计算方法报告

课程实验报告课程名称：计算专业班级：学号：姓名：指导教师：报告日期：计算机科学与技术学院实验一1、题目用C语言实现Lagrange插值算法。2、实验目的理解Lagrange插值原理，以及在计算机上的实现过程。3、实验原理Lagrange插值法公式：4、流程图5、源程序（数据来源于课本的实验例子）#include<stdio.h>#defineN4voidmain(){floatx[N]={0.56160,0.56280,0.56401,0.56521},y[N]={0.82742,0.82659,0.82577,0.82495}, xl,l=0,li=1;inti,j;printf("PleaseInputX\n");scanf("%f",&xl);for(i=0;i<N;i++){for(j=0,li=1;j<N;j++) {if(j==i)gotoh;li=li*((xl-x[j])/(x[i]-x[j]));h:li=li;}l=l+li*y[i];}printf("4\tLn(x)=%f\n",l);}截图：由截图可知，经过验算符合预期实验结果。实验二1、题目用C语言实现Newton插值算法。2、实验目的理解Newton插值原理，以及在计算机上的实现过程。3、实验原理Newton插值公式：构造差商表如下： … … … … … …4、流程图开始读入,(i=0,1,2…,N)k=1结束k=N输入xk++；输出是否5、源程序（数据来源于课本的实验例子）#include<stdio.h>#defineN5voidmain(){floatx[N]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9},y[N]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652},f[N],n1,n2;开始读入,(i=0,1,2…,N)k=1结束k=N输入xk++；输出是否intk=0,i;printf("***************************************************************************\n");printf("kXkYkFkF01kF02kF0123k\n");printf("***************************************************************************\n");printf("0%12.4f%12.4f\n",x[0],y[0]);for(k=1;k<N;){f[0]=y[k];printf("%d%12.4f%12.4f",k,x[k],y[k]);for(i=0;i<=k-1;i++){f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]); printf(""); printf("%.4f",f[i+1]);} printf("\n");y[k]=f[k]; k++; }n1=f[N-1];n2=f[N-1];printf("***************************************************************************\n");for(i=N-1;i>=0;i--){n1=n1*(0.596-x[i])+y[i];n2=n2*(0.895-x[i])+y[i];}printf("%f\t%f\n",n1,n2);}由截图可知，经过验算符合预期实验结果。实验心得：经过本次实验，我不仅对拉格朗日插值、牛顿插值公式的一些特性有了更加深刻的了解同时我对C语言的编程也更加熟练了。拉格朗日插值法与牛顿插值法都是二种常用的简便的插值法。但牛顿法插值法则更为简便，与拉格朗日插值多项式相比较，它不仅克服了“增加一个节点时整个计算工作必须重新开始”的缺点，而且可以节省乘、除法运算次数。同时，在牛顿插值多项式中用到的差分与差商等概念，又与数值计算的其他方面有着密切的关系。而用编程实现，我们通过观察程序的时间复杂度可以清晰的看到插值结点数量的改变而造成的运算时间的改变，这就比通过理论推导来的更加直观了。这次实验让我认识到计算方法是一门理论与实践相结合的学科。从中我们不仅学到了很多有用的算法，而且也让我进一步了解了计算机是怎样实现数据之间的“计算”的。总之，通过这次实验，让我收获了一份将理论付诸实践的乐趣，领略到了不同的计算方法的魅力。