基于金融高频数据的ETF套利分析

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 17 卷 　第 2 期 2009 年 　 　4 月 　　　　　　　　　　　 中国管理科学 Chinese Journal of Management Science 　　　　　　　　　　　 Vol. 17 , No . 2 Apr. , 　2009 文章编号 :1003 - 207 (2009) 02 - 0001 - 07 基于金融高频数据的 E TF 套利分析 刘　伟 ,陈　敏 ,梁　斌 (中国科学院数学与系统科学研究院 ,北京 　100080) 摘 　要 :目前对 ETF 的研究大多基于日数据 ,无法定量研究 ETF 瞬时套利问。本文基于华夏上证 50 ETF 和华 安上证 180 ETF 二级市场交易的高频数据 ,分析了 ETF 跟踪标的指数的日内误差 ,研究了两只 ETF 实现无风险套 利的市场冲击成本和时间成本。最后利用金融久期分析了 ETF 二级市场的日内效应及其对套利交易的影响 ,并 建立 ACD 模型 ,提供了定量预测实现套利交易时间成本的统计。 关键词 :交易所交易基金 ;高频数据 ;套利成本 中图分类号 : F224 　　　文献标识码 :A 　　收稿日期 :2008 - 04 - 08 ;修订日期 :2009 - 03 - 15 基金项目 :国家基础研究 973 项目 (2007CB814902) ;自然 科学基金委海外、港澳青年学者合作研究基金 (10628104) ;国家自然科学基金委创新研究群体科学 基金 (10721011) 作者简介 :刘伟 (1982 - ) ,男 (汉族) ,山东人 ,中科院数学与经科 院研究院 ,博士研究生 ,研究方向 :金融统计与风险管 理1 1 　引言 ETF ( Exchange2Traded Fund ,即交易所交易基 金)在国内也被称为交易型开放式指数基金 ,是一个 投资组合集合实物后加以证券化 ,并在交易所上市 交易的有价证券。ETF 的一揽子证券组合通常是 由市场上某种指数的成分股构成 ,目的在于实现指 数投资的证券化 ,保证投资者能够以较低的成本对 指数进行投资操作。ETF 的市场分为一级市场和 二级市场 ,投资者于一级市场支付指定的投资组合 , 申购创造出新的 ETF 凭证 ,也可采用赎回的方法缴 回 ETF 凭证 ,换取指定的投资组合 ;二级市场上 ETF 份额在证券交易所的交易与股票无异。 ETF 作为一种重要的指数化投资工具 ,一经推 出便在全球受到广泛重视 ,并迅速发展。自 1993 年 美国的 SPRD 交易所交易基金发行以来 , ETF 的推 出对市场的影响、ETF 的套利机会和套利策略成为 学术研究中的一个热门领域。Park 等 (1995) [1 ] 对 日数据应用 GARCH (1 ,1) 模型 ,研究了 TIPS 推出 后市场交易量情况的改变 ;Switzer 等 (2000) [2 ] 应用 每小时的日内数据研究了 SPDRs 交易所交易基金 和相应的指数期货之间的关系 ,指出相对于 ETF 指 数期货有显著的正价格误差 ,同时也说明 ETF 上市 后期货定价效率有所改善 ; Engle (2002) [3 ] 第一次使 用 ETF 二级市场每笔交易的高频数据和其参考净 值研究了美国市场上 ETF 的溢价/ 折价的问题 ,发 现以美国国内指数为标的的基金跟踪误差很小 ,而 以国外指数为标的在美国发行的 ETF 具有较大的 跟踪误差。我国从 2004 年 11 月第一个 ETF 基金 华夏上证 50 ETF 发行前后 ,也出现了一些相关的研 究文章。汤弦 (2005) [4 ] 对我国 ETF 产品的设计原 理和运作机制进行了剖析 ,在此基础上提出了在我 国现有法律制度和技术环境下 ,充分发挥现有技术 系统特点 ,实现该产品内在功能 ,特别是其瞬时套利 要求的解决 ;陈绍胜 (2005) [5 ] 通过实证研究说 明了指数基金跟踪误差的一些影响因素 ,并进一步 探讨了指数基金如何从设计开始就能降低指数基金 的跟踪误差的方法 ; 陈远志 ( 2007) [ 6 ] 基于上证 50 ETF 日交易数据集从实证角度计量其对目标指 数的跟踪误差变化及波动特征 , 并深入探讨跟踪误 差变化及波动的成因 ;张敏、徐坚 (2007) [7 ]利用每日 收盘价格探讨了利用 ETF 构建沪深 300 指数期货 的现货组合的可能性 ,对几种 ETF 组合与沪深 300 指数的相关性以及他们跟踪沪深 300 指数的跟踪误 差进行了分析。 已有研究主要集中在 ETF 与股指期货的套利 策略和 ETF 对标的指数的跟踪误差两个方面。且 由于数据和研究理论的限制 ,绝大部分都是对于日 数据或者小时数据的分析。另外 ,能够在较小的时 间内 ,以较小的价格成本买入或者卖出足量证券 ,是 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 实现套利的基本前提 ,而现有讨论 ETF 的套利的文 献多是从价格的角度出发 ,没有考虑时间成本和交 易量的限制。 本文 利 用 华夏 上 证 50 ETF 和 华 安 上 证 180 ETF 二级市场交易的高频数据 ,分析了 ETF 对 标的指数跟踪的日内误差。已有研究多是直接通过 ETF 的溢价/ 折价的大小来判断 ETF 套利机会是 否存在 ,对市场冲击成本仅仅是给出理论的推测 ,没 有严格的统计证据。我们用规范的实证结果 ,研究 了两只 ETF 实现无风险套利的市场冲击成本和时 间成本。进一步利用高频数据的金融久期分析了 ETF 二级市场的日内效应和对套利交易的影响 ,分 别为交易量久期和价格久期建立 ACD 模型 ,提供 了定量预测实现套利交易时间成本的统计方法。研 究发现 ETF 交易量和价格变化具有周期性特征 ,开 盘阶段价格变化较快 ,市场流动性好 ,套利机会较 多、实现成本较小。 2 　中国市场 E TF 的套利机会 套利策略是目前 ETF 研究的一个重要的方面。 在国外市场上最为常见套利 ,为指数现货和期货的 套利 ,当股指期货实际价格高于理论价格时 ,卖期 货、买现货并持有到期 ,期货到期日时以手中现货部 位交割 ,称为正向套利 ;反之 ,买期货并放空现货 ,期 货到期日时 ,拿现货回补放空部位 ,成为反向套利。 ETF 的另外一种套利策略为 ETF 的二级市场 价格和基金净值之间的套利。当 ETF 市场价格高 于基金净值 (溢价)时 ,可采用申购策略 ,在市场上买 入一篮子股票 ,一级市场上实物申购 ETF ,并在二 级市场卖出 ETF ;当市场价格低于基金净值 (折价) 时 ,可采用赎回策略 ,在二级市场上买入 ETF ,并在 一级市场赎回一揽子股票 ,并在股票市场上卖出。 该策略要求能够实现瞬间套利 ,即在用一篮子股票 申购 ETF 的同时能够在二级市场同步实现大批量 卖出 ETF 份额 ,或者在二级市场能够大批量买进 ETF 的同时在股票市场上卖出一篮子股票。套利 的同时 ,还要保证买卖的同步性。由于国内市场相 应的指数期货尚未推出 ,本文主要考虑这种套利方 式。 一般来讲 ETF 二级市场的价格应该等于基金 净值。但是二级市场的价格往往受到供需、及基金 净值难以实时计算等因素的影响 ,二者往往会发生 偏离。以 M V ( t) 记 t 时刻 E T F 的市场价格 , N A V ( t) 记 t 时刻 E T F 的净值。在考虑市场交易成本 后 ,合理的价格关系式如下 : N A V ( t) - C2 ≤MV ( t) ≤N A V ( t) + C1 (1) 其中 C1 , C2 为交易成本 ,包括印花税、交易手 续费、申购 (赎回) 手续费及市场的冲击成本。其中 市场的冲击成本是指套利交易时许在现货市场买进 卖出一定规模的资产 ,所引起的市场价格变化。此 外 ,执行交易也可能面临不同步的问题 ,这主要是指 完成一定交易所要付出的时间成本 ,而导致成交价 格与理想的不一致 ,产生交易风险。我们称印花税、 交易手续费、申购 (赎回)手续费为固定成本 ,市场冲 击成本和时间成本为可变成本。 Engle ( 2002) [3 ] 研究表明美国市场上交易的 ETF 大多数情况下溢价和折价的时间都很短、价格 偏离净值大部分时间内小于买卖价差。从公式 (1) 可以看出当 MV 不在由净值和市场成本所确定的 范围内时就存在套利空间。M V 大于 N A V 加上交 易成本时 ,可买入 ETF 成分股 ,然后申购 ETF ,并 在二级市场卖出 ETF。M V 小于 N A V 扣除交易成 本时 ,买入 ETF ,然后向基金公司申请赎回 ,获得一 篮子股票 ,同时在市场上卖出。为了可以更清楚地 理解 ,我们用表 1 刻画出两种套利方向 ,并介绍了完 成套利各步骤地成本。其中国内 ETF 申购、赎回的 手续费为 015 %到 1 % ,交易费用和印花税总计在 015 %以下。因此粗略估计当溢价/ 折价大于等于 1 %时 ,才可能有套利空间。而买卖 ETF 的市场冲 击成本在不同的交易时间和市态下会有所不同 ,将 在下面一节详细讨论。 表 1 　ETF基金的套利策略 MV 〉N A V + C1 MV < N A V - C2 申购策略 各步成本 赎回策略 各步成本 买入 ETF 成分股 交易费用 冲击成本 印花税 买入 ETF 赎回成分股 交易费用 冲击成本 赎回手续费 申购 ETF 卖出 ETF 申购手续费 交易费用 冲击成本 卖出股票 交易费用 冲击成本 印花税 　　华夏上证 50 ETF 和华安上证 180 ETF 是国内 两只发行较早且交易相对活跃的两只交易所交易基 金。我们采用两者 2006 年 6 月 5 日到 7 月 5 日 1 个月内二级市场几万笔交易的高频数据和大约每 15 秒钟公布的基金参考净值开展研究。 ETF 二级市场价格与净值存在较大的溢价或 者折价是套利空间存在的先决条件。图 211 和图 212 分别为华夏上证 50 ETF 和华安上证 180 ETF 二级市场每笔交易的价格与其匹配净值的趋势图。 ·2· 中国管理科学 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2009 年 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 从图中我们不难发现市场价格 ( MV) 和基金净值 (NAV)走势几乎一致 ,这说明通过申购赎回机制可 以维持基金在二级市场上的合理价格。大的溢价或 者折价往往出现在净值快速变动的时候。在净值下 降较快的时候两只基金均出现过一次较大幅度的折 价 ,这是恐慌性抛售 ETF 份额所致。比较两图 ,直 观上可以发现华夏 50 ETF 市场价格可以更好的跟 踪净值变动 ,溢价/ 折价机会较少。 下面定量的分析两 ETF 基金的溢价/ 折价情 况。定义 图 1 　华夏上证 50 ETF 市场价格与基金净值走势图 图 2 　华安上证 180 ETF 市场价格与基金净值走势图 　　 p ( t) = MV ( t) - NA V ( t) N A V ( t) ×100 　　表示市场价格偏离净值的百分比 , p ( t) 大于 0 表示 ETF 处于溢价 ,反之为折价。由于市场套利成 本的存在 , p ( t) 大于一定的值时套利空间存在。表 2 给出了两只 ETF 的溢价/ 折价情况。从表中可以 发现 ,ETF 的市场价格绝大多数时间内处于基金净 值的 ±1 % 以内。我们还可以发现华夏 50 有较多 的交易处于轻微溢价状态 ,而华安 180 则大部分交 易处于折价状态。 表 2 　两 ETF基金溢价/ 折价情况 华夏上证 50 ETF 华安上证 180ETF 次数 交易量 (份) 大于 1 %的次数 次数 交易量 (份) 大于 1 %的次数 溢价 6225 834 ,281 ,906 101 975 18 ,280 ,539 10 平价 1553 170 ,015 ,560 \ 82 1 ,986 ,591 \ 折价 4012 524 ,884 ,372 14 1630 61 ,680 ,531 21 3 　ETF套利的可变成本分析 根据前面的定义 ,可变成本主要是指二级市场 上买入或卖出 ETF 基金对市场价格的冲击成本和 时间成本。绝大多数已有研究是直接通过溢价/ 折 价的大小来判断 ETF 套利机会是否存在 ,对市场冲 击成本仅仅是给出理论的推测 ,没有严格的统计证 据。套利机会能否实现 ,ETF 二级市场的流动性的 好坏对套利者而言是一个至关重要的因素。首先 , ETF 的申购、赎回均有一定的数量限制 ,比如华夏 50 ETF 的最小申购、赎回份额为 100 万份 ,华安 180 ETF 的最小份额为 30 万份 ,为了能够实现套利 必须在付出极小的价格成本的情况下买入或者卖出 相应的基金分额。其次 ,时间因素在以往的研究中 往往被忽略 ,套利机会 (即溢价/ 折价保持一定的水 平)一般不会持续很长的时间 ,如果市场的流动性不 足 ,套利者无法在足够短的时间内收集到足够的份 额 ,将无法实现无风险套利。最后 ,应该看市场的波 动性 ,如果市场价格变化很快 ,那么溢价/ 折价所产 生套利的空间会有很大的不确定性。本节我们用规 范的实证结果 ,研究了两只 ETF 实现无风险套利的 价格成本和时间成本。 首先给出交易数量为 dv 份 ETF 对市场价格的 冲击的计算方法。设在 t0 时刻发现市场有套利机 会 ,此时市场价格为 p ( t0 ) ,立即在二级市场上买入 或卖出 dv 份基金 ,平均成交价为 p ,那么定义市场 的冲击成本为 : p - p ( t0 ) p ( t0 ) ×100 % 当然我们只能根据现有的交易数据去推算冲击 成本 ,这个冲击成本可能只是近似并且相对低估了 的。本文所研究的两只 ETF 基金最小申购、赎回份 额分别为 100 万份和 30 万份 ,我们分别给出每天不 同时间成交相应最小份额对价格的冲击 ,其统计量 见表 3。由表可知 ,华夏 50 ETF 的平均价格冲击为 0111 % ,华安 180 的平均价格冲击为 0124 % ,这也 ·3·第 2 期 　 　　　　　　　　　　　　刘 　伟等 :基于金融高频数据的 ETF 套利分析 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 说明华夏 50 ETF 二级市场的交易更加活跃市场流 动性更好 ,对于同样的溢价水平可以实现套利的机 会也就越大。我们还可以发现价格冲击的差都 比较大 ,大约是均值的 2 倍 ,说明价格冲击在不同的 时间会有明显的变化 ,因此需要考虑二级市场流动 性的日内效应 ,如果溢价/ 折价在流动性较好的时间 出现 ,那么实现套利的机会也就越大。 买入或卖出 dv 份 ETF 基金的时间同样会影响 套利能否实现。设在 t0 时刻发现市场有明显的溢 价或折价 ,那么立即买入或卖出 dv 份基金 ,直到 t1 时交易完成 ,所需要的时间成本为 t1 - t0 。对两只 基金我们分别取 dv 为 100 万份和 30 万份 ,时间成 本的统计量见表 3。从表中我们可以看出华夏上证 50 ETF 要完成 100 万份交易的时间大大小于华安 基金完成 30 万份 ETF 所需的时间。其中时间成本 为零表示一笔交易大于或等于最小申购/ 赎回份额。 我们可以看到时间成本的标准差也大于均值 ,说明 时间成本的变化会比较大。 表 3 　套利交易对价格的冲击和时间成本 华夏上证 50ETF 最大值 最小值 平均值 标准差 华安上证 180 ETF 最大值 最小值 平均值 标准差 价格冲击 61 90 % 0100 % 01 11 % 0124 % 31 74 % 0100 % 0124 % 01 46 % 时间成本 (秒) 2741 0 2741 8 3161 59 12881 6 14341 8 197415 　　有了上面的分析 ,就会提出这样的问题 ,如果出 现套利机会我们在什么时间交易才可能付出较小的 市场冲击成本和时间成本呢 ? 这就要研究 ETF 二级市场交易的日内效应。 高频数据的金融久期是研究市场微观结构和日内特 征的重要工具 ,下面我们根据 ETF 二级市场高频数 据的交易量久期和价格久期分析其日内特征及其对 ETF 套利的影响。久期的日内效应可以看成久期 是关于时间的函数 ,我们根据三次样条回归的方法 估计出日内效应 f ( t) 。将研究的各交易日的交易 时间平均分成 8 段 ,每段半个小时 ,作为样条函数的 节点。该点的取值为本段时间内每天该时段所有久 期的均值。两只 ETF 基金的交易量久期和交易价 格久期的日内效应如图 3 和图 4 所示。 图 3 　华夏上证 50 ETF 二级市场交易量久期 (左)和价格久期 (右)的日内效应 图 4 　华安上证 180 ETF 二级市场交易量久期 (左)和价格久期 (右)的日内效应 ·4· 中国管理科学 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2009 年 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 　　从图中可以发现 ,交易量久期和价格久期的日 内效应具有明显的“双峰”形态。根据久期所代表的 不同经济含义我们可以得出以下结论 :首先看两只 ETF 的交易量久期 ,交易量久期可以定量的描述交 易量的强度 ,是市场流动性的时变的度量。两只基 金的交易量久期都呈现双峰状态 ,说明上午和下午 开盘、收盘的时候交易都比较活跃 ,如果在交易活跃 的时候买入或者卖出 ETF 花费的时间成本较小。 价格久期可以用来衡量市场的波动性和股票价格变 化的速度 ,它可以定量的描述在特定的时间内价格 变化的风险。其日内特征与交易量久期类似 ,都呈 现双峰状态 ,上午和下午开盘、收盘的时候价格久期 较小 ,说明相应的时间段价格变化速度较快 ,在此时 段交易可能会承担较大的价格风险。 综合第 2 节的数据 ,我们可以发现要实现最小 申购/ 赎回份额的套利 ,华夏上证 50 ETF 由于二级 市场的流动性较好 ,需要付出的平均价格成本为 0111 % ,平均时间成本为 27418 秒 ; 而华安上证 180 ETF 的市场冲击成本较大 ,平均为价格冲击成 本为 0124 % ,平均时间成本为 143418 秒。根据二 级市场不同久期的日内特征 ,我们可以定性的得出 结论 :在开盘或者收盘的时候交易相应得时间成本 较小 ,但是可能会有较大的价格风险。经验地我们 知道 ,一般 ETF 在收盘阶段 ,市场价格会向其净值 靠拢 ,出现较大溢价/ 折价的机会小 ,因此最有可能 被抓住的套利机会 ,应该大多出现在开盘的阶段。 4 　ETF二级市场金融久期建模 为了能够更好的分析金融久期的统计性质 ,定 量的描述、预测套利机会出现时实现一定的交易量 所要付出的成本 ,我们为 ETF 二级市场的高频数据 金融久期建立动态模型。这样当溢价/ 折价在某一 时刻出现时 ,我们可以根据交易量久期的模型预测 交易一定量的基金需要付出多少时间 ,然后根据价 格久期模型判断可能的价格风险。 用 ACD 模型拟合金融久期之前 ,首先要去除 久期的日内效应 ,即 x t = X tf ( t) ,其中 X t 表示原始的 金融久期 ,f (t)为如上节所述的久期日内效应。En2 gle and Russell ( 1998 ) 提出了自回归条件久期 (ACD)模型 ,来刻画经过周期性调整的金融久期。 ACD ( p , q)模型的一般形式为 : x t = ψtεt ,εt ～ ii d (2) ψt = ω+ ∑ p i = 1 αi x t- i + ∑ q j = 1 βjψt - j (3) 其中 x t 为去除日内效应后的金融久期 ,εt 为独 立同分布的新息序列 ,ψt 称为条件久期。由于 x t 均 为正的 ,因此很自然的假设ψt 和εt 均为正。为了使 得ψt 恒为正 ,方程 (3)的参数需要满足ω > 0 ,αi > 0 , i = 1 , ⋯, p 且βj ≥0 j = 1 , ⋯, q 。保证序列 x t 平稳的一个充分条件是 ∑ p i = 1 αi + ∑ q j = 1 βj < 1 。通常实 际应用中 ACD (1 ,1)即可满足要求。 ACD (p ,q)模型的参数估计可以采用极大似然 法。一般地我们可以假设ε～ exp (1) ,当给定 ( x t , ψt ) , 1 ≤t ≤v 其中 v ≥max (p ,q) 1 x v+1 , ⋯, x n 的 条件密度函数可看成 : ( ∏ n t = v+1 1 ψt ) exp ( - ∑ n t = v+1 x t ψt ) (4) 根据 (3)式 ,由差分方程我们可以解得 ψt (θ) = ω 1 - ∑ q j = 1 βj + ∑ p i = 1 αi x t - i + ∑ p i = 1 αi ∑ ∞ k = 1 ∑ q j 1 = 1 ⋯∑ q j k = 1 βj1 ⋯βj k x t- i- j1 - ⋯- j k 其中θ = (ω,α1 , ⋯,αp ,β1 , ⋯βq) ,因此我们可 以得到 ACD ( p , q)模型参数的极大似然估计 : θ^mle = argmin ∑ n i = 1 ( x tψt + logψt ) (5) 在实际应用中 ,我们不可能观察到无穷远的 x t ,因此只可能得到ψt (θ) 的截断值。同样新息序 列可能不满足 exp (1) 。可以证明在一定的正则条 件下 ,ψt (θ) 用其截断代替 ,极小化 (5) 所得的参数 估计仍然是相合的 ,称之为伪极大似然估计 ( QM2 L E) 。本文所研究的模型的参数 ,就是伪极大似然 估计 (QML E)得到的。 在计算久期时 ,华夏上证 50 ETF 取交易量久期 的阈值为 10000 份 ,价格久期的阈值为 0101 元 ,华 安上证 180 ETF 取交易量久期的阈值为 5000 份 ,价 格久期的阈值为 0101 元。阈值的大小对结果无实 质性的影响。然后为不同的久期建立 ACD ( p , q) 模 型 ,结果表明 ACD (1 ,1)模型即可很好的拟合数据。 这儿我们只列出两种久期 ACD (1 ,1) 模型参数估计 的结果 (见表 4) 。 分析 ACD (1 , 1) 模型的估计结果 ,华夏上证 50 ETF 和华安上证 180 ETF 的交易量久期 ,模型各 参数都十分显著 ,且估计值的大小十分接近 ,说明交 易量久期的动态特征相近。α^+β^的值与 1 十分接 近 ,说明交易量比较集中 ,具有较强的“聚类效应”。 对于价格久期虽然各参数仍然显著 ,但标准差较大。 ·5·第 2 期 　 　　　　　　　　　　　　刘 　伟等 :基于金融高频数据的 ETF 套利分析 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 价格久期 ACD 模型的常数项加大 ,说明相同长度 的时间段内 ETF 价格变化剧烈程度较小 ,因此套利 付出的价格冲击成本相对比较稳定。 表 4 　ACD 模型的参数估计结果 华夏上证 50ETF 交易量久期 价格久期 ACD(1 ,1)模型 估计值 标准差 估计值 标准差 ω 0113946 01 035034 01 30678 011218 α 0111943 01 019824 01 090816 01025234 β 0170625 01 047799 01 56493 011589 华安上证 180 ETF 交易量久期 价格久期 ACD(1 ,1)模型 估计值 标准差 估计值 标准差 ω 01 026788 010054818 01 21778 01 17406 α 0118396 01 028659 01 076563 01 04613 β 0179908 01 023726 01 68595 01 21864 5 　ETF与股指期货之间的套利 目前 , ETF 现货对应的指数期货尚未推出 ,所 以二者之间的套利机制本文中较少涉猎。随着金融 市场的发展 ,我国即将推出对应沪深 300 指数的股 指期货。股指期货推出后 ,特别是刚推出的时间段 里 ,由于市场参与者的预期不一致 ,可能会有较多的 套利机会。根据持有成本理论 ,期货的理论价格为 : Ft = ( S t - D t ) er( T- t) 其中 , Ft 为期货价格 , S t 为现货指数的价格 , D t 为现货分红 , T 为股指期货到期日。在实际的买 卖中 ,考虑到交易费用 ,冲击成本等因素 ,实际的理 论价格为一个区间 ,也就是 ( ( S t - D t ) er( T- t) - C1 - C2 , ( S t - D t ) er( T- t) + C1 + C2 ) 其中 , C1 表示交易成本 , C2 表示市场冲击成 本。我国市场尚不存在以沪深 300 为标的的 ETF , 我们就可以选择上海和深圳市场上的 ETF 基金按 照一定比例作为现货。这种组合的构建一般是根据 最小跟踪误差的方法 ,也就是 , min T E = ∑ s t = 1 ( rpt - rit ) 2 其中 : rpt = ∑ n i = 1 w i r i , t , ∑ n i = 1 w i = 1 , w i ≥0 , Πi。 其中 n 代表 ETF 的个数 , rpt 表示追踪投资组合在 时刻 t 的报酬率。rit 表示目标指数在时刻 t 的报酬 率。这样就可以计算出现货组合里 ETF 的权重 ,同 样 ,在这里会产生一个现货的跟踪误差成本 C3 。所 以 ,无套利定价区间变为 ( ( S t - D t ) er( T- t) - C1 - C2 - C3 , ( S t - D t ) er( T- t) + C1 + C2 + C3 ) 对于无套利区间很好的估计是股指期货套利中 的重要前提。运用高频数据可以很好的估计不同品 种、不同合约的以及不同时间的冲击成本。在现货 组合的构建中 ,可以根据冲击成本以及交易量来选 择一个更好的 ETF 构建现货组合也是股指期货套 利研究的重要方面。相信随着我国金融市场的逐步 发展和各种指数衍生产品的推出 , ETF 和未来股 指期货交易的高频数据研究 ,将会对市场价格发现 和套利交易提供有力的支持。 6 　结语 受金融危机的影响 ,一段时间以来股票市场波 动变大 ,ETF 跟踪标的指数的难度进一步加大 ,市 场上可能会有更多的套利机会出现。套利机会的实 现必须考虑二级市场上交易足够基金份额的市场冲 击成本和时间成本 ,而这些问题在已有的文献中很 少涉猎。本文利用华夏上证 50 ETF 和华安上证 180 ETF 一段时间内交易的高频数据 ,分析了 ETF 对标的指数跟踪的日内误差。研究了两只 ETF 实 现无风险套利的市场冲击成本和时间成本。进一步 利用高频数据的金融久期分析了 ETF 二级市场的 日内效应和对套利交易的影响 ,研究发现 ETF 交易 量和价格变化具有周期性特征 ,开盘阶段价格变化 较快 ,市场流动性好 ,套利机会较多、实现成本较小。 当然 ,本文的结论仅是基于一段时间的数据得 出的 ,市场交易瞬息万变 ,不同时间、不同市态交易 量和交易价格的动态结构可能会有变化 ,不同时间 的套利机会需要根据实际情况综合判断。另外 ,国 内外关于高频数据的研究受到理论方法和数据准确 性的限制 ,距离充分利用金融高频数据指导市场还 ·6· 中国管理科学 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2009 年 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 有很大的差距。金融久期的研究也是刚刚展开 ,还 有很多问题需要继续深入考虑。比如在计算金融久 期时 ,阈值的选取可能会影响结果 ,但目前还没有系 统的、统一的规则设定阈值。相信随着金融市场和 信息技术的日益发展 ,高频数据的研究将会更加广 泛和深入。 参考文献 : [ 1 ] Park , T. H. and Switzer , L . N. . Index Participation U2 nit s and Performance of Index Futures Market : Evidence f rom the Toronto 35 Index Participation Unit s Market [J ] . Journal of Futures Market , 1995 , 15 ( 2) : 187 - 200. [2 ] Switzer , L . N. , Varson , P. L . and Zghidi , S. . Stand2 ard and Poor’s Depository Receipt s and Performance of S &P 500 Index Futures Market [J ] . Journal of Futures Market , 2000 , 20 : 705 - 716 ,. [3 ] Robert Engle. Pricing Exchange2Traded Fund [ R ] . Working Paper , 2002. [4 ] 汤弦. 交易型开放式指数基金 ( ETF)产品设计问题研究 [J ] . 金融研究 ,2005 , (2) : 94 - 105. [5 ] 陈绍胜. 指数型基金跟踪误差的实证分析 [J ] . 当代经 济科学 , 2005 , 27 (4) : 59 - 64. [6 ] 陈远志. 上证 50 ETF 的跟踪误差实证研究 [J ] . 技术经 济与管理研究 , 2007 , (6) : 6 - 9. [7 ] 张敏 ,徐坚. ETF 在股指期货期现套利的现货组合中的 应用[J ] . 技术经济与管理研究 , 2007 , (3) : 31 - 32. Analysis of ETF’s Arbitrage with High Frequency Data LIU Wei , CHEN Min , LIANG Bin (Academy of Mathematics and Systems Science ,Chinese Academy of Sciences , Beijing 100080 ,China) Abstract : Most of t he recent works on ETF are based on daily data , t hus t he st rategy of instantaneous ar2 bit rage could not be caref ully st udied. In t his paper , two ETF f unds in Chinese stock market are examined based on high f requency data. We investigate t he extent and properties of t he p remiums and discount s of ETF f rom t heir market value. The cost of arbit rage is caref ully st udied. In t he last part of our work , t he Autoregressive Conditional Duration (ACD) is used to st udy t he dynamic st ruct ure of ETF transactions ; we int roduce a statistical met hod to forecast t he time cost to realize t he arbit rage chance. Key words : exchange2t raded f und ; high f requency data ; cost of arbit rage ·7·第 2 期 　 　　　　　　　　　　　　刘 　伟等 :基于金融高频数据的 ETF 套利分析