,内蒙古,东胜,017000 刊名： 内蒙古电大学刊 英文刊名： JOURNAL OF INNER MONGOLIA RADIO & TV UNIVERSITY 年，卷(期)： 2006，(12) 引用次数： 0次 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_nmgddxk200612054.aspx 下载时间：2009年11月12日