实际经济周期理论讲义

第十讲 实际经济周期理论 实际经济周期理论 一、实际经济周期理论的产生背景 　　实际经济周期理论是对经济周期理论研究的延伸和发展。然而，长期以来，对于经济周期的研究主要集中在两个方面：一是通过对长期统计的整理分析来研究经济周期的规律和特征，并根据周期时间长短的不同划分类型。早在1946年美国经济学家W•米切尔（W.Mitchell）和A•伯恩斯（A.Burns）就从现象表述角度给经济周期下了定义，并成为了相关研究的出发点。他们认为“经济周期是在主要按商业企业来组织活动的国家的总体经济活动中所看到的一种波动：一个周期由几乎同时在许多经济活动中所发生的扩张，随之而来的同样普遍的衰退、收缩和一个周期的扩张阶段相连的复苏所组成；这种变化的顺序反复出现，但并不是定时的；经济周期的持续时间在一年以上到十年或者十二年；它们不再分为具有接近自己的振幅的类似特征的更短周期”。经济学家们还从不同的角度将经济周期划分为基钦周期（Kitchin Cycle）、朱格拉周期（Juglar Cycle）、库兹涅茨周期（Kuznets Cycle）、康德拉季耶夫周期（Kondratieff Cycle）等几种重要的类型。这些关于对经济周期规律所作的描述和分类为开展经济周期理论的研究提供了实证基础。二是在上述实证基础上对于经济周期形成原因的探讨。这一领域产生了大量的经济周期理论，可谓是卷帙浩繁 。但就解释经济周期的因素的属性来分，这些理论不外乎两类，即外生经济周期理论和内生经济周期理论。其中后者用经济之内的因素来解释经济周期，这些因素本身就要受经济的影响，而反过来又影响经济，从而使经济周期成为一种在各种经济因素的作用下自发运动的过程。 　　上世纪70年代末，罗伯特•卢卡斯（Robert Lucas）对宏观经济学的主要范式IS—LM/AD—AS模型进行了激烈的批评，即所谓的“卢卡斯批评”。在罗伯特•卢卡斯看来，宏观经济学中的IS—LM/AD—AS模型是根据给定效用函数、消费函数和投资函数的参数来制定包括财政、货币政策等在内的宏观政策，它忽视了政策本身对于经济主体行为的约束条件的影响，从而使政策的实施可能达不到既定的目标，而且还可能会导致形势的恶化。因此，卢卡斯提出应当用描述经济主体行为的基本效用函数和生产函数来建立经济系统的基本模型，以便了解经济主体对于政策变化所做出的实际反映。“卢卡斯批评”可以说是实际经济周期理论家建立模型的主要驱动力量之一。 　　在上世纪70年代的石油危机之前，几乎所有的经济学家都集中研究需求面冲击以解释对充分就业的偏离。1973——1974年的石油冲击使人们意识到实际的“供给面”冲击对产量的决定也相当重要。另外，如果经济主体基于他们对未来的预期进行决策，那么，需求的变化也依赖于预期的生产函数的变动，则经济供给面的冲击就显得举足轻重。实际经济周期理论家尝试清晰描述经济主体面临的实际经济环境和各种冲击的努力，就是从供给冲击着手的。 二、实际经济周期理论的假设条件和基本前提 　　（一）关于冲击的类型 　　根据实际经济周期理论，冲击一般分为来自于货币的冲击和来自于实际因素的冲击，以及由预期未来生产率变化产生的消费和投资的变动引起的总需求冲击和总供给冲击。总需求冲击和总供给的冲击或两者的组合会导致产量和就业的不稳定。其中总供给冲击主要由五种因素引起，即一是自然环境中的一些不利变化包括地震、洪灾、旱灾等自然灾害给农业产出带来不利影响；二是能源价格的突然升降；三是战争、政治动荡等会扰乱现有经济的运行秩序，破坏经济结构；四是政府干预破坏了市场激励结构，改变了经济主体的行为约束，使企业家才能转向寻租活动；五是资本、劳动投入的质量改变，新的管理方法，新产品的开发及新的生产技术的引进所引起的冲击。实际经济周期理论将第五种因素宽泛地定义为是“技术冲击”。 　　（二）关于假设条件和基本前提 　　实际经济周期理论建立的基本模型是完全的瓦尔拉斯形式的，因此也被称之为均衡经济周期模型。这一理论的基本假设与前提有：一是经济主体是理性的，也就是说在现有的资源约束下追求它们效用和利润的最大化；二是理性预期假设成立；三是市场有效性假设成立；四是就业变动反映了工作时间的自愿变化，非自愿失业不存在，工作和闲暇在时间上具有高度替代性；五是货币中性假设。 　　在这些假设和前提下，实际经济周期理论表现出来的基本特征有：一是技术冲击替代货币冲击成为主导冲击因素，即认为总产量和就业的波动是由可应用的生产技术的大的随机变化引起的，各种传播机制将使最初的冲击扩散开来；二是不再关注有关总物价水平的不完全信息，而这在卢卡斯的早期货币幻觉模型中起着十分关键的作用；三是通过整合增长理论与波动理论打破了宏观经济分析中的短期与长期的二分法。 　　（三）关于经济周期的形成原因 　　大多现代经济周期理论对此达成共识的是：一个经济系统存在一个相对平滑的增长过程，而对该系统的暂时冲击会引起短期波动。直到上世纪80年代早期，凯恩斯主义、货币主义和新古典宏观经济学派都认为是需求冲击或货币冲击决定了短期波动。实际经济周期理论家刻画的经济周期是沿着索洛（R.M.Solow）的新古典增长模型（Neoclassical Growth Model）中的经济增长的长期趋势发生的产量的变动。纳尔逊（C.C.Nelson）和普罗瑟经过研究后得出这样的结论，“把货币干扰视为纯短暂波动的动因，所有宏观经济模型对大多数产量变化永远不能做出成功的解释，由实际因素引起的随机变化是任何宏观经济波动模型的核心因素”。 三、实际经济周期理论 实际经济周期的思路就是在连续的市场出清的竞争性市场中，考察追求最大化的主体、具有理性预期的行为人在面对随机的实际冲击时，其消费、投资和劳动供给行为将发生怎么的变化。 （一）实际经济周期的典型特征： 1、度量实际经济周期的方法 （1）时间趋势法： 如果一个经济的产出是平稳的，产出的增加往往是经济处于繁荣阶段的标志，而产出下降则是经济衰退的表现。平稳的产出意味着这个经济的长期增长率为0。但现实中大多数国家的长期增长率并不为0。在长期增长率不为0的情况下，我们不能把产出的绝对变化作为判断经济周期的。如中国从1978-1997GDP从未出现过绝对水平的下降，但这并不能说明中国不存在经济周期。 度量经济周期的一个方法，是假设产出的变化分为两个部分，产出的一部分是由长期因素（如资本积累、劳动力增长、技术进步等）决定的，另一部分则是由短期因素决定的（如货币存量的变化）。根据这一假设，把产出简单地表示为： ， （1） 要度量经济周期，首先是把由长期因素决定的增长趋势从产出的时间序列数据中分离出来，以获得平稳的周期数据 。设产出的长期增长率为 ，产出的长期数据 服从： ， （2） 根据（2）式，（1）式可写成： ， （3） 一般情况下， 和 是未知的。但如果把 看成是误差项，并假设 符合古典线性回归模型的要求，可以利用最小二乘法得到对 和 的估计值 和 。这样，我们根据下式得到对 的估计值 ： ， （4） 当 ，说明产出增长高于长期增长趋势，经济处于繁荣阶段；当 ，说明产出低于长期增长率。这样，就可以根据 经济周期作出判断。 （2）一阶差分法： 如果产出服从带漂移的单位根过程： ， （5） 其中 是常数， 是一个白噪声。这时，可以把 看成是产出的周期数据 。对上式我们利用一阶差分可得到： ， （6） 所以，以一阶差分法获得的产出周期数据是以常数 为中心上下波动的。具体地说： 当 时，说明经济处于繁荣（上升扩张）阶段； 当 时，经济处于衰退（下降收缩）阶段。 但要注意的是，当产出变化服从单位根过程时，采用时间趋势（线性回归）可能产生错误的周期数据。比如在经济连续遭受负的冲击后，产出在 期遭受一次正向的冲击，即 。那么根据一阶差分法，我们知道在 期经济是处于繁荣或者上升扩张阶段的，但根据时间趋势法的线性回归，经济在 期可能仍然被认为处于衰退（下降收缩）阶段。 所以，当我们不能确定数据的生成机制时，最好使用不同的方法，来确定经济中的周期阶段。 (3)H-P filter法（Hodrick-Prescott）：（是经常使用的经济变量趋势分解方法，利用H-P滤波可以将经济变量序列中的长期增长趋势和短期波动成份分离出来，经过H-P滤波处理得到的数据为平稳序列。） 用 表示对长期产出的估计值， 可通过如下最优规划生成： ， （7） 其中N表示样本数量； 则是一个待定的权数。在获得 以后，我们需要的产出周期数据由下式给出： ， （8） 和 的生成取决于权数 的大小。 由于 和 分别表示在 期和 对产出长期部分估计的增长率，根据H-P法则， 的值越大，表明产出中长期部分的变化对产出的周期数据的权重越大，由H-P法生成的产出长期数据的路径越平滑，而产出的周期数据的波动也就越剧烈。 但需要注意的是，如果产出的周期数据 和长期产出数据的二阶差分 是两个独立的、方差分别为 和 的白噪声，那么当 的时候，HP法就是一个最优的线性滤波器。 产出周期数据的生成实际上相当于一次信号提取过程。H-P法主要用于产出通常以非线性的方式增长。如果产出的长期增长部分被假设为线性的，那么有： 和 。 根据罗比塔法则，这个最优的线性滤波器退化为线性回归方法： ， （9） 根据上式获得的长期产出和周期产出数据就是最小二乘法估计。 注意：在使用H-P法时，由于无法直接得到 的准确数据，目前的研究主要遵从基德兰德和普雷斯科特（Kydland and Prescott,1981；1993），预先设定 。这是因为，如果产出的周期数据 和长期产出数据的二阶差分 是两个独立的、方差分别为 和 的白噪声，那么长期产出部分的增长率的标准差就是产出中周期部分标准差的1/40，这时 的H-P就是一个最优的线性滤波器。 可见，运用不同的方法，会产生不同的经济周期数据。 2、实际经济周期的典型特征： 下面，我们以金和里贝罗（King and Rebelo,1999）运用H-P法对美国经济周期的测度为例，说明经济周期中的一些典型化事实。 对美国经济周期的统计分析 标准差 相对标准差 一阶自相关 与同期产出的相关性 Y 1.81 1.00 0.84 1.00 C 1.35 0.74 0.80 0.88 I 5.30 2.93 0.87 0.80 N 1.79 0.99 0.88 0.88 Y/N 1.02 0.56 0.74 0.55 W 0.68 0.38 0.66 0.12 R 0.30 0.16 0.60 -0.35 A 0.98 0.54 0.74 0.78 除实际利率R外，所有变量取对数，人均值。 (1)经济的波动性(volatility)：以标准差和相对标准差度量。 投资的波动是产出的三倍； 消费品的波动不如产出的波动大； 实际利率和实际工资率W（按每小时计算）是所有变量中波动最小的； （2）共同运动性（comovement）：用与同期产出的相关系数表示。 大多数宏观经济变量具有顺周期的特征。只有实际利率R除外； 尤其是总工作时间与产出高度相关。 （3）持久性（persistence）：用一阶自相关系数描述。 几乎所有的宏观经济变量都表现出很强的持续性，大多数去除趋势后的季度变量的一阶序列自相关都在0.9附近摆动。这种很强的序列相关性，是对经济周期可以作出预测的主要原因。 卢卡斯（Lucas,1977）：“所有的经济周期都是相似的。可以根据指导市场经济的一般法则对经济周期作出一个一致的解释，而无需依赖于特定国家或时期的政治、特征。” （二）冲击的持续性与实际冲击 1、需求冲击和供给冲击： 经济学必须对冲击的持久性作出解释。在早期的经济周期理论中，如Friedam将经济周期看成是名义变量出现异常变化的结果。而在一个一般均衡模型中，由于经济系统可以自动向均衡状态调整，货币等名义变量的冲击不会对经济造成持久性的影响。因此，人们开始把注意力集中在由实际变量异常变化造成的供给冲击上。我们称之为实际冲击。 实际冲击主要包括以下几个方面： （1）自然灾害；（2）战争和政局动荡；（3）政策转变（体制改革）；（4）技术革新。 假设存在如下生产函数： ， 注意两点：（1）给定 和 ， ：实际冲击对产出的影响都可以归结为生产率 的变化；（2）只要市场是出清的，实际冲击引起的生产率变化必然对产出造成持久性影响。 实际经济周期理论：在一般均衡框架下引入实际冲击，并以此模拟经济周期的特征事实。 2、对冲击持久性的度量：实际冲击 在一个具有稳定增长趋势的经济中，产出可以表示为： ， ， （1） 所以，有： ， （2） 其中， 和 是大于0的常数。 为产出的长期增长率，因此 为第 期的长期产出， 表示 期的周期产出数据，其中的 是一个白噪声，表示对产出的意外冲击，而 ，描述的是上期的周期产出对本期周期产出的影响。这是决定冲击性质的一个关键参数。冲击对周期产出造成的影响是逐步减小的，最后消失。 比如在 期的一个正向冲击对产出的影响，只要条件 得到满足，产出在受到冲击之后，一定会逐渐回复到长期增长趋势上。 越小，产出回复到长期增长趋势的速度越快。特别地，当 ，冲击只影响当期的产出水平，不会对下期产出产生影响。 多数经济结果表明，周期产出具有很强的一阶自相关性。很多情况下， 。当 时，周期产出就由一个平稳的自回归过程转变为一个单位根过程，即：产出在受到冲击后不会回到原来的长期增长趋势上，而是走向另一条增长路径。我们把这种冲击称为持久性的。 由于名义冲击不可能对产出造成持久性影响，因此检验是否 ，对于研究经济周期的传导机制具有重要意义。 纳尔逊和普洛瑟（Nelson and Plosser,1982）利用（2）式对美国经济周期数据的生成机制进行考察： ， 发现： 为显著大于的正数，而 。而在样本很有限和 的情况下，利用最小二乘法估计可能低估了 的值，所以我们不能简单地根据 的最小二乘估计来判断产出的周期数据是否服从单位根，即冲击是否为一个暂时性冲击或是持久性冲击。 从技术上说，迪基和福勒（Dichey and Fuller,1979;1981）提出的DF检验和ADF检验，为判断周期数据的生成机制提供了依据。 纳尔逊和普洛瑟（Nelson and Plosser,1982）利用DF检验发现，产出的周期数据不能拒绝单位根假设： ， （3） 同时发现：除产出外，其他的宏观经济变量如价格、工资、货币等都服从单位根过程。因此实际冲击或持久性冲击的假设是成立的。 按照（3）式的理解， ， 为产出增长率，为一个随机游走过程。 坎贝尔和曼昆（Campbell and Mankiw,1987a;1987b）的研究。他们把注意力放在冲击对产出是否具有持久影响，而不是产出增长率是否服从单位根过程。 他们利用美国的时间序列数据对冲击的持久性进行研究，他们把产出的增长率表示为一个移动平均过程： ， （4） 从（4）看出，第 期的冲击对 期产出增长率的影响为 。对 期的最终影响为 。我们用 表示冲击的最终影响： 如果冲击服从（1）式，即满足 ，那么冲击对产出的最终影响将消失（ ）； 如果冲击服从（3）式的随机游走过程，即满足 ，那么冲击对产出造成等量的影响，上期的冲击会100%带到下期。 坎贝尔和曼昆假设产出的增长率服从三阶滑动平均过程，他们的经验结果为： ， （5） 从（5）式看到， ，表明冲击不仅具有持久性，还具有放大效应。图 他们利用同样的方法，对加拿大、法国、德国、意大利、日本和英国的产出周期数据进行了研究，发现除英国外，其他国家均有 。 结论：（1）持久性冲击在多数国家是存在的，产出具有很强的自相关性；（2）经济中的冲击主要表现为实际冲击。这为实际经济周期理论奠定了坚实基础。 （三）实际周期理论：基本模型 1、RCK模型是分析实际周期的基础。下面我们用一个经过简化的RCK模型展示产出、消费和投资的变化波动。 （1）假设一个经济由同质的、具有无限生命的个人构成，每个人在 时刻都试图使自己的期望效用（EU）最大化，其中总效用是把各期效用以主观贴现率贴现到当期后的加总，各期效用函数为单调递增的凹函数： ， （1） 。 （2）假设生产要素投入中只有资本K，并假设劳动供给是固定不变的。即劳动供给是无弹性的，并把劳动投入正规化为1。这样，生产函数改写为： ，生产函数满足： 。 资本变化服从： ，折旧率 ； 。 行为人面临的约束为将各期产出用作消费或投资。显然，增加消费可提高当期的效用水平，但代价是减少投资，减少未来的消费。由于行为人的目标是实现未来各期的贴现效用总和的最大化，他面临的问是如何确定最优的消费和投资计划。我们可以通过求解在 和 约束条件下对U的最大化来实现。因此，消费者的最优化问题可表述为一个标准的最优规划问题： 首先，从约束条件中我们得到： ，将其代如入目标函数，问题转化为求下式的最大值： ， 对 求导，得到一阶条件： ， （2） 也可直接从欧拉方程得到这一结果： ， 括号内的部分表示 期资本的实际收益率。 欧拉方程： 跨时期消费的边际效用之比=行为人主观贴现率与资本实际收益率的乘积。 经济含义：乘积大于1，说明投资是有利可图的，因此行为人应减少当期消费，用以增加未来的投资。 并满足横截性条件（TVC）： ， （3） （1）如果无限期界经过贴息的边际效用大于0，说明行为人在人生的终点还有提高福利水平的可能和激励，他的最优选择必然是把资本完全用于消费，即 ； （2）如果无限期界经过贴现的效用等于0，即 ，那么行为人在无限期界可以拥有一定的资本，因为福利水平以无法进一步提高。 一阶条件和TVC条件构成最优解的充分必要条件。 2、分散经济中的市场均衡： 上述模型中，用典型的行为人代表整个经济，这个行为主体既具有家庭的性质，又具有厂商的性质，因此行为人的最优选择等价于整个经济的选择，即中央计划经济的最优解。 下面考察分散均衡。有两个要素市场： （1）劳动市场，决定工资水平。 （2）资本市场，决定利率水平。 同质的行为人提供劳动和资本，从中获得劳动收入和利息收入，实现贴现效用总和的最大化；同质的厂商雇用劳动和租用资本，实现各期利润的最大化。典型的行为人最优化问题如下： ， 其中， 表示 期的储蓄， 为资产的实际净收益。 注意与前一模型约束条件的区别。 典型的代表性厂商的最优选择不涉及跨时期选择，其目标函数可表示为： ， 在完全竞争经济中，经济利润 ，即没有利润： ， 我们将行为人提供的劳动供给正规化为1，并假设行为人的数量与厂商数量相等，劳动市场出清要求 。这样， 。最优条件改写为： ， 同时，在行为人的数量=厂商数量的条件下，资本市场出清要求 。 因此，在行为人的偏好和生产技术满足一定假设的情况下，拉姆齐模型中的社会最优解等价于分散经济中的市场均衡解。 （四）对产出、消费和投资波动的解释：一个固定劳动供给的实际周期模型 下面，我们分两部分解释实际经济周期理论。首先，为了得到显示解，需要对生产函数、效用函数及相关参数作出假定，并据此对消费、投资和产出的波动进行解释；另一方面，则是通过数字模拟的方法得到定量结果，这方面的工作可以基得兰德和普雷斯科特为代表。 1、假设效用函数为对数型： ，生产函数为C-D生产函数： ；设折旧率 ，即各期资本完全折旧。根据约束条件和一阶条件，我们得到下来关于消费、投资的差分方程： ， （4） 按照人们通常的消费习惯，我们可以先“猜测”消费可能与产出成一定比例，即 ，其中 为待定系数。至于“猜测”是否正确，要看与最后的推导结果是否一致。将 代入（4）式第一式，得到： ； （5） 代入（4）式第二式，得到： ； （6） 所以有 ，即 是一个由资本的产出弹性 和主观贴现率 决定的常数。这说明我们的猜测是正确的，即消费是收入的一个比例。很容易证明， ， 满足TVC条件，因此它们是最优规划的解。 对 两边取对数，省略不重要的常数项后得到： ， （7） 由 ，两边取对数有： ， （8） 利用（7）式，得到： ，及： ，我们得到： ， （9） 再对 取对数，得到： ，将（8）式代入，并省略不重要的常数项，最后得到： ， （10） 从式（8）、（9）、（10）可以清楚地看到，在 时刻的一个技术冲击 将会带来产出、消费和投资的一系列序列相关的变动。相关系数 作为资本的产出弹性是一个小于1的值，从而保证了整个系统的波动是稳定的。 我们把（8）、（9）、（10）式合并： ， （11） 可见，如果生产率 一个白噪声，那么消费、产出和资本都具有一阶自回归的性质。如果生产率变化 也服从一阶自回归过程，那么产出就具有二阶自回归的性质： ， （12） 其中， ； 为一个白噪声。利用（12）式可把（9）式改写为： ， （13） 对消费和资本存量的变化也可以同样处理，从略。 因此，在 时刻的一个技术冲击 将会带来产出、消费和投资的一系列序列相关的变动。 数值模拟：参袁志刚（P121） 2、效用函数为CES型或CRRA型： 设经济中的效用函数和生产函数分别为： ， （1） 其中风险厌恶系数 ， 跨期替代弹性 ， 跨期替代弹性的严格定义： ， （3） 当 时，根据洛必塔法则，CRRA型效用函数退化为对数效用函数： 。 引入实际冲击必须面对不确定性。为简化起见，我们仍然假设讨论的经济为一个“鲁宾逊”经济。 引入实际冲击：实际冲击表现为生产率的冲击。 对 而言， 为随机变量，反映第 期的生产率。行为人可以观察到过去和当期的生产率，但不知道未来的生产率。 行为人的目标函数可写为： ， 上述最优规划的一阶条件为： 同时满足两个边界条件： 初始条件： ； TVC条件： ， 一般情况下，上述非线性差分方程没有显示的解析解。不过，当假设 和 资本完全折旧），差分方程组可写成： 最后结果，与对数型效用假设的情况相同。