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湖南省湘南四所示范高中2010届高三联考数学（理科）试题（问卷） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知函数y ＝tan 在（－ eq \f(π,2)， eq \f(π,2)）内是减函数，则（ ） A．0 < ≤1 B．－1 ≤ < 0 C． ≥ 1 D． ≤ －1 2、已知a、那么“”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、若函数 ，则对任意的 满足 ，有( ) A． B． C． D． 4、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的全运会宣传广告，要求最后播放的必须是全运会宣传广告，且2个全运会广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ） A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 5、已知a>0且a ,当x 时均有 则实数a的取值范围是（ ） A.(0， B. C. D. 6、设数列 为等差数列，其前项和为 ，已知 ， ，若对任意n∈N*，都有 成立，则k的值为（ ） A.21 B.22 C. 19 D.20 7、已知函数 是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有 成立，则 的值为（ ） A.0 B. 1 C.－1 D. 2 8、已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足： ，则 的形状是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 9、函数 图象恒过定点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为 ． 10、已知x,y满足 且目标函数 的最大值为7，最小值为1，则 11、定义在R上的偶函数 满足条件：①对任意正实数 ，且 ，都有 ；② ，则： （1）不等式 的解集是______________________；（3分） （2）若 时， ，则 时， ___________。（2分） 12、计算： . 13、若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 。w.w 14、对于任意实数 ，符号[ ]示不超过 的最大整数”，我们称函数 为“高斯函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 ． 15、已知定义在R上的函数 满足：对任意x∈R，都有 成立， 且当 时， (其中 为 的导数).设 ，则a，b，c三者的大小关系是 湖南省湘南四所示范高中2010届高三联考数学（理科）试题（答卷） 一、 选择题（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（35分） 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（12分）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m = (sinB, 1 – cosB)与向量n = (2，0)夹角 的余弦值为 ． （1）求角B的大小； （2）求sinA + sinC的取值范围． 17、(12分) 已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导函数为 ，数列 的前n项和为 ，点 均在函数 的图像上。 （1）、求直线y=x与函数y=f(x)的图象所围成的图形的面积； （2）、求数列 的通项公式； 18、（12分）（1）解关于x的不等式： (a∈R)． （2）命题p： 使不等式 成立； 命题q： 恒成立． 已知p或q为真，求实数a的取值范围． 19、(13分) 设函数 。讨论 的单调性 20、(13分) 已知函数 （I）、求函数 的解析式； （II）、若对于任意的 恰有三个不同的实根，求实数a的范围。 21．（ 13分） 某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万量，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有 万辆新上牌车。 (1)求第 年年初该市车辆总数 (2010年为第一年)； (2)当 时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效。(参考数据： ) 湖南省湘南四所示范高中2010届高三联考数学（理科）试题（答案） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C C D A B 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 9、 10、 11、 或 ｝ 12、－4 13、 14、857 15、 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（1）m = 由题知， ，故 ∴ ∴B = （2）sinA + sinC = sinA + sin( ) = = ∵A + ∈ ∴sin(A + )∈ ∴sinA + sinC的取值范围是 ． 17、 解：（1）、设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. 由 得：x=0或x=1，故：所求图形的面积为： （2）、因为点 均在函数 的图像上，所以 ＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－ ＝6n－5. 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （ ） 18、 解、（1）由(x – 1)2>a(x – 2) + 1得 x2 – (2 + a)x + 2a >0 即(x – 2)(x –a) >0 当a >2时，原不等式的解集为 ； 当a = 2时，原不等式的解集为 ； 当a<2时，原不等式的解集为 ． （2）由（1）可知命题p为真即a>–1； 由x2 + ax + 4>0得a > –x – ∴a >–4 由p或q为真可知a的取值范围是(–4，+∞) 19、解 20、解：（I）、 （II）、由 有三个不同的根，只需使 有不同的两个实根 令 21、解：(1)依题意， 即 ，故可得 ∴ (2)当 时， 若第 年初无效，则 解得 所以 ，则第16年初开始无效。即2025年初开始无效。 _1319276355.unknown _1320835483.unknown _1322997514.unknown _1322998331.unknown _1322998362.unknown _1322999378.unknown _1322999391.unknown _1323850733.unknown _1322999382.unknown _1322998366.unknown _1322998353.unknown _1322998357.unknown _1322998342.unknown _1322998286.unknown _1322998310.unknown _1322998316.unknown _1322998296.unknown _1322997566.unknown _1322997630.unknown _1322997549.unknown _1322494457.unknown _1322997500.unknown _1322997508.unknown _1322494458.unknown _1321254689.unknown _1322494455.unknown _1322494456.unknown _1321446887.unknown _1322494454.unknown _1321256969.unknown _1320835574.unknown _1321167830.unknown _1321167921.unknown _1320835604.unknown _1320835523.unknown _1320003377.unknown _1320269771.unknown _1320835329.unknown _1320835362.unknown _1320835276.unknown _1320003471.unknown _1320090267.unknown _1320269292.unknown _1320090198.unknown _1320003451.unknown _1319276529.unknown _1319300935.unknown _1319983047.unknown _1320003247.unknown _1319985114.unknown _1319300947.unknown _1319277303.unknown _1319277477.unknown _1319277572.unknown _1319277578.unknown _1319277512.unknown _1319277439.unknown _1319276585.unknown _1319276620.unknown _1319276578.unknown _1319276449.unknown _1319276494.unknown _1319276520.unknown _1319276471.unknown _1319276402.unknown _1319276437.unknown _1319276381.unknown _1272783013.unknown _1317233364.unknown _1319276092.unknown _1319276263.unknown _1319276341.unknown _1319276225.unknown _1317233574.unknown _1318680708.unknown _1319276073.unknown _1318403402.unknown _1318403527.unknown _1317233678.unknown _1317233498.unknown _1317016849.unknown _1317020957.unknown _1317021111.unknown _1317021159.unknown _1317021206.unknown _1317021239.unknown _1317021124.unknown _1317021052.unknown _1317021087.unknown _1317021010.unknown _1317016959.unknown _1317020913.unknown _1317016867.unknown _1314473705.unknown _1317016793.unknown _1317016833.unknown _1316884088.unknown _1314369071.unknown _1314473667.unknown _1314194612.unknown _1314194937.unknown _1314194717.unknown _1314194280.unknown _1211217888.unknown _1211217973.unknown _1258259550.unknown _1258259631.unknown _1258262269.unknown _1258262365.unknown _1258262403.unknown _1258262315.unknown _1258262246.unknown _1258259617.unknown _1243058858.unknown _1243058876.unknown _1211385190.unknown _1243058854.unknown _1211218151.unknown _1211217915.unknown _1211217941.unknown _1160645276.unknown _1179257431.unknown _1211217854.unknown _1179257295.unknown _1160645280.unknown _1071358656.unknown _1160645275.unknown _1071358586.unknown