星历误差相对改正的虚拟基准星差分方法

中国科学: 物理学 力学 天文学 2010年 第 40卷 第 10期: 1275 ~ 1281 SCIENTIA SINICA Phys, Mech & Astron www.scichina.com phys.scichina.com 引用格式: 蔡成林, 李孝辉, 吴海涛. 星历误差相对改正的虚拟基准星差分方法. 中国科学: 物理学 力学 天文学, 2010, 40: 1275 ~ 1281 《中国科学》杂志社 SCIENCE CHINA PRESS 论 文 星历误差相对改正的虚拟基准星差分方法 蔡成林①③*, 李孝辉②③, 吴海涛②③ ① 南京信息大学, 南京 210044; ② 中国科学院国家授时中心, 临潼 710600; ③ 中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室, 临潼 710600 * E-mail: chengcailin@126.com 投稿日期: 2009-12-01; 接受日期: 2010-03-19 国家自然科学基金(批准号: 10778715), 国家重点基础研究发展项目(编号: 2007CB815502)和湖南省教育厅科学研究青年项目(编 号: 08B039)资助 摘要 为了解决星钟和星历相对改正的广域差分新方法在非静止轨道卫星星座中的应用难题, 提出以虚拟 卫星作为基准星的星历误差相对改正方法, 简称虚拟基准星差分原理, 重点阐述了虚拟基准星的伪距误差构 造方法. 通过对这种原理的定性分析, 得出差分改正可以使星钟和星历误差对定位的影响基本消除, 用户定 位误差趋近于零; 通过对用户差分性能的定量分析, 得出这种差分方法对 GEO, MEO以及混合星座等各种卫 星导航系统中均具有通用性及星钟和星历异常不敏性. 仿真结果表明, 在伪距测量噪声通过某种方法有效消 弱或消除后, 可使差分用户的实时定位精度保持在几分米以内. 关键词 广域差分方法, 虚拟基准星, 星钟误差, 星历误差, 星座 PACS: 06.30.Bp, 06.30.Ft 文献[1]提出了一种星钟和星历相对修正的广域 差分新方法, 这种方法将星钟和星历的解算分离, 采 用一维方法解算星钟改正数, 三维方法解算星历改 正数, 同 WAAS 等将星钟和星历统一解算的传统广 域差分方法比较[2~4], 最大优点是有效地降低了卫星 精度衰减因子(DOP), 提高了差分用户的定位精度; 文献[5]针对副站难以与系统时间同步的实际情况 , 进一步提出基于实际基准星的星历误差相对改正[5], 对于静止轨道(GEO)卫星是非常适用的, 但是对于快 速运动的非静止轨道卫星存在应用局限性, 因为差 分网内的可视卫星及其组合均在快速变化, 在不同 时间段, 这种相对改正所采用的实际基准星也需要 频繁更替, 这样解算复杂度增大, 而且差分量的一致 性也难以保证. 为了扩展这种广域差分方法的应用 范围, 提出星历误差相对改正的虚拟基准星(以虚拟 卫星作为基准星)差分原理(简称虚拟基准星差分原 理). 1 星历误差相对改正的虚拟基准星差分 原理 我们提出的广域差分方法包括两部分: 星钟误 差的主站一站式改正[1]和基于基准星的星历误差相 对改正[5], 为了讨论的方便, 假设伪距误差是经过 了双频电离层改正, 对流层改正以及伪距噪声平滑 的预处理, 这时伪距误差可以认为只包括星钟和星 蔡成林等: 星历误差相对改正的虚拟基准星差分方法 1276 历误差. 图 1 给出了星钟误差一站式改正原理. 图中 1M 表示主站, 与系统时间是同步的, kS 表示卫星 k 的真 实位置, kE 表示卫星 k 的广播位置, 1kρ 表示主站观 测卫星 k 的伪距, 1 ( )kR S 表示主站到卫星 k 的真实位 置的几何距离, 1 ( )kR E 表示主站到卫星 k 的广播星历 位置的几何距离, CLK ( )kSρ 表示星钟误差真值, 1kρΔ 表示星历误差在主站到广播星历位置的矢径方向上 的投影(简称径向星历误差), 主站观测的伪距误差可 以表示为 CLK 1 1 1( ) ( ). k k k kS R Eρ ρ ρ+ Δ = − (1) 如果 1kρ 修正了 CLK 1( ) ,kkSρ ρ+ Δ 主站观测的伪距 误差就会等于 0, 主站的解算位置也等于真值. 我们 的改正方法将主站观测的综合误差分配给星钟, 作 为星钟误差, 得到的星钟改正数表示为[5] CLK 1 1( ) ( ). k k kE R Eρ ρ= − (2) 图 1 星钟误差一站式改正原理图 当副站( 1i ≠ )时间不同步时, 其站星伪距可以表 示为 CLK( ) ( ) , k k k k i i i iR E E c tρ ρ ρ= + Δ + + Δ (3) 其中 kiρ 和 ( )kiR E 分别表示表示基准站 i到卫星 k的站 星伪距和站星几何距离, itΔ 表示基准站 i 的站钟偏 差 , CLK ( )k Eρ 中包含了部分的径向星历误差 , 因此 k iρΔ 表示扣除 CLK ( )k Eρ 所包含的径向星历误差后在站 星方向的星历误差的剩余量, 即剩余径向星历误差, 表示为 1 1( ) [ ( )] . k k k k k i i i iR E R E c tρ ρ ρΔ = − − − − Δ (4) 要消除站钟偏差需要采用星际单差的方法[4]. 对 于 MEO 等非静止轨道卫星星座, 由于实际基准星难 于选择, 采用虚拟基准星代替实际基准星来完成星 历误差相对改正. 虚拟基准星同实际基准星是具有 较大区别的, 首先虚拟基准星是一颗假想卫星, 并且 规定它的广播位置在地心地固坐标系是完全固定的; 其次, 由于星历误差相对改正是在星钟误差改正之 后, 虚拟基准星又认为是没有星钟误差的; 再次, 虚 拟卫星作为假想卫星, 基准站不可能通过观测得到 它的伪距观测量, 其伪距只能通过构造得到, 如何构 造虚拟基准星的伪距是本方法关键要解决的问题. 我们设计的虚拟基准星, 其径向星历误差 ViρΔ 由服务区内所有可视卫星的径向星历误差 kiρΔ 构造, 其值等于 kiρΔ 的线性和, 即 1 1 1 1 { ( ) [ ( )]} . N V k k i i i k N k k k k k i i i i k R E R E c t ρ ω ρ ω ρ ρ = = Δ = Δ = − − − − Δ ∑ ∑ (5) 因为卫星星历的相对改正会使伪距观测噪声增 大, 为了使这种增大尽可能小, 因此, 在构造虚拟基 准星的径向星历伪距误差时, kiρΔ 的噪声方差 2ikσ 越 大, 其所取权重将越小, 这里规定取 2ikσ 的倒数作为 k iρΔ 的权重. 2 2 1 1 1 , 1 1, k ik i N ik k N k i k σω σ ω = = ⎧ =⎪⎪⎪⎨⎪⎪ =⎪⎩ ∑ ∑ (6) 式中 kiω 表示 kiρΔ 的权值, N 表示可视卫星总数. 副站 i 到虚拟基准星 V 之间的伪距可以表示为 1 1 1 { ( ) [ ( )]}. V V V i i i i N V k k k k k i i i i k R c t R R E R E ρ ρ ω ρ ρ = = + Δ + Δ = + − − −∑ (7) 通过实际卫星与虚拟基准星星际单差消除站钟 偏差, 得到副站 i 到卫星 k 方向相对于虚拟基准星 V 的径向星历误差, 表示为 ρ ρ ρ ρΔ − Δ = − − −1 1( ) [ ( )]k V k k k ki i i iR E R E 中国科学: 物理学 力学 天文学 2010 年 第 40 卷 第 10 期 1277 1 1 1 { ( ) [ ( )]}. N k k k k k i i i k R E R Eω ρ ρ = − − − −∑ (8) 将 k Vi iρ ρΔ − Δ 作为副站 i对卫星 k的径向星历误差, 利 用三个或三个以上的副站和简单的三维解算可以得 到星历改正数, 其星历改正数的解算公式可以表示 为 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 , , . k k k k k k k V k k k k k k k V k k k k k k k V m m m m l X m Y n Z l X m Y n Z l X m Y n Z ρ ρ ρ ρ ρ ρ ⎧ Δ + Δ + Δ = Δ − Δ⎪ Δ + Δ + Δ = Δ − Δ⎪⎨⎪⎪ Δ + Δ + Δ = Δ − Δ⎩ # (9) 式中 [ ]k k kX Y ZΔ Δ Δ 表示星历改正数, [ ]k k ki i il m n 表 示基 准站 i ( , , )i i ix y z 到 卫星 k 的 广播 星历 ( , , )k k kx y z 的单位方向矢量, 即为 , k k i i k i x x l R −= , k k i i k i y y m R −= . j k i i k i z z n R −= 经过修正后的星历为 ( , , ),k k kX Y z 表示为 , , . k k k k k k k k k X x X Y y Y Z z Z ⎧ = + Δ⎪ = + Δ⎨⎪ = + Δ⎩ (10) 综合上面论述, 虚拟基准星可以定义为: 是一颗 在地心地固坐标系中广播位置完全固定的、无星钟误 差、径向星历误差等于差分网内所有可视卫星的径向 星历误差统计平均和的假想卫星. 对于差分网内的所有可视卫星, 虚拟基准星提 供了一个共同的基准, 克服了实际基准星必须面对 的基准星频繁更替问题; 虚拟基准星的径向星历误 差由差分网内所有可视卫星构造, 这保证了所有可 视卫星星历误差相对改正的参考基准具有统一性 ; 当有卫星加入或退出时, 差分网内所有可视卫星组 合发生变化, 而这时虚拟基准星的径向星历误差将 由新的可视卫星组合构造, 从而保证差分算法能动 态适应差分网内可视卫星组合的变化. 2 虚拟基准星差分原理的定性分析 为了深入剖析虚拟基准星差分原理的性质, 将 上述解算过程用图 2 直观表示, 其中 V 表示虚拟基准 星的真实位置, 它在地心固连坐标系中是完全固定 的; kE 是广播星历位置, kS 是卫星的真实位置; ViρΔ ic t+ Δ 为站 i 观测的所有可视卫星的径向星历误差的 加权平均值, 从图中可以看出, 这个量对各个站是不 同的; k Vi iρ ρΔ − Δ 为副站 i到卫星 k方向相对于虚拟基 准星V的径向星历误差, 利用三个或以上的站星伪距 ( )k k Vi i iR E ρ ρ+ Δ − Δ 采用三球交会原理可以将星历位 置修正 kS ′ . 从图中可以看出, kS ′ 并没有修正到卫星 k 的真实位置 .kS 利用这种与卫星真实位置具有较 大偏差的修正星历对用户进行定位, 是否能使差分 用户获得准确的定位结果? 为了阐明这一问题, 通 过图 3 进一步分析. 在图 3 中, U 代表副站或差分用户, kuρ 表示用户 图 2 相对于虚拟基准星的星历改正 图 3 星历改正后的用户伪距误差 蔡成林等: 星历误差相对改正的虚拟基准星差分方法 1278 测量伪距(忽略码相位测量误差), uc tΔ 为用户钟差真 值, 用户利用星钟改正数修正其观测伪距, 其值等于 CLK ( ), k u kEρ ρ+ 与修正星历后的站星距 ( )u kR S ′ 存在 一定的伪距误差 kuρΔ (扣除真实的用户钟差 uc tΔ ), 可 表示为 CLK( ) ( ) . k k u u k u k uR S E c tρ ρ ρ′Δ = − − − Δ (11) 从图中可以看出修正后的用户伪距误差 kuρΔ 并 不一定很小, 差分用户能否实现高精度定位需要对 k uρΔ 是如何分解为定位误差和定时误差加以分析后 采用得出结论, 为此, 对 kuρΔ 进一步分析. 由于每一颗卫星的星历改正总是相对于虚拟基 准星的, 因此对同一用户观测不同的卫星, 其伪距误 差总是包括一个共同偏差, 其值为 VuρΔ (图中其值的 大小为负值), 在上式的两边同时减去这个公共偏差 后的伪距误差为 CLK( ) ( ) . k k V u u u k V u k u k u uR S E c t ρ ρ ρ ρ ρ ρ ΔΔ = Δ − Δ ′= − − − Δ − Δ (12) 利用 kuρΔ 的用户定位误差方程可以表示为 1 1 1 1 2 2 2 2 , , , u u u u u u u u u u u u u u u u n n n n u u u u u u u u l x m y n z c t l x m y n z c t l x m y n z c t ρ ρ ρ ′⎧Δ = Δ + Δ + Δ − ⋅ Δ⎪ ′Δ = Δ + Δ + Δ − ⋅ Δ⎪⎨⎪⎪ ′Δ = Δ + Δ + Δ − ⋅ Δ⎩ # (13) 式中 [ ]u u ux y zΔ Δ Δ 表示相对于用户真实位置的定位 偏差, [ ]k k ku u ul m n 表示用户到卫星 k 的修正星历 kS ′ 的单位矢径. ut′Δ 表示解算的用户定时偏差, 可能与 真实的用户钟差 utΔ 之间存在误差. 利用 kuρΔΔ 的用户定位误差方程可以表示为 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ), ( ), ( ), V u u u V u u u u u u u u V u u u V u u u u u u u u n n V u u u n n n V u u u u u u u u l x m y n z c t l x m y n z c t l x m y n z c t ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ⎧ΔΔ = Δ − Δ⎪ ′= Δ + Δ + Δ − ⋅ Δ + Δ⎪⎪ΔΔ = Δ − Δ⎪⎪ ′ ′ ′= Δ + Δ + Δ − ⋅ Δ + Δ⎨⎪⎪⎪ΔΔ = Δ − Δ⎪ ′= Δ + Δ + Δ − ⋅ Δ + Δ⎪⎩ # (14) 式中各量的含义同上, 由于定位误差方程在求解时 将空间相关性误差分解为用户定位误差, 将空间无 关性误差分解为用户定时误差, 对于同一用户, VuρΔ 具有空间无关性, 所以定位解算时表现为用户钟差, 利用上式解算的用户钟差可认为等于用户钟差真值 ,utΔ 即 ρ′Δ + Δ = Δ ,Vu u uc t c t 而实际求解是利用式(12) 解算的, 所以解算的定时误差与用户钟差真值存在 一个偏差 / ,Vu cρΔ 而 kuρΔΔ 对用户而言具有空间相关 性, 表现为用户定位误差, 从图示可以看出 kuρΔΔ 趋 近于 0, 所以其定位误差趋近于 0. 3 最佳差分性能分析 上面分析指出经过虚拟基准星改正后, 残余误 差对用户定位结果产生影响完全取决于 ,kuρΔΔ 它是 一个微小量, 因此用户定位误差会很小, 但是用户定 位误差究竟会小到何种程度, 我们通过仿真进一步 分析. 假设伪距中没有测量噪声(通过卡尔曼滤波或 载波相位平滑消除或消弱)和其他误差. 主要的仿真 参数规定为: 在 xyz 轴上星历位置误差规定为 5~10 m, 星钟误差规定为 3~6 m. 分别对 GEO 和 MEO 两种星座进行差分性能分 析, 其中 GEO 星座选择中国区域定位系统(CAPS)的 四颗 GEO 卫星(中卫 1 号、鑫诺 1 号、亚太 1 号和亚 太 1A), MEO星座选择GPS的四颗MEO卫星(PRN06, PRN09, PRN17 和 PRN31 在午夜 8:30, 四颗卫星中国 区域内是可视的)作为定位星座, 差分网利用临潼、上 海、北京、昆明、乌鲁木齐、长春、喀什和海口)等 八个基准站. 对于经度和纬度方向的用户, 四颗 GEO 卫星在 一站(临潼)改正前后的径向星历误差的比较结果如 图 4 所示. 从图中可以看出经过一站改正后, 剩余的 径向星历误差已变成小量, 并且四颗卫星表现出大 致相同的变化规律, 根据虚拟基准星差分原理, 虚拟 基准星的站星径向星历误差等于这四颗卫星的剩余 径向星历误差的加权平均和, 其值与每颗卫星的剩 余径向星历误差相差很小, 单差后, k Vi iρ ρΔ − Δ 将会 小到只有几分米, 同样对于 MEO 卫星, 也可以得到 大致相同的规律. 对于 GEO 和 MEO 星座, 进一步利 用虚拟基准星差分原理对每颗卫星的星历作微小改 正, 即可使用户的定位误差修正到 ,kuρΔΔ 最终差分 用户最佳定位精度如下表 1. 中国科学: 物理学 力学 天文学 2010 年 第 40 卷 第 10 期 1279 图 4 一站改正前后的径向星历误差 表 1 无测量噪声时的差分定位精度(m)和定时精度(ns) 1σ GEO 星座 MEO 星座 基准站 与用户 经度偏差 纬度偏差 TD(ns) 经度偏差 纬度偏差 高度偏差 TD(ns) 临潼 0.09 0.07 0.47 0.07 0.16 0.01 0.37 长春 0.07 0.01 0.40 0.16 0.09 0.07 0.86 上海 0.04 0.04 0.16 0.07 0.09 0.02 0.59 乌鲁 0.04 0.01 3.23 0.02 0.11 0.01 2.10 昆明 0.05 0.02 1.17 0.11 0.08 0.04 1.21 北京 0.05 0.04 2.10 0.03 0.09 0.04 2.19 喀什 0.02 0.14 3.99 0.12 0.34 0.07 2.94 海口 0.04 0.03 1.02 0.01 0.04 0.06 1.73 武汉(网内) 0.03 0.06 2.34 0.01 0.15 0.02 2.71 成都(网内) 0.09 0.07 3.36 0.12 0.14 0.02 3.21 表 1 给出在没有伪距观测噪声时差分用户在 GEO 星座和 MEO 星座中的最佳差分性能(1σ ), 经 度、纬度和高度偏差均是相对于真实位置, TD(Timing Deviation)表示相对于真实用户钟差的用户定时偏差. 从仿真结果可以看出: (1)星钟和星历改正后的伪距 残差大量表现为用户定时同步误差, 小量表现为用 户定位误差. 对服务区内的所有用户, 差分后的用户 定时同步误差可保持在 0~4 ns 以内, 但是其与用户 位置具有较强的相关性. (2)对于定位而言, 当无伪距 测量噪声时, 差分用户在经度、纬度和高度方向的最 佳定位精度均能达到分米级甚至厘米级. 尽管这种差分方法没有将星历修正到真值, 但 由于星钟和星历改正后的伪距残差只有微小部分对 用户定位产生影响, 所以这种虚拟基准星差分原理 能保证差分用户定位最准, 这就是这种差分原理的 本质. 4 星历异常时的有效性分析 利用先进的定轨方法, 正常情况下可以使卫星 的广播星历预报精度控制在 10~15 m 范围内[6], 但是 某些特殊情况有可能使卫星星历预报发生异常: (1) 蔡成林等: 星历误差相对改正的虚拟基准星差分方法 1280 发生强空间辐射引起导航电文发生“位损伤”; (2)在日 蚀期间卫星的太阳能电池板不足以保证其附加动力 引起变轨[7]; (3)卫星机动产生的附加推力引起卫星变 轨[8]; (4) “太阳风暴”引发的电离层剧变等原因. 上述 情况均可能使卫星星历预报异常, 尤其是变轨期间 卫星预报可能与真实轨道偏差高达几百米甚至上千 米. 如果这种异常能通过广域差分方法加以改正, 使 用户对异常表现为不敏感(简称星历异常不敏感性), 对航空用户, 其安全性和可靠性无疑可以进一步提 高. 虚拟基准星差分原理是否具有星历异常不敏感 性, 下面加以简要分析. 同样假设用户伪距无测量噪声 , 导航星座为 GEO 卫星+MEO 卫星的混合星座, 本算例中采用上 面 4 颗 GEO 卫星和 4 颗 MEO 卫星, 假设鑫诺 1 号卫 星正在机动, 广播星历在 xyz 轴方向(地固系)均偏离 轨道真值 500 m, 用户差分前后的定位结果(解算位 置—测绘位置)如图 5 所示. 从图 5可以看出, 星历异常对非差分用户的定位 结果会有严重的影响, 但是对于差分用户, 这种影响 并不显著 , 因此虚拟基准星差分原理对星历异常 具有不敏性, 同样我们也对星钟异常进行验证, 得出 这种差分原理对星钟异常同样具有不敏性. 这种对 星钟和星历异常的不敏性(简称异常不敏性)对航空 导航等应用场合具有重要意义. 5 结论 为了使星钟和星历相对改正的广域差分新方法 适用于GEO星座的同时, 也适用于MEO星座及混合 星座, 提出了星历误差相对改正的虚拟基准星差分 原理. 通过定性分析, 得出这种原理可将用户定位伪 距误差修正到趋近于 0; 通过 GEO 星座、MEO 星座 及其混合星座的差分性能仿真分析, 得出当用户伪 距噪声得以有效消弱时, 可以使服务区内所有用户 的差分定位精度保持在 0~0.3 m 以内. 总之这种差分 方法具有三维解算 DOP 值小、差分精度高、通用性 好和异常不敏性等诸多优点 , 可用于包括我国 COPMPASS 在内的各种卫星导航系统的广域差分系 统中. 图 5 混合星座中 GEO 星历异常时情况下用户的差分定位结果 中国科学: 物理学 力学 天文学 2010 年 第 40 卷 第 10 期 1281 参考文献 1 Cai C L, Li X H, Wu H T. 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