8-00空间解析几何

CalculusII-2013-02需要掌握的主要内容:Chap08-Sec.3,5,4*,6*;Chap09-Sec.2,3,4*,5*(一),6(三)*,8*;Chap10-Sec.1,2*;Chap12-Sec.1(一,二),2*,3*,4.Chap08空间解析几何解析几何是微积分学说建立的基础。平面解析几何二维欧几里得空间一元函数微积分平面解析几何我们生活的世界，不考虑时间维，那就是三维的实在空间——三维欧几里得空间空间解析几何是将客观世界的空间形式与数量关系抽象出来并加以研究。§1空间解析几何简介平面解二维欧氏一元函数空间解三维欧氏二元函数空间析几何微积分微积分析几何空间多元函数微积分(Chap9,10)横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.1.空间点的直角坐标Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ问题：如何只切三刀，将一个西瓜切成八块？…太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，…空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点几何意义代数意义2.空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解原结论成立.解设P点坐标为所以，我们获得了三维空间中的球面方程：我们根据几何知识，知道动点P的轨迹为以为球心，以r为半径的球面。与平面的情形作对照：圆的方程解设P点坐标为我们根据几何知识，知道动点P的轨迹为M、N两点的连线的垂直平分面——是一张平面。我们把关系式稍作整理,得到则方程@简化地记为：由此我们可以知道，一张平面上的点的坐标满足关系式@，我们将该关系式@称为是平面的方程。与平面的情形作对照：与两个定点的距离相等的动点的轨迹为两点的连线的垂直平分线——是一条直线。直线方程的一般式§2空间的曲面与方程1.曲面方程的概念3.二次曲面2.旋转曲面柱面水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：1.曲面方程的概念解根据题意有所求方程为以下给出几例常见的曲面.根据题意有化简得所求方程解例3方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底．解2.已知坐标间的关系式，研究曲面形状——柱面、二次曲面．1.已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程——旋转曲面．以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：以下从两个方面研究空间曲面：2.已知坐标间的关系式，研究曲面形状——柱面．1.已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程——旋转曲面．2.旋转曲面柱面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．播放(1)旋转曲面旋转过程中的特征：如图将代入将代入得方程例将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面旋转椭球面旋转抛物面播放定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.(2)柱面这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.柱面举例抛物柱面平面从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴思考题指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？思考题解答平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．1.旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.定义2.柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面性状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．3.二次曲面截痕法可谓之“新盲人摸象”三视图钢棒是怎样穿过螺帽孔？视觉错误奇特的楼台椭球面与三个坐标面的交线：(1)椭球面椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆.球面截面上圆的方程方程可写为（与同号）椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面的顶点.(2)抛物面与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.与平面不相交.（2）用坐标面与曲面相截截得抛物线与平面的交线为抛物线.它的轴平行于轴顶点（3）用坐标面，与曲面相截均可得抛物线.同理当时可类似讨论.zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：特殊地：当时，方程变为旋转抛物面（由面上的抛物线绕它的轴旋转而成的）与平面的交线为圆.当变动时，这种圆的中心都在轴上.（与同号）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：设图形如下：xyzo单叶双曲面（1）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的椭圆.(3)双曲面与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.（2）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的双曲线.实轴与轴相合，虚轴与轴相合.双曲线的中心都在轴上.与平面的交线为双曲线.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.截痕为一对相交于点的直线.截痕为一对相交于点的直线.（3）用坐标面，与曲面相截均可得双曲线.单叶双曲面图形xyoz平面的截痕是两对相交直线.双叶双曲面xyo§3空间的平面及其方程平面的一般方程法向量平面的一般方程平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程得平面的截距式方程空间曲线的一般方程2.空间直线的一般方程§4空间的曲线与直线空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：1.空间曲线的一般方程例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程2.空间直线的方程例4用方程表示空间直线2.(1)练习答案2.(2)建议关注教材练习:P31/Ex.8-3:1~11;P37/Ex.8-4:3,4;P42/Ex.8-5:3,8;P50/总练习.2,14,21.