希腊数学文明

nullnull数学思想方法的两个源头数学思想方法的两个源头1．希腊的《几何原本》 2．中国的《九章算术》希腊的数学内容包括算术（含代数）、几何学和三角形。“算术、“几何”、“三角学”名称均来自希腊。 希腊人善于通过精细的思考和严密的推理去认识世界。 解决了“为什么要这样做”的问题， “经验数学”→“理论数学”。 null古希腊的地理位置及历史城邦制亚历山大帝国古罗马帝国null古希腊数学兴起的历史背景 希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非州北部的数学家们创造的数学． 古希腊人有两大优势．首先，他们具有典型的开拓精神，对于所接触的事物，不愿因袭传统；其次，他们身处与两大河谷毗邻之地，易于汲取那里的文化．大批游历埃及和美索不达米亚的希腊商人、学者带回了从那里收集的数学知识，在古代希腊城邦社会特有的唯理主义气氛中，这些经验的算术与几何法则被加工升华为具有初步逻辑结构的论证数学体系．null古希腊数学发展的三个时期雅典时期 亚历山大时期 亚历山大后期null帕提农神庙 (前447－前432年） 雅典时期：开创演绎数学拉斐尔——雅典学院null泰勒斯（前625-前547）爱奥尼亚学派 ——希腊科学之父最大贡献：创数学命题逻辑证明之先河， 它标志着人们对客观事物的认识从感性认识上升到了理性认识。泰勒斯曾证明了下列五条定理： 1．圆的直径将圆分为两个相等的部分； 2．半圆上的圆周角是直角； 3．等腰三角形两底角相等； 4．两相交直线形成的对顶角相等； 5．如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等． null毕达哥拉斯（Phthagoras） （约公元前580一前500） 毕达哥拉斯的主要成就： 创立毕达哥拉斯学派 万物皆数（他们所说的数指正有理数） 数论的开山鼻祖 第一个证明勾股定理的人，是欧几里得公理化体系的先驱。null毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、 天文学家。约公元前580年生于萨摩斯，约公 元前500年卒于他林敦。早年曾游历埃及、巴 比伦等地。为了摆脱暴政，他移居意大利半岛 南部的克罗托内，并组织了一个政治、宗教、 数学合一的秘密团体。后在政治斗争中失败， 被杀害。   毕达哥拉斯学派很重视数学，企图用数来 解释一切。他们研究数学的目的并不在于实用， 而是为了探索自然的奥秘。毕达哥拉斯本人以 发现勾股定理著称，其实这个定理早为巴比伦 人和中国人所知，不过最早的证明应归功毕达 哥拉斯。   毕达哥拉斯还是音乐理论的鼻祖，他阐明了 单弦的乐音与弦长的关系。在天文方面，首创 地圆说。毕达哥拉斯的思想和学说，对希腊文 化有巨大的影响。 毕达哥拉斯学派的 标志是一个五角星 nullSA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其 他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋 友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角 三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到 毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯 突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．nullABC图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和 等于斜边的平方nullnull      他根据毕达戈拉斯定理，计算是根号2 （当然，当时不会这样表示的），并发现根号2 即不是整数，也不是整数的比。他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线有客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。毕达戈拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2 是一种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准西佰斯再研究和谈论此事。        西佰斯在毕达戈拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实面前，通过长时间的思考，他认为根号2 是客观存在的，知识老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观有问题。后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，整个学派顿时轰动了，也使毕达戈拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”。决定对西伯斯严加惩罚。null西伯斯听到风声后，连夜成船逃走了。然而，他没想到，就在他所成坐的海船后面追来了几艘小船，他还正憧憬着美好的未来，当他还未醒悟过来的时候，毕达戈拉斯学派的打手已出现在他的面前，他手脚被绑后，投入到了浩瀚无边的大海之中。他为 的诞生献出了自己的宝贵的生命！        　根号2 的出现，使人类认识了一类新的数—无理数。也使数学本身发生了质的飞跃！西伯斯，他是真正的无理数之父，他的不谓权威，勇于创新，敢于坚持真理的精神永远激励着后来人！……“美是和谐与比例”null希腊时期数学的繁荣阶段爱利亚学派：代表人物芝诺 (约公元前490-前425年)代表人物:安蒂丰(约公元前480－前411年),提出穷竭法。智人学派（巧辩学派）：代表人物:安蒂丰(约公元前480－前411年),提出穷竭法。null古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的，圆是最完美的图形。他们确信仅靠圆规和直尺就可以绘出图形来。他们还认为，依据少量假设，通过逻辑把握的东西最可靠。null如求线段AB的中点步骤为： 1、以A为圆心，以一适当的长度为半径画弧； 2、以B为圆心，以同样长度的半径画弧； 3、两弧交于两点，作两点连线，其与AB的交点即为AB的中点。null人们很快找到了正三、四、五、六边形的尺规作图的方法，然而在正七边形的尺规作图时，一直研究了2000多年！它们的解决实际上都促进了几何与代数，也就是现在的解析几何的产生与发展。有三个问题都是不可能的！null 1、化圆为方 不妨取圆的半径为1，那么圆的面积为π，将它化为等面积的正方形，就是满足x2=π的正方形边长x。null2、立方倍积 不妨取立方体的一边长为1，作出体积是它2倍的立方体即是要求满足x3=2的复数x。null3、三等分任意角定理:φ角可以三等分的充要条件是多项式 f(x)=4x3-3x-cosφ在Q(cosφ)上可约。null例：三等分60o，则F(x)=Q(cosφ)=Q( 0.5)=０，4x3 -3x - cosφ=4x3-3x – 0.5＝０ 在Q上不可约,即x是不可作几何量， 所以60o不能三等分。　　　　柏拉图 　 (约公元前427-前347年) 雅典学派（柏拉图学派）开设雅典学院，创建了欧洲历史上第一所综合性的传授知识、培养上层统治者的学校，学校兼收女生，并实行分层次教育． 柏拉图明确提出了数学演绎证明应遵循的逻辑规则“首先，我假设某个我认为是最有力的假定，然后，我肯定凡与之符合的就是真的，无论是关于原因还是别的什么，而与之不符合的，我就认为它是不真的。”　　　　柏拉图 　 (约公元前427-前347年) null柏拉图是古希腊思想家、天体物理学家，或者，也可以称为几何学家。 柏拉图是毕达哥拉斯学派人士的学生。 柏拉图曾经对宇宙的起源和运动过程作了大量讨论和研究。他试图用五个多面体来解释物质的结构。但就数学而言，这些立体与黄金比例关系匪浅。他的传世名言：上帝是一位几何学家。亚里士多德 　( 约公元前384-前322年) 吕园(亚里士多德)学派 ——百科全书式的人物亚里士多德最大的贡献就是将前人使用的数学推理规律化和系统化，从而创立了独立的逻辑学，其中基本逻辑矛盾律（一个命题不能同时是真的又是假的）和排中律（一个命题或是真的，或是假的，二者必居其一）。亚里士多德 　( 约公元前384-前322年) 亚里士多德（公元前384—322）是古希腊著名的科学家和哲学家。公元前384年诞生于爱琴海北岸的斯特基拉城。null　　亚里士多德是马其顿王室医师的儿子，从小对自然科学特别爱好，也很钻研。父亲经常教给他一些解剖和医学的知识，他有时也帮助父亲作一些外科手术。亚里士多德17岁那年前往雅典，成为古希腊著名哲学家柏拉图（前427—前347）的大弟子，从事学习和研究长达20年之久。他好学多问，才华横溢，成绩突出，柏拉图夸他是“学院之灵”。公元前343年，亚里士多德担任了年仅13岁的王子亚历山大的宫廷教师。公元前340年亚历山大摄政，亚里士多德回到家乡。公元前335年他重返雅典，创办了一所吕克昂学院，独树一个新的哲学学派。由于这个学派的老师和学生，常常在花园里散步的时候讨论问题，当时人们就称它为逍遥学派。 公元前323年夏天，亚历山大大帝从印度回师巴比伦的途中病故。从此，亚里士多德在政治上开始不得志。他决定离开雅典，离开吕克昂学院回到母亲的故地过隐居生活。公元前322年因病逝世，葬在卡尔基，终年62岁。null　　亚里士多德在西方最先对科学作了明确的分类。他把知识分为实践的、创制的和理论的三大类。实践的知识是只研究行为者的活动本身，不管活动的外在结果，它包括伦理学、政治学、经济学等；创制的知识是关于技术的科学，一件作品就是根据技术的规则而做成的，其中有诗学和建筑学等；理论的知识是为知识而知识，是对真理的纯粹思辨的研究，它包括物理学、数学和神学（或称第一哲学）。这三个理论科学的区别在于：物理学研究的对象是自身具有变动原因的事物；数学研究的对象是不变动的，不能脱离事物而独立存在的；第一哲学的研究对象既是脱离事物而独立存在的，又是不变动的事物。 null亚里士多德对柏拉图哲学的批评，实际上是深刻地揭露了那种把自然说成超自然的东西的派生物，即客观唯心主义哲学在理论上所遇到的不可克服的困难。亚里士多德正确地指出了柏拉图理念论的根本错误，在于把理念看成是在现实具体事物之外的独立存在的东西，即把一般概念变成可以脱离个别事物并作为个别事物的“本原”而独立存在的东西。他明确指出：除了个别的房屋之外，没有什么一般的房屋，一般只能存在于个别之中。对柏拉图“理念论”的这种批判，列宁高度评价说：“好得很!不怀疑外面世界的实在性。”(《哲学笔记》第418页)列宁还说，亚里士多德对柏拉图的“理念”的批判起着“破坏唯心主义基础的作用。” (《列宁全集》第313页)他把这种个别具体事物称为“第一实体”，认为第一实体是其它一切东西的基础，如果没有第一实体存在，就不可能有其它的东西存在，第一实体是运动变化着的，可以为感觉所接受的东西。null首先是质料因，是事物构成的根基，其次是形式因，是决定一个事物是其所是的原因，所以它不是指事物的外观，而是指事物的本质。还有动力因，是事物运动变化的源泉，如制作者就是被制作的东西的动力因。最后是目的因。亚里士多德尽管指出了这四种原因，但是他并不主张要找出任何事物的这四种原因。他认为，在自然事物中，动力因和目的因往往与形式是合而为一的。如种子的目的就是长成大树，正是这一目的使它变化，目的达到也就完成了它的形式。所以，他认为只找出它们的质料因和形式因就可以了。 质料与形式结合的过程，就是潜能转化为现实的运动。这一理论表现出他的自发的辩证思想。但他又认为，“形式”是积极能动的因素，并提出有一个没有质料的形式作为一切事物的最后目的和运动的最终原因，这就是“第一推动力”，从而倒向了唯心主义。他主张认识的对象是外在的事物，强调感觉在认识中的重要性，思维依赖于感觉。这里紧密地接近了唯物主义。但他又认为，理性的知识是“高贵的”知识，纯思辩的生活是最幸福的生活，是人生最高的理想，理性的发展是教育的最终目的。 null亚里士多德并不满足于找出具体事物的四个原因，他要进一步去探寻一切具体事物的最初的原因。他认为，这个最初的原因应该在“存在”中去寻找。 亚里士多德认为，所有的科学都研究存在的东西。但是存在的东西有各式各样，如颜色是存在的，2尺长是存在的。但是它们都不能独立存在，只有和一个中心点发生关系时，方能存在，我们在世界上只能看到具有某种颜色的东西，或者有某种长度的东西。这些具有某种性质和数量的东西就是中心点。这个中心点相对于性质和数量来说，是一种根本意义的存在，因为性质和数量等都要依赖它才能存在。亚里士多德把这种根本意义的存在叫做实体，把性质和数量等叫做属性。属性是具体科学研究的对象，实体则是哲学的研究对象。null匈牙利, 1980null时代背景：亚历山大去世之后，其部下托勒密统治下的希腊埃及，定都于亚历山大城，开始兴建规模宏大的博物馆，图书馆，提倡学术，罗致人才，使亚历山大城成为希腊文化、学术的首府，那里学者云集，出现了一大批伟大的数学家，他们的成就标志着古典希腊数学成就的颠峰。泛希腊时期的数学(公元前300-公元600年)null 有这样的一位伟人，我们无法考察他的生平，只知道他给这个世界上留下过一本书，一本几千年来人们一直在研究的书，一本做为几何教科书被沿用千年的书。一本被称之为数学的“圣经”的书。他使几何脱离哲学而独立成为真正的演绎科学null 欧几里得以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世，他将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，是用公理方法建立起演绎体系的最早典范，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。 另外，他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱。但反对不刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘的实用观点。 nullnull “此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改．有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得．有三至三能：似至晦，实至明，故能以其明明他物之至晦；似至繁，实至简，故能以其简简他物之至繁；似至难，实至易，故能以其易易他物之至难．易生于简，简生于明，综其妙在明而已．”——徐光启数学的“圣经”null 建筑师没有创造木石砖瓦，但利用现有的材料来建成大厦也是一项不平凡的创造。《原本》就是一座数学知识的宏伟大厦，而欧几里得则是这座宏伟大厦的建筑师。为什么讲欧几里得是伟大的“建筑师”呢？null《原本》中讲了些什么？null《几何原本》的主要贡献： 1）成功地将零散的数学理论编辑为一个从基本假定到最复杂结论的整体结构； 2）对命题作了公理化演绎。从23个定义、5个公理、5个公设出发建立了几何学的逻辑体系； 3）为人们提供了使知识条理化和严密化的强有力的手段，成为训练逻辑推理的最有力的教育手段。 null欧几里得的“砖瓦”：泰勒斯：开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性认识上升到了理性认识。及他证明的五个定理。毕达哥拉斯：数论的研究， 勾股定理的研究。正多面体的研究柏拉图：公理化体系的雏形。亚里士多德：逻辑学的创立到公元前4世纪，希腊几何学已经积累了大量的知识，逻辑论也渐臻成熟，由来已久的公理化思想更是大势所趋。这时，形成一个严整的几何结果已是“山雨欲来风满楼”了。三大几何问题。null什么是公理化体系？ 选择少量原始概念和不需要证明的几何命题作为定义、公理、公设，使之成为全部几何学的出发点和逻辑依据，然后运用逻辑推理演绎出其余的所有几何命题。 公理的选择，定义的给出，内容的编排，方法的运用以及命题的严格证明都需要有高度的智慧并要付出巨大的劳动。null第一卷提出了23个定义， ⒈点没有大小。 ⒉线有长度而没有宽度。 ⒊线的界是点。 ⒋直线上的点是同样放置的。 ⒌面只有长度和宽度。 ⒍面的界是线。 …… 15. 圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等 ……nullnull勾股定理证明所用到的定义、公设、公理、定理。定义1.21 什么是直角三角形，它具有的性质 定义1.22 什么是正方形，它具有的性质 公设1.4 凡直角都相等 公理1.2 等量加等量，其和也相等 命题1.4 两边夹角对应相等，三角形全等，其余对应元素亦相等 命题1.41 如果一个平行四边形有一个三角形同底边，并同一顶点连线平行与底边，那么，平行四边形的面积是三角形面积的两倍 命题1.46 给出一条线段，可以作一个正方形 null《原本》缺点: 一、定义并不严格：“定义1.4直线上的点是同样放置的”非常费解，在以后的证明中根本就没用到。 二、公理体系不完备，没有运动、顺序、连续性等公理，很多证明不得不借助于直观：命题1及命题4。 三、安排章节的连续性等等。尽管如此，毕竟瑕不掩瑜，《原本》开创了数学公理化的正确道路，对整个数学发展的影响超过了历史上任何其他著作。null欧几里得小故事： 一、托勒密国王问欧几里得，有没有学习几何学的捷径。欧几里得这样回答：“几何无王者之道。” 二、一个学生开始学习第一个命题，就问学了几何将得到些什么。欧几里得对身边的奴隶说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。”我想请问同学，听了以上的两个故事你有何感想？中国的徐光启还说过：“此书有五不可学：躁心人不可学，粗心人不可学，满心人不可学，妒心人不可学，傲心人不可学．故学此者不止增才，亦德基也．” null阿基米德（Archimedes，公元前287—212） ——敢于移动地球的科学家给我一个支点，我就可以移动地球！阿基米德生于南意大利西西里岛的叙拉古，是古代世界最伟大的科学家。他把古典希腊人那种纯粹、理想、自由的演绎科学与东方人注重实利、应用的计算型科学进行了卓有成效的融合。 他的主要数学贡献是求面积和体积的工作，发展了穷竭法。此外还在抛物和旋转抛物体的求积方面有所建树。另一著名工作，是他创造了一套记大数的方法。阿基米德在物理学方面关于平衡问题的研究，杠杆原理属此。另一项是关于浮力问题的研究。阿基米德手稿阿基米德手稿上图为一份用希腊文写在羊皮纸上的阿基米德手稿副本, 最近科学家借助现代科技手段初步破译了古希腊数学家阿基米德的这篇论文, 结论是这篇被称作Stomachion的论文解决的是组合数学问题。 阿基米德手稿阿基米德手稿在论文中阿基米德是在计算把14条不规则的纸带拼成正方形一共能有多少种不同的拼法。这在现在被称为tiling问题。 当今数学家借助计算机得出的是17152种拼法，这在当时是相当困难的。 null把科学的理论研究和实际应用相结合第一个提出了圆周长、圆面积和扇形面积的准确 得出圆周率的近似值3．14（阿基米德值） 微积分的鼻祖：利用穷竭法和微分三角形 nullnull阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》(约公元前262-前190年)在第1卷的前言中，阿波罗尼奥斯向欧德莫斯述说撰写的经过：“几何学家诺克拉底斯(Naucrates)来到亚历山大，鼓励我写出这本书．我赶在他乘船离开之前仓促完成交给他，根本没有仔细推敲．现在才有时间逐卷修订，并分批寄给你” 　　《圆锥曲线论》写作风格和欧几里得、阿基米德是一脉相承的．先设立若干定义，再由此依次证明各个命题．推理是十分严格的，《圆锥曲线论》是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步。直到17世纪的B.帕斯卡和R.笛卡儿才有新的突破 。《圆锥曲线论》共8卷， 前4卷的希腊文本和其次 3卷的阿拉伯文本保存了下来，最后一卷遗失。此书集前人之大成，且提出很多新的性质。他推广了梅内克缪斯（公元前4 世纪，最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家）的方法，证明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出抛物线、椭圆、双曲线、正焦弦等名称。书中已有坐标制思想。他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发。《圆锥曲线论》8大卷，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．直到17世纪的B．帕斯卡(Pascal)、R．笛卡儿(Descartes)，才有实质性的推进．null亚历山大后期代数学的创始人：丢番图(公元200-284年)丢番图的6卷本《数论》流传至今，书中收集了189个代数问题。他首先提出了三次以上的高次幂的表示法。这表明从刁番都开始，代数学作为一门独立的学科出现了。null坟中安葬着丢番图，多么另人惊讶，它忠实地记录了他所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过了十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，寿仅其父之半，便进入冰冷的坟墓。悲伤只有用数论的研究去弥补。又过四年，他也走完了人生的旅程。null亚历山大晚期的数学成就主要是对前代数学著作评注的形式出现。 代表书籍——帕波斯：《数学汇编》《数学汇编》认为是古希腊数学的安魂曲，帕波斯死后，希腊数学益趋衰微。基督教在罗马被奉为国教后，将希腊学术视为异端邪说，对异教学者横加迫害。null公元前47年，亚历山大图书馆在罗马大帝恺撒攻城烧港时已遭重创；公元392年，疯狂的基督教徒又纵火焚烧了经过重建的亚历山大图书馆和另一处藏有大量希腊手稿的神庙；公元640年，亚历山大学术宝库中残余的书籍被阿拉伯征服者最终伏之一炬。希腊古代数学至此落下帷幕。 古希腊数学的伟大成就 古希腊数学的伟大成就1）使数学成为一门抽象性科学 2）建立了演绎证明 3）创立几何学、三角学，奠定数论基础 4）萌芽了一些高等数学 5）发现定理及证明 null爱奥尼亚（Ionia）学派 代表人物：泰勒斯Thales． 　 预报日食，测量金字塔，命题的证明． 毕达哥拉斯（Pythagoras）学派 代表人物：毕达哥拉斯． 　数的理论，完全数与亲和数，形数， 　勾股定理，正多面体，不可公度量．null巧辩学派（智人学派） 代表人物： 普罗泰戈拉Protagoras，希比亚斯 　　　　　　　Hippias，安蒂丰Antiphon. 几何三大问题：化圆为方，三等分角，倍立方． 埃利亚（Elea）学派和原子论学派 代表人物： 巴门尼德parmenides，芝诺zeno. 悖论：二分说，追龟说，飞箭说，运动场说． 代表人物： 德谟克利特Democritus. 原子法，柱、锥体积关系，现代积分的萌芽．null柏拉图（Plato）学派 代表人物：柏拉图，欧多克索斯Eudoxus，门奈赫莫斯 　　　　　　　Menaechmus，亚里士多德Aristotle． 公理化，“分析”法（相对“综合法”），五种正多面体； 比例论（欧多克索斯公理），阿基米德公理，改造德谟克 利特的原子法以及安蒂丰的穷竭法； 发现圆锥曲线，用圆锥曲线解倍立方问题； 《工具论》（世界第一部完备的逻辑学），数学的本质（定义、公理、公设的含义与区别，点、线、连续、无穷等概念），证明了“多边形的外角之和等于四个直角”，以及“在包围给定面积的所有平面图形中，圆的周长最小”．另外《形而上学》、《物理学》、《气象学》、《政治学》、《伦理学》、《诗学》等著作代表了古希腊科学知识的最高水平．null　亚历山大“黄金时代”的三大几何学家 欧几里得（Euclid）: 《几何原本》、《已知数》、 《纠错集》、 《图形的分割》、 《圆锥曲线》、《观测天文学》、《光学》． 阿基米德（Archimedes）:　 《论球与圆柱》、《圆的度量》、《劈锥曲面与回转椭圆体》、 《论螺线》、《平面图形的平衡或其重心》、《数沙器》、《抛物线图形求积法》、《论浮体》、《引理集》、《阿基米德方法》null 阿波罗尼斯（Apollonius）:　 《圆锥曲线论》、《截取线段成定比》、《截取面积等于已知面积》、 《倾斜》、 《论接触》、《平面轨迹》 、《无序无理量》 、《十二面体与二十面体对比》． 希帕霍斯Hipparchus:　三角学之父。null　亚历山大“白银时代”的六位数学家 海伦（Heron）： 《度量论》、《测量仪器》、《气体力学》、《定义》、《几何》、《测体积学》。 门纳劳斯（Menelaus）： 《球面学》、《几何原理》． 尼科马霍斯（Nicomachus）： 《算术入门》、《和声手册》． 托勒密（Ptolemy）： 《数学汇编13卷》又称《天文学大成》． 丢番图（Diophantus）： 《算术》、《多角数》、《推论集》、《分数算法》． 帕波斯（Pappus）： 《数学汇编》、《分析荟萃》．希腊数学主要思想希腊数学主要思想1.从自然哲学出发构造命题，以推理论证命题的真理性和建立理论体系为目标． 2.数学概念必须明确，必须脱离物质性，坚持结论必须证明，给出了证明规范和具体的证明方法，几何图形必须是存在的．希腊数学主要思想希腊数学主要思想3.信奉毕达哥拉斯－柏拉图主义，信奉数学设计宇宙的假设． 4.阿基米德首开数学与工程力学相结合的先河，是微积分的伟大先驱． null