周练2

周练 填空 1．已知集合 ，集合 ，则 ( ) 2．已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 ＿＿3＿＿． 4、已知直线 与圆 ，则 上各点到 的距离的最小值为_______。 5. 在直角坐标平面内，已知函数且的图像恒过定点，若角的终边过点，则的值等于（　　） 7. 已知点是直角坐标平面上的一个动点，（点为坐标原点），点，则的取值范围是 . 8．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，　成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（　　） 8、等差数列 的值为________． 21世纪教育网 14、 ，且当 时，恒有 ，则以 ,b为坐标点P（ ，b）所形成的平面区域的面积等于____________。 1、已知椭圆 的离心率是 ，过椭圆上一点 作直线 交椭圆于 两点，且斜率分别为 ，若点 关于原点对称，则 的值为 12设定义域为R的函数 , 若关于x的函数 有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲ ． 13已知数列 满足 ，且 其中 ，若 则实数 的最小值为________． 14．已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，且 ，动点 的轨迹为 ，已知圆 过定点 ，圆心 在轨迹 上运动，且圆 与 轴交于 、 两点，设 ， ，则 的最大值为 6．对于R上可导的函数f（x），若 ，则f（0）+f（2）与2f（1）的大小关系为 7．已知 ，若f(1)=2，则f(-1)= 20、已知离心率为 的椭圆C： 的左焦点为F，上顶点为E，直线EF截圆 所得弦长为 .(1)求椭圆C的方程； (2)过 的直线 与椭圆C交于不同的两点A、B， .试探究 的取值范围. 14、设 是等比数列，公比 为 的前n项和。记 设 为数列 的最大项，则 =_________． 12、一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第 件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用 示). 二．解答题 16、已知数列 是各项均为正数的等比数列，且 求数列 的通项； 设 求数列 的前n项和 19、将数列 中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 已知表中的第一列数 构成一个等差数列，记为 ，且 .表中每一行正中间一个数 构成数列 ，其前 项和为 . （1）求数列 的通项公式； （2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且 .①求 ；②记 ，若集合M的元素个数为3，求实数 的取值范围. 已知数列 满足， (1)若数列 是等差数列，求 的值； (2)当 时，求数列 的前n项和 ； (3)若对任意 都有 成立，求 的取值范围． 17、解：（1）若数列 是等差数列，则 由 得 即 解得， ………………4分 （2）由 得 两式相减，得 所以数列 是首项为 ，公差为4的等差数．[来源:学科网ZXXK] 数列 是首项为 ，公差为4的等差数列，由 所以 （6分） ①当 EMBED Equation.3 （8分） ②当 为偶数时， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (10分) （3）由（2）知， ①当 为奇数时， 由 令 当 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 解得 ……………………13分 ②当 为偶数时， 由 令 当 时， 解得 综上， 的取值范围是 ………………16分 8.如图，边长为1的正方形 的顶点 , 分别在 轴、 轴正半轴上移动，则 的最大值是 （ 2） 已知点G是的外心，是三个单位向量，且满足 ，如图所示，的 顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则的最大值为 2 。 10．已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是 （ ）21世（1，2）纪教育网[来源:21世纪教育网] 10．已知函数 ， ，若在区间 内，函数 有三个不同零点，则实数a的取值范围是 （ A ） 11．设函数 ．若 有唯一的零点 （ ），则实数a＝ 4 11．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围为 ． 12. 设a，b为大于1的正数，并且 ，如果 的最小值为m，则满足 的整点 的个数为 5 22、设 2 设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜ +｜c｜ 的值是　　4　 25、已知等腰 的腰为底的2倍，则顶角 的正切值是（　D　）Ｄ． 17．（本小题满分14分） 如图所示，某市政府决定在以政府大楼 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ， ， 与 之间的夹角为 . （1）将图书馆底面矩形 的面积 表示成 的函数. （2）求当 为何值时，矩形 的面积 有最大值？ 其最大值是多少？(用含R的式子表示) 解（Ⅰ）由题意可知，点M为 的中点，所以 .设OM于BC的交点为F，则 ， . 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， . （Ⅱ）因为 ，则 .所以当 ，即 时，S有最大值. .故当 时，矩形ABCD的面积S有最大值 . 7．（本小题满分14分） 已知函数 （Ⅰ）若 （Ⅱ）若 （Ⅲ）若 的大小关系（不必写出比较过程）. 解：（Ⅰ） （Ⅱ）设 ， ……6分 EMBED Equation.3 （Ⅲ）在题设条件下，当k为偶数时 当k为奇数时 ……14分 39、设函数 ，其中 ． （Ⅰ）当 时，判断函数 在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数 的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数 ，不等式 都成立． 解(I) 函数 的定义域为 . ， 令 ，则 在 上递增，在 上递减， .当 时， ， 在 上恒成立. 即当 时,函数 在定义域 上单调递增。 （II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当 时函数 无极值点. （2）当 时， ， 时， 时， EMBED Equation.DSMT4 时，函数 在 上无极值点。 （3）当 时，解 得两个不同解 ， . 当 时， ， ， 此时 在 上有唯一的极小值点 . 当 时， 在 都大于0 ， 在 上小于0 ， 此时 有一个极大值点 和一个极小值点 . 综上可知， 时， 在 上有唯一的极小值点 ； 时， 有一个极大值点 和一个极小值点 ； 时，函数 在 上无极值点。 （III） 当 时， 令 则 在 上恒正， 在 上单调递增，当 时，恒有 . 即当 时，有 EMBED Equation.DSMT4 ， 对任意正整数 ，取 得 20．（本题满分16分）设函数 （1）试判断当 的大小关系； （2）求证： ； （3）设 、 是函数 的图象上的两点，且 ，证明： 20．（1）解：设 则 由 EMBED Equation.DSMT4 时， 取得最小值为 即 …………5分 （2）证明：由（1）知 令 则 ……7分 EMBED Equation.DSMT4 10分 （3）证明： ，于是 ， ，以下证明 等价于 。令 …………12分 则 ，在 上， 所以 当 即 从而 ，得到证明。对于 同理可证。所以 …………16分 另法：（3）证明： ，于是 ， ， 以下证明 。只要证： ，即证： 设： ， …………12分 ， 上为减函数， ， EMBED Equation.DSMT4 ，即 。 同理可证： 所以 …………16分 21. （本小题满分12分） 设函数 (Ⅰ) 当 时，求函数 的极值；（Ⅱ）当 时，讨论函数 的单调性. （Ⅲ）若对任意 及任意 ，恒有 成立，求实数 的取值范围. 21. 解：(Ⅰ)函数的定义域为 . 当 时， 令 得 . 当 时， 当 时， 无极大值. 4分 （Ⅱ） …………5分 当 ，即 时， 在 上是减函数； 当 ，即 时，令 得 或 令 得 当 ，即 时，令 得 或 令 得 …………7分 综上，当 时， 在定义域上是减函数 当 时， 在 和 单调递减，在 上单调递增； 当 时， 在 和 单调递减，在 上单调递 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 时， 在 上单调递减， 当 时， 有最大值，当 时， 有最小值. 10分 而 经整理得 由 得 ，所以 12分 17．（本小题满分12分） 已知函数f (x)＝sin(ωx)－2sin2(ω>0)的最小正周期为3π. （Ⅰ）当x∈时，求函数f(x)的最小值； （II）在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值． 17.f(x)＝sin(ωx)－2·＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin－1， 依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即＝3π，解得ω＝，所以f(x)＝2sin－1…….4分 （I）由≤x≤得≤x＋≤，所以，当x＋＝，即x＝时， f(x)最小值＝2×－1＝－1……………………..6分 （Ⅱ）由f(C)＝2sin－1及f(C)＝1，得sin＝1，因为0