弧度制

金太阳新课标资源网 弧度制 教学目的： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算. 3.熟记特殊角的弧度数 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系. 一、复习引入： 1.初中几何中研究过角的度量，规定周角的 作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的叫做角度制.在角度制下，弧长公式为 ，扇形面积公式为 . 2．探究 30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比。 结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制。 二、讲解新课： 1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 如下图，依次是1rad ， 2rad ， αrad , 1~6rad 探究： ⑴平角、周角的弧度数，（平角= rad、周角=2 rad） ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. ⑶角的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）. 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360=2 rad ∴180= rad ∴ 1 = 3.弧长公式和扇形面积公式 （1）弧长公式： 根据 ，可以得到 ， 即弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积. （2）扇形的面积公式： 其中 是扇形弧长， 是圆的半径。 证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为： 弧长为 的扇形圆心角为 ∴ 比较这与扇形面积公式 要简单 三、讲解范例： 例1 把 化成弧度 例2 把 化成度 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行； 2．今后在具体运算时，“弧度”二字或单位符号“rad”可以省略 如3表示3rad ， 角的正弦，即 . 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 任意角的集合 实数集R 例3用弧度制表示： 1) 终边在 轴上的角的集合 2) 终边在 轴上的角的集合 3) 终边在坐标轴上的角的集合 四、课堂练习： 1.若α＝－3，则角α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 . 4.求值： . 5.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B. 6.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角. 五、小结 1．弧度制定义 2．角度制与弧度制的互化 3.特殊角的弧度数 4.弧长公式与扇形面积公式. 六、课后作业：习4.2 2. 3.（1）、（2） 4. 5. 6. 7. 8. 9.