逻辑学三段论

null第五章 词项逻辑第五章 词项逻辑null性质命理论一 性质命题概述 性质命题与欧拉图 性质命题对当关系 性质命题项的周延性质命题概述性质命题概述陈述思维对象具有或不具有某种性质。 主项、谓项、联项、量项⑴ 定义、组成null（1）如果天下雨，那么地就湿。 （2）三大于二。 （3）所有的金属都是导电的。 （4）有的新闻报导不是真实的。null有的新闻报导不是真实的。所有的金属都是导电的。主 项量 项联 项谓 项全称量项特称量项肯定联项否定联项null 组成： 对象 反映为命题的 主项 S 性质 反映为命题的 谓项 P 具有（不具有） 反映为命题的 联项 是，不是 量 反映为主项的 量项（词）这个，所有，有些 单称 全称 特称所有（这个，有些）S是（不是）P一般形式： 性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种性质命题形式： 所有S是P 全称肯定命题 SAP A 所有S不是P 全称否定命题 SEP E 有些S是P 特称肯定命题 SIP I 有些S不是P 特称否定命题 SOP O 这S是P 单称肯定命题 SUP U 这S不是P 单称否定命题 SVP V 单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：A、E、I、O 性质命题的种类null⑵ 种类所有的（有的）S是（不是）Pnull⑶ 特称量词的逻辑含义逻辑理论中： “至少有一个” 日常思维中： “一部分” null“咱们班有的同学通过了CET－4。” 日常思维中的理解： “咱们班有的同学通过了CET－4，有的同学没有通过。” 逻辑的理解： “咱们班至少有一个同学通过了CET－4。”（究竟多少，不确定，可能一个、两个、三个、乃至全部） null① 无商不奸。 ② 家家有本难念的经。 ③ 圆，一中同长也。 ④ 没有无因之果 ⑤ 天鹅不都是白的 ⑥ 鱼目岂能混珠 ⑦ 不少植物不是多年生的 ⑧ 凡人皆有死。性质命题非规范形式的划归nullI S∩P≠0可以用文恩图解来刻画性质命题的四种形式 A S∩P'=0E S∩P＝0O S∩P ' ≠0PSSSPP+SP+SP+文恩图的结构：论域；二个相交的圆：S、P； 阴影（示空集）；十字号（表示存在）SP21341=S'∩P' 2= S∩P' 3= S∩P 4= S'∩P性质命题的真假与欧拉图解性质命题的真假与欧拉图解S PnullA真，则E假，I真，O假； A 假，则E不定，I不定，O真 E真，则A假，I假，O真； E 假，则A不定，I真，O不定 I 真，则A不定，E假，O不定； I 假，则A假，E真，O真 O真，则A假，E不定，I不定； O假，则A真，E假，I真A — E ：不同真，可同假（由一真可推一假） 上反对关系 I — O ：不同假，可同真（由一假可推一真） 下反对关系 A — I E — O 全称真则特称真；特称假则全称假 差等关系A— O E— I 一真则一假，一假则一真 矛盾关系这种关系可用一个“逻辑方阵”刻画性质命题对当关系性质命题对当关系传统逻辑方阵不能同真，不能同假不能同真，不能同假 SAP  SOP SEP  SIP SIP  SEP SOP  SAP矛盾关系SAP 与 SOP SEP 与 SIPnull以下哪项最能驳斥上述论断。 A.也许有的非哺乳动物是胎生的。 B.可能有的哺乳动物不是胎生的。 C.没有见到过非胎生的哺乳动物。 D.非胎生的动物不大可能是哺乳动物。 E.鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。有人说，哺乳动物都是胎生的。鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。不能同真，可以同假不能同真，可以同假 SAP  SEP √ SEP   SAP √ SAP  SEP × SEP  SAP ×上反对关系SAP 与 SEP“所有天鹅都是白的” “所有天鹅都不是白的”不能同假，可以同真不能同假，可以同真 SIP  SOP √ SOP  SIP √ SIP  SOP × SOP  SIP ×下反对关系SIP 与 SOP“有的花是红的” “有的花不是红的”上位真，则下位真 下位假，则上位假上位真，则下位真 下位假，则上位假 SAP  SIP SEP  SOP SIP  SAP SOP  SEP差等关系SAP 与 SIP SEP 与 SOPnull马克·吐温美国国会中有些议员不是婊子养的美国国会中有些议员是婊子养的null某公司财物部有包括主任在内的8名职员。 有关这8名职员，以下三个断定中只有一个是真的。 （1）有人是广东人。 （2）有人不是广东人。 （3）主任不是广东人。 问：主任到底是不是广东人？ 是，且全部都是广东人null 某仓库失窃，四个保管员涉嫌被传讯。四人口供如下： 甲：我们四个人都没有作案。 乙：我们中有人作案。 丙：乙和丁至少有人没作案。 丁：我没作案。 如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，那么谁说了真话？乙和丙null同素材的A、E、I、O； 主项外延非空； 单称不在其列。 Attentionnull（1）鲁迅是作家。 （2）鲁迅不是作家。 这两个命题是什么关系？ 答案： 矛盾关系为何单称 不在其列null（1）由“鲁迅是作家”可推出什么？ （2）由“鲁迅不是国民党党员”可推出什么？ 答案： 由（1）可得： 有的人是作家。 由（2）可得： 有的人不是国民党党员。null由单称肯定真， 可推出特称肯定为真。 由单称否定真， 可推出特称否定为真。 于是，我们可以扩展传统逻辑方阵：于是，我们可以扩展传统逻辑方阵：SAPSOPSIPSEP某个S是P某S不是P差 等差 等差等差差差等等null某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论： 甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税。 丙：个体户不都没纳税。 丁：有的个体户没纳税。 如果四人中只有一人断定属实，则谁断定属实？陈老板到底纳税与否？ 丙说了真话，陈老板纳税了性质命题项的周延性质命题项的周延周延的记忆口诀周延的记忆口诀全称命题的主项都是周延的； 特称命题的主项都是不周延的； 肯定命题的谓项都是不周延的； 否定命题的谓项都是周延的； 项的周延与性质命题有效推理的关系：项的周延与性质命题有效推理的关系：“在前提中不周延的项，在结论中不得周延。”扩大换位法的要求换位法的要求换位法就是通过改变前提主谓项的位置，从而推出结论的方法。 要求： 1.改变前提主、谓项的位置 2.保持前提的质不变 3.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延相关有效推理（1）——换位法：相关有效推理（1）——换位法： SAP  PIS √ SEP  PES √ SIP  PIS √ SAP  PAS × SIP  PAS × SOP  POS ×换质法的要求：换质法的要求：通过改变前提的质，即由肯定变否定，由否定变肯定，来推出结论的方法 要求： 前提和结论不同质 结论不能改变前提的量：如果前提是全称命题，则结论必须是全称命题，如果前提是特称命题，结论必须是特称命题； 用与前提的谓项构成矛盾关系的概念作为结论的谓项：即结论的谓项与前提谓项之间的关系必须是矛盾关系此外，有效推理（2）——换质法：此外，有效推理（2）——换质法： SAP  SEP SEP  SAP SIP  SOP SOP  SIP 双重否定换质位法和换位质法换质位法和换位质法第一、先换质，在换位，再连续交替换质换位，直至不能换位；称为换质位法 第二、先换位，再换质，再连续交替的换位、换质，直至不能换位，称为换位质法。前两种方法的综合应用（3）——换质位法：前两种方法的综合应用（3）——换质位法：SAP  SEP  PES  PAS  SIP  SOPnull 换质位法 换位质法连续、交替换质和换位；先换质，再换位。SAP SEP  PESPAS SIP SOP PIS POS SEP SAP PIS POS SIP SOP SIP SOP SOP  SIPPIS POSˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ ˉ终结的标志：继续进行推导，或者倒回去（得到前面已出现过的公式），或者出现项的周延性扩大的情况。 最后的公式：O命题SAP PIS  POSˉˉˉSEP PES PAS SIP SOP SOP 不能换位ˉˉˉˉ PIS POSSIP PIS  POSˉ先换位，再换质。ˉSIP SOPˉnullSIP不能先换质再换位 SOP不能先换位再换质注意null 一个足球教练这样教导他的队员：“足球比赛从来是以结果论英雄。在足球比赛中，你不是赢家就是输家；在球迷眼里，你要么是勇敢者，要么是懦弱者。由于所有的赢家在球迷眼里都是勇敢者，所以每个输家在球迷眼里都是懦弱者。” 以下哪项是上述论证成立必须假设的？ A.在球迷看来，球场上勇敢者必胜。 B.球迷具有区分勇敢和懦弱的准确判断力。 C.球迷眼中的勇敢者，不一定是真正的勇敢者。 D.即使在球场上，输赢也不是区别勇敢和懦弱的惟一。 E.在足球比赛中，赢家一定是勇敢者。null三段论推理三 三段论概述 三段论公理 三段论格与式 三段论有效推导规则 三段论格的规则 省略三段论三段论概述三段论概述借助于一个共同词项，将前提中的两个性质命题联结起来，从而推出一个新的性质命题的推理。null所有阔叶植物都是落叶的 所有葡萄树都是阔叶植物 所有葡萄树都是落叶的中项 M小项 S大项 P大前提小前提结论3个命题3个词项结 构null 鲁迅的著作不是一天能读完的 《狂人日记》是鲁迅的著作 《狂人日记》不是一天能读完的三段论？三段论的公理三段论的公理M A P S A M S A PM E P S A M S E P三段论的格与式三段论的格与式 (1) (2) M——P P——M S——M S——M S——P S——P (3) (4) M——P P——M M——S M——S S——P S——P 三个命题的不同组合。 4×4×4＝64 AAA EIO …格式null指出下列三段论的格与式：指出下列三段论的格与式：所有的罪犯都有作案动机， 有的被告没有作案动机， 所以，有的被告不是罪犯答案： 第二格，AOO式三段论推理规则三段论推理规则1、在一个三段论中只能有三个词项。 2、中项在前提中至少要周延一次。 3、前提中不周延的项，在结论中不得周延。 4、两个否定前提不能必然的推出结论。 5、当且仅当前提中有一个否定命题，则结论为否定命题。 6.两特称前提不能必然得出结论。 7.前提中有一特称，则结论必为特称。Rule 1：Rule 1：三个词项（定义要求） “四词项错误”null 某律师：被告李××虽然盗窃公款属实，但他在部队服役期间曾两次荣立三等功，是有立功表现的。根据我国《刑法》第68条之规定，犯罪分子有立功表现的，可以从轻或者减轻处罚，因此被告李××可以从轻或减轻处罚。此段辩护是否合理？Rule 2：Rule 2：中项至少周延一次四种错误表现nullMIP MIS SIP PAM PAS SAP PAM MIS SIP MIP SAM SAP null“中项不周延”null“中项不周延”Rule 3：Rule 3：前提中不周延的项在结论中不得周延“小项扩大”“大项扩大”null “你说甲生疮，甲是中国人，就是说中国人生疮了。既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生疮了。你既然生疮，你就和甲一样。而你只说甲生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！” （鲁迅：《论辩的灵魂》）Rule 4：Rule 4：鸟不是胎生的， 这些动物不是鸟， 所以，这些动物？nullRule 6：Rule 6：前提是两特称的情况有： OO、II、IO(OI)。 (1) OO：违反规则4。 (2) II：违反规则2。 (3) IO(OI)：前提中只有一个周延的项，据规则2，必须分给中项，那么大、小项在前提中就都不周延。据规则5，结论应当是否定的，则大项在结论中周延了。大项扩大。 Rule 7：Rule 7： 据规则6，如果前提有一个特称，则另一个前提应当是全称的。因此包含一个特称前提的前提组合无非有四种情况：AI、AO、EI、EO。 (1) EO ：违反规则4。 (2) AI：只有一个周延的项，据规则2必须分给中项，那么小项和大项在前提中就是不周延的，据规则3，大、小项在结论中也不得周延，故结论只能是I命题。 (3) AO、EI：前提中共有两个周延的项，据规则2，一个分给中项。据规则5，结论应当是否定的，大项在结论中是周延的，据规则3，大项在前提中也应当周延。所以前提中另一个周延的项要给大项。这样，小项在前提中就是不周延的，据规则3，则小项在结论中也不得周延。因此，结论是特称的，并且只能是O命题。 null1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称命题 的主项，或是否定命题的谓项。 错误：中项不周延 2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延 项的周延性不能扩大 错误：小项扩大；大项扩大 3）两个否定前提不能必然得出结论 至少有一肯定前提 错误：双否定前提 4）结论否定，当且仅当前提否定 前提有一否定，则结论否定； 结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。 错误：肯定前提得否定结论 否定前提得肯定结论 三段论的规则总结一般规则三段论有效性的充分且必要条件null1）二特称前提不能必然得出结论 导出规则2）前提特称，则结论特称两个特称前提的所有组合均违反一般规则： II IO OI OO 中项不周延 大项扩大 大项扩大 双否定前提 中项不周延 根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则：AI AO EI EO IA OA IE OE特称结论特称结论特称结论双否定前提特称结论特称结论大项扩大双否定前提null（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（A） （ ）null（ ） （ ） （ ） （ ） （O） （ ） （ ） （ ） （ ）null（M）（ I ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）判定下列三段论是否有效？判定下列三段论是否有效？有些收入不是正当所得； 所有收入都要纳税； 所以，一些正当所得不纳税。 M O S M A P  S O P null 所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的；所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的；没有既穿白衣服又穿黑衣服的人；H是穿白衣服的人。 基于以上事实，下列哪个判断必为真 A. H是北婆罗洲土著人。 B. H不是爱斯基摩土著人。 C. H不是北婆罗洲土著人 D. H是爱斯基摩土著人。 E. H既非爱斯基摩土著人，也非北婆罗洲土著人。三段论格的规则三段论格的规则1、第一格的规则是： (1)大前提必须是全称命题。 (2)小前提必须是肯定命题。 2、第二格的规则是： (1)大前提必须是全称命题。 (2)两个前提中必有一个是否定命题。null3、第三格的规则是： (1)小前提必须是肯定命题。 (2)结论必须是特称命题。 4、第四格的规则是： (1)如果前提中有一个否定命题，那么大前提必须是全称命题。 (2)如果大前提是肯定命题，那么小前提必须是全称命题。 (3)如果小前提是肯定命题，那么结论必须是特称命题。省略三段论省略三段论（1）日常表达中的非规范性 （2）省略三段论的表现形式 （3）省略三段论的恢复与错误检验 恢复方法 错误检验 null 凡人皆有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底是有死的。 可省略表达为： ※ 苏格拉底是人呀，当然必死无疑！ ※ 人无不死，苏格拉底岂能例外？ ※ 人固有一死，苏格拉底也是人，我们还有什么可以犹豫的？null◎ 省略大前提： 克林顿也是人，他也有七情六欲嘛。 人都是有七情六欲的。 ◎ 省略小前提： 王兵不是好学生，因为好学生是勤奋的。 王兵不勤奋。 ◎ 省略结论： 正义的事业是不可战胜的，我们的事业是正义的。 我们的事业是不可战胜的。有的被告表情紧张，所以，有的被告是罪犯。有的被告表情紧张，所以，有的被告是罪犯。S：被告；P：罪犯；M：表情紧张的 小前提是：“有的被告表情紧张”（SIM） 结论是：“有的被告是罪犯”（SIP）。 按照合乎逻辑的推理： 补充出来的大前提应当是： “表情紧张的都是罪犯”（MAP）null 此外，我们不考虑是否按照逻辑规则的问题，只是按照非逻辑的知识将P和M以某种合乎常识的标准联结为真的性质命题，如：“有的罪犯是表情紧张的”，然后我们用有效三段论的规则去衡量这个推理是否合乎逻辑。这个推理不合乎逻辑，违反了“两特称不能必然得出结论”的规则。null本章结束 谢谢大家