数学选择题的解法

选择题的解法 选择题属于客观性试题，概念性强，小巧灵活，覆盖面广． 解答选择题的基本思路是按解题指令的要求，充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支选出正确．数学选择题的主要解法有直接法、逻辑分析法、验证法、图象法、排除法、特殊值法、估算法等，本文只研究单一选择题． 一、直接求解法 直接从题设的条件出发，通过正确的运算，严密的推理，导出正确的结果，然后对照选择支选出正确的答案． ［例1］（江西）化简 - （ +2）得（ ） A.-2 B. -2 C. 2 D. 4 -2 解： - （ +2）=2 -2 -2 = -2 故选A. ［例2］（江西）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价为x 元，则得方程（ ） A . x =150×25％ B.25％x=150 C. =25％ D. 150-x =25％ 解：∵ 百分比= ∴25％= ， 故选C. 二、逻辑分析法： 通过对题干和各选择支的关系进行观察和分析，利用所学的知识作出符合逻辑的推断，确定正确的结论． ［例3］（山西）下列命题中，假命题是( ) A .在S=πR 2 中, S与 R 2 成正比例 B. 函数y=x 2 +2x-1的图像与x轴只有一个交点 C. 一次函数 y= - 2x -1 的图像经过第二、三、四象限 D.在函数 y= - 中，当x<0时，y 随 x 的增大而增大 解：对于选项 A, S 与 R 2 是成正比例的，但S 和 R是不成正比例的． 对于选项B, 由于a=1>0，抛物线开口向上，且Δ=b2 -4ac=22 -4×1×(-1)=8>0，故与x轴有两个交点． 对于选项C,由于k= -2<0,b= -1<0可函数 y=- 2x -1 的图象经过第二、三、四象限． 对于选项D,由于k= - ，其图象分布在二、四象限内，当x<0时,y = - 的图象随x的增大y相应的增大. 故选B． 三、逐一验证法 有些选择题可由题设找出合适的验证条件，再通过验证找出正确的答案，也可把选择题的答案带入题设条件中去验证，找出正确答案． ［例4］方程12x3 +11x2 -7x-6=0 的正根是（ ） A. 1 B. C. D. 解：初中阶段解三次方程比较困难，但把值代入验证是做得到的，因为当x≥1时， 12x3 +11x2 ≥ 12x +11＞7x+6 ,这就否定了A、B、D， 故应选C． 四、直观图象法 根据已知条件作出图象（或图形），再根据图象（或图形）的作法和性质，通过分析、判断，从而选出正确答案． ［例5］（滨州市）方程 -x 2 +5x -2= 的正根的个数为（ ） A. 3 B.2 C.1 D.0 y 解：该题如果通过解方程确定正根的个数， 虽然可行，但是较繁，可以设 y1= - x 2 +5x-2， y2 = 则方程 –x2 +5x-2= 正根的个数 等于两个函数图象在y轴右侧部分交点的个数． 如右图， 故应选B. x 五、排除法 利用题目中的已知条件，经过推理、判断，将四个被选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下的一个答案便是所需要的答案，排除法也称筛选法． ［例6］（滨州市）向下图所示高为H的水杯中注水，注满为止，那么注水量v与水深 h的函数关系的图象是（ ） v v v v H H h H h H h H h A B C D 解：此题如果通过求解析式，画出图象再与选择支对照，选出正确答案，对于初中生很难，所以采用排除法，如果注意到当h= 时的注水量 v是总注水量的一半，可以排除A、B、C，故选D. 六、特值法 以满足题设条件的特例（包括特殊值、特殊点、特殊函数等）进行推理计算，并将得出的结论与四个选项进行比较，发生矛盾的选择支应予以排除，直至排除三个错误的选择支，则剩余的一个即为所选．这种方法适用于一般性的题目． ［例7］（滨州市）如下图，在同一直角坐标系中，一次函数y= k1 x ,y= k2 x , y= k3 x , y=k4x的图象分别为 l 1 、l 2 、l3 、l 4 ，则下列关系中正确的是（ ） A. k1＜k2 ＜ k3 ＜ k4 B. k2 ＜k1 ＜ k4 ＜k3 y C. k1 ＜k2 ＜k4 ＜k3 l2 l3 D. k2 ＜k1 ＜k3 ＜k4 l1 l4 解：令x =1，则 l 1、l2 、 l3 、l4 图象上对应的纵坐标依次为k1 、k 2 、 x k3 、k 4 ，由上图易知， k2 ＜k1 ＜k 4 ＜k 3 ， 故选B. 七、估算法 根据题目的已知条件，利用已学过的知识，对题目要求的数据进行估计，从而选出正确答案． ［例8］（海淀）为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约为（ ） A.900 个 B.1080个 C.1260个 D.1800个 解：根据题目提供的信息， 一周内学生家中丢弃塑料袋大约在25-30之间，所以全班同学各家共丢弃塑料袋的数量约1125-1350之间， 故选C. 每一个数学题的做法并不是唯一的，灵活运用以上几种方法，相信大家会做好选择题的． _1197023941.unknown _1197024345.unknown _1197024377.unknown _1197024587.unknown _1197024984.unknown _1197024363.unknown _1197024109.unknown _1197024189.unknown _1197023993.unknown _1197023663.unknown _1197023687.unknown _1197023639.unknown