87湖南省湘南四所示范高中2010届高三联考数学(理科)试题(问卷)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知函数y =tan
在(- eq \f(π,2), eq \f(π,2))内是减函数,则( )
A.0 0且a
,当x
时均有
则实数a的取值范围是( )
A.(0,
B.
C.
D.
6、设数列
为等差数列,其前项和为
,已知
,
,若对任意n∈N*,都有
成立,则k的值为( )
A.21 ...
湖南省湘南四所示范高中2010届高三联考数学(理科)
(问卷)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知函数y =tan
在(- eq \f(π,2), eq \f(π,2))内是减函数,则( )
A.0 <
≤1 B.-1 ≤
< 0 C.
≥ 1 D.
≤ -1
2、已知a、那么“”是“”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
3、若函数
,则对任意的
满足
,有( )
A.
B.
C.
D.
4、某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的全运会宣传广告,要求最后播放的必须是全运会宣传广告,且2个全运会广告不能连续播放,则不同的播放方式有( )
A.120种
B.48种
C.36种
D.18种
5、已知a>0且a
,当x
时均有
则实数a的取值范围是( )
A.(0,
B.
C.
D.
6、设数列
为等差数列,其前项和为
,已知
,
,若对任意n∈N*,都有
成立,则k的值为( )
A.21 B.22 C. 19 D.20
7、已知函数
是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有
成立,则
的值为( )
A.0 B. 1 C.-1 D. 2
8、已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足:
,则
的形状是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.斜三角形
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.
9、函数
图象恒过定点
,若点
在直线
上,则
的最小值为 .
10、已知x,y满足
且目标函数
的最大值为7,最小值为1,则
11、定义在R上的偶函数
满足条件:①对任意正实数
,且
,都有
;②
,则:
(1)不等式
的解集是______________________;(3分)
(2)若
时,
,则
时,
___________。(2分)
12、计算:
.
13、若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数,则实数k 的取值范围是 。w.w
14、对于任意实数
,符号[
]
示不超过
的最大整数”,我们称函数
为“高斯函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么
.
15、已知定义在R上的函数
满足:对任意x∈R,都有
成立,
且当
时,
(其中
为
的导数).设
,则a,b,c三者的大小关系是
湖南省湘南四所示范高中2010届高三联考数学(理科)试题(答卷)
一、 选择题(40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
二、填空题(35分)
9、 10、
11、 12、
13、 14、
15、
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16、(12分)已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,向量m = (sinB, 1 – cosB)与向量n = (2,0)夹角
的余弦值为
.
(1)求角B的大小;
(2)求sinA + sinC的取值范围.
17、(12分) 已知二次函数
的图像经过坐标原点,其导函数为
,数列
的前n项和为
,点
均在函数
的图像上。
(1)、求直线y=x与函数y=f(x)的图象所围成的图形的面积;
(2)、求数列
的通项公式;
18、(12分)(1)解关于x的不等式:
(a∈R).
(2)命题p:
使不等式
成立;
命题q:
恒成立.
已知p或q为真,求实数a的取值范围.
19、(13分)
设函数
。讨论
的单调性
20、(13分) 已知函数
(I)、求函数
的解析式; (II)、若对于任意的
恰有三个不同的实根,求实数a的范围。
21.( 13分)
某市2009年初拥有汽车40万量,每年年终将有当年汽车总量的5%报废,在第二年年初又将有一部分新车上牌,但为了保持该市空气质量,需要该市的汽车拥有量不超过60万量,故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制,所以该市每年只有
万辆新上牌车。
(1)求第
年年初该市车辆总数
(2010年为第一年);
(2)当
时,试问该项措施能否有效?若有效,说明理由;若无效,请指出哪一年初开始无效。(参考数据:
)
湖南省湘南四所示范高中2010届高三联考数学(理科)试题(答案)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
C
C
D
A
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.
9、
10、
11、
或
}
12、-4
13、
14、857 15、
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16、(1)m =
由题知,
,故
∴
∴B =
(2)sinA + sinC = sinA + sin(
)
=
=
∵A +
∈
∴sin(A +
)∈
∴sinA + sinC的取值范围是
.
17、 解:(1)、设这二次函数f(x)=ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
由
得:x=0或x=1,故:所求图形的面积为:
(2)、因为点
均在函数
的图像上,所以
=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-
=6n-5.
当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 (
)
18、
解、(1)由(x – 1)2>a(x – 2) + 1得
x2 – (2 + a)x + 2a >0
即(x – 2)(x –a) >0
当a >2时,原不等式的解集为
;
当a = 2时,原不等式的解集为
;
当a<2时,原不等式的解集为
.
(2)由(1)可知命题p为真即a>–1;
由x2 + ax + 4>0得a > –x –
∴a >–4
由p或q为真可知a的取值范围是(–4,+∞)
19、解
20、解:(I)、
(II)、由
有三个不同的根,只需使
有不同的两个实根
令
21、解:(1)依题意,
即
,故可得
∴
(2)当
时,
若第
年初无效,则
解得
所以
,则第16年初开始无效。即2025年初开始无效。
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