数量关系与数字推理

08年湖北省公务员考试行测数量关系真题解析 09年04月16日    公务员_考试大    考试编辑：drfcy    湖北省2009年公务员录用考试业已临近，考试难度也有加大，为帮助各位考生准备好2009年考试的数量关系部分，华图行测专家沈栋对2008年湖北省考数量关系真题进行深度解析，提醒考生注意以下侧重点、内在技巧及特别提示。 侧重点一：直接代入法的应用 简述：直接代入法是行测考试中十分常用的方法，在08年湖北省考试中也多有应用。 【例1】四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有多少人？【湖北2008A-42】 A. 9 B. 11 C. 10 D. 12 解析：这道题正面求解需要构造出符合的最少情况，这在一定程度上有难度。但题目是有选项的，所以可以从选项入手来构造。设四个房间分别为甲、乙、丙、丁，由题意甲乙丙三个房间之和不少于8，而丁不少于2，于是四个房间人数不少于10。首先看能否构造出10个人的情况。在10个人时，四个房间的人数分布为2、2、3、3，此时前三个数相加和为7，不满足要求。下一步构造11个人的情况，人数分布为2、3、3、3，此时满足要求。所以为B。 【例2】某校八年级学生数学竞赛共有20道题目，每答对一道得5分，不答或答错扣1分，欲得80分以上至少要答对的题目数是多少？【湖北2008B-40】 A. 15道 B. 16道 C. 17道 D. 18道 解析：这道题中问题中有“至少”，所以可以直接从选项A开始代入验证，显然能够直接排除AB，因为答对得到的分都没多于80分。验证C发现正确。 【例3】一个小于100的整数与5的差是4的倍数，与5的和是7的倍数，这个数最大是多少？【湖北2008B-44】 A. 85 B. 89 C. 97 D. 93 解析：题目问题中出现“最大”，所以从最大的选项开始代入验证。代入C选项，发现97与5的和不是7的倍数，故排除。然后代入D选项，验证正确。 【例4】把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形的面积相等，那么正方形的面积是多少平方米？【湖北2008B-43】 A. 8 B. 10 C. 16 D. 64 解析：由题目问正方形的面积，因此其面积应为完全平方数，故排除AB。现在只剩CD两个选项，只需直接代入一个验证即可。若验证正确，即为答案；若验证错误，则另一个选项即为答案。代入C，则可得边长为4，按照题意减少一边并延长另一边，可知此时面积不等于原来的正方形面积，故排除。答案为D。 特别提示：直接代入思想是数学运算的第一大思想，根源于数学运算试题的“客观单选”性。直接代入法广泛应用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题等。直接代入法分代入验证和代入排除两种，所谓代入验证指直接将选项代入验证其为正确答案，所谓代入排除指代入后将明显不正确的排除，若只剩一个选项则为正确答案。 侧重点二：数字特性法的应用 简述：数字特性法是快速解答数学运算十分有效的方法，在湖北省考中时有出现，是考生特别注意掌握的方法。某些时候数字特性还体现在计算中快速得到答案。 【例5】一个植树小组植树，如果每人栽6棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组一共要栽多少棵树？【湖北2008A-44】 A. 19 B. 59 C. 18 D. 122 解析：本题是典型的盈亏问题，其典型解法有三种。其中之一便是代入结合整除特性进行验证。也即根据根据题意知植树总棵数在减去14后应被6整除，由此排除ABC，故答案为D。 【例6】某服装厂要生产一批某种型号的学生服，已知每3米长的某种布料可做上衣2件，或做裤子3条，计划用300米长的这种布料生产学生服，应用多少米布料生产上衣，才能恰好配套？【湖北2008A-48】 A. 120 B. 150 C. 180 D. 210 解析：由题意每3米长布料可生产裤子3条，可知裤子数必然是3的倍数，所以要配套，则配套衣服数应为3的倍数，也即上衣数为3的倍数，而每2件上衣用布料3米，这样一来生产上衣的布料应为9的倍数，只有选项C符合。 【例7】90张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号1、2、3、……、90。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，以此类推，请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？【湖北2008A-45】 A. 32 B, 64 C. 88 D. 16 解析：由题意每次都是剩下偶数位置上的骨牌，所以最后剩下的骨牌必然为2的幂次中尽可能大的那一个，因此答案为B。另一方面，从四个选项中可以看出ABD均为2的幂次，这是题目的一个暗示。 【例8】商场为了促销，将原价75的商品提价40%后打8折销售，该商品的实际售价是多少元？【湖北2008B-38】 A. 80 B. 72 C. 78 D. 84 解析：易知该商品的实际售价为 ，但并不需要去计算这个表达式，而是注意到表达式中140含有7因子，这个7因子被保留到最后得数中，所以答案应能被7整除，故选D。 【例9】青年义务服务队甲队原有35人，乙队原有176人，因任务需要，甲队人力应加强，现从预备队调来2人，再从乙队支援多少人后，甲队人数刚好是乙队人数的一半？【湖北2008A-47】 A. 35 B. 34 C. 33 D. 88 解析：要使甲队人数是乙队人数的一半，可知乙队人数必然是个偶数，而乙队原有176人为偶数，所以支援的人数必然是个偶数，据此可以排除AC。另一方面，D选项明显不符合，因为乙队总共176人，88人为其一半，调走后必然少于加强后的甲队人数，故排除D。答案为B。 特别提示：数字特性思想是指不正面求解题目的答案，而是根据答案所应满足的“数字特性”来排除选项的方法。常用的数字特性包括大小特性、奇偶特性、因子特性、尾数特性、整除特性、余数特性等等。除此外，华图行测专家沈栋还特别提醒各位考生，在实际解题中，往往还可以借助计算式中含有的特殊因子来实现不计算而快速得到答案的目的。 侧重点三：对想象能力的考察 简述：这一点主要在钟面问题和几何问题中进行考察。钟面问题需要考生对整个钟面上时针和分针的运动轨迹十分熟悉，并能够从运动的整体路径上分析问题。几何问题则考察考生能否迅速地在脑中形成一个正确的几何图像。 【例10】从4时到5时，钟的时针与分针可成直线的机会有多少次？【湖北2008A-43】 A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 解析：这类问题曾在2006年国考中出现，是一个相对固定的题型。其核心是要考生能够想象出时针与分针的运动轨迹，特别是以时针和分针所成角度的变化情况作为突破口来解题。以本题为例，在4时，时针和分针所成轨迹大于90°，然后随着分针和时针的运动，二者角度趋于0，在重合一次后，所成角度逐渐扩大，至5时时，二者所成角度大于180°。因此在这期间，时针和分针可成直线的机会有两次，其中一次为重合，也即所成角度为0，另一次为相背，即所成角度为180°。 【例11】从4时到5时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次？【湖北2008B-37】 A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 解析：与上面分析完全相同，成直角机会有两次。 【例12】纽约时间是香港时间减13个小时，你与一位在香港的朋友约定，香港时间6月1号晚上8时与他通电话，那么在纽约你应几月几日几时给他打电话？【湖北2008A-50】【湖北2008B-45】 A. 6月1日上午7时 B. 5月31日上午7时 C. 6月2号上午9时 D. 6月2日上午7时 解析：本题考察考生对时差的理解，在2009年国考中也对时区的理解进行了考察，因此需要考生对各个时区之间的时间关系有个基本了解。纽约时间晚于香港时间，因此香港时间为6月1号晚上8时，则当时纽约时间还未到这个时间。实际上，由题意“纽约时间是香港时间减13个小时”，那么只需要在6月1号晚上8时基础上再回拨13个小时即为答案。 【例13】一只小鸟离开在树枝上的鸟巢，向北飞了20米，之后又向东飞了20米，然后又向上飞了20米。最后，它沿着到鸟巢的直线飞回了家。请问小鸟飞行的总长度与下列哪个最接近？【湖北2008A-49】 A. 34米 B. 80米 C. 94米 D. 100米 解析：本题实际源自2008年北京公务员考试题，其原题附后。本题的考察核心在于考生能够根据题目的描述，想象出小鸟的飞行路线。其飞行轨线相当于先飞行了一个边长为20米的立方体的三条边，然后又沿对角线飞回。其沿对角线部分飞行距离为 ，加上之前的60米，总距离接近选项C。图示如下，蓝色五角星表示鸟巢位置，红色带箭头线条表示该鸟的飞行路线。 注：实际上注意到这题考生容易犯错误的点之一在于漏计算了之前飞过的三个20米距离，那么可以直接根据选项A与选项C数值相差60（恰好是前三部分飞行的距离）得出答案为C。 【原题】一只小鸟离开在树枝上的鸟巢，向北飞了10米，然后又向东飞了10米，然后又向上飞了10米。最后，它沿着到鸟巢的直线，飞回了家。请问，小鸟飞行总长度与下列哪个最接近（ ） 【北京2008应届-12】 A.17米 B.40米 C.47米 D.50米 【例14】3条直线最多能将平面分成几部分？【湖北2008B-36】 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 解析：显然3条直线最多能将平面分成7部分。画图时注意直线要两两相交，且三条直线不交于同一点为适合情况。 特别提示：想象能力是很多考生在做题时比较头疼的一个方面。对此，华图行测专家沈栋提示，一是在备考中注意多观察周围图形，提升自己的想象能力，二是在考试中注意借助画图帮助自己思考。对于钟面问题，如遇考察轨迹情形，可在考试最后转动手表来帮助解答。对于几何问题，要注意了解一些我们熟知的结论。例如三角形两边之和大于第三边，据此可以命题如：有一平行四边形的一条边长为12，则其对角线可能是多少？其考察点即为对角线的一半与这条边恰好组成一个三角形。再如一个四边形锯掉一个角后可能是几边形？这是过去常用来做为思维训练的题目，四边形锯掉一个角后可以是三角形、四边形或五边形，读者可以自己试着画一下。除此外，要熟知考试中常考的两条性质。 性质1：周长相同的平面几何图形，越接近于圆，面积越大。反之，面积相同的平面几何图形，越接近于圆，周长越 侧重点四：对简单和差倍比的考察 简述：简单的和差倍比运算历来是地方考试中一个常考的项目，其题目题型多、情景多，不能一概而论，但这部分题目都比较简单，只要细心列式、准确求解，就可以拿到这部分分数。 【例15】小明步行45分钟，可从甲地到乙地，小华开车15分钟可从乙地到甲地。当小明和小华在路上相遇时，小明已经走了30分钟，小华用车送小明返回甲地，还需要多少分钟？【湖北2008B-41】 A. 10 B. 15 C. 3 D. 5 解析：本题粗看比较麻烦，但实际求解十分简单。题目第一句话实际告知小华的速度是小明速度的3倍，那么小明走的30分钟路程，小华用10分钟即可完成，故选A。类似的，湖北2008A-46题可用完全相同的想法快速求解。 【例16】青年义务服务队甲队原有35人，乙队原有176人，因任务需要，甲队人力应加强，现从预备队调来2人，再从乙队支援多少人后，甲队人数刚好是乙队人数的一半？【湖北2008A-47】 A. 35 B. 34 C. 33 D. 88 特别提示：和差倍比问题是研究不同量之间的和、差、倍、比关系的数学应用题。而这部分又是地方考试中的常考点。对于公务员考试来说，使用列方程的方法来解答一般是最简便迅速的。所以，如何迅速列出方程并求解方程，是考生尤其需要重视的。 公考行政职业能力测验备考战略之数字推理篇 09年04月19日    公务员_考试大    考试编辑：drfcy    【纠错】 数字推理题因其考察的无背景化，也即不需要较高的数学知识和运算能力就可以做题，是公务员考试行政职业能力测试中一直以来的固定题型。数字推理题着重考察考生发现数字之间之联系和规律的能力，而数字之间的规律与高中数学中的数列知识并不相同。通俗的说，数字推理题考察的范围要更为广泛一些，所涉及的规律在一些题中甚至显得相当隐晦艰涩，这也是很多考生都感觉数字推理题比较难做的原因之一。 对于数字推理题的备考，盲目的搜集和背诵各种各样的规律并不是明智之举。这主要是因为数字推理题题型细分下来类型繁多，背诵繁多的题型并在考试中逐一尝试是难以顺利完成数字推理题的。另一方面，考试时间相当紧张，很难给数字推理题分配足够的时间进行考虑。基于对这两种情况的考虑，对于数字推理题，华图行测专家沈栋提示，正确的备考策略是：将数字推理题划分为若干类型，一要重点掌握各种类型题目普遍存在的共性特征，二要重点掌握每种题型特定的解题思路及技巧。掌握了这两点，才能在做题的时候，在很短的时间内迅速判断出题目的可能类型，并依据相应题型的思路和技巧进行快速解答。 基于此，我们将数字推理题划分为五类：多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列和递推数列。这五类基本题型涵盖了公考行测中绝大部分题目，只有极其少量的题目不在其中。对这五类基本题型，都有其独特的数列特征和解题套路，这是所有考生首要应该掌握的。此外，考生还应掌握图形数字推理题的常见图形及其解法。这是数字推理题备考的主要。 1、对于多级数列，主要指做差多级数列以及做商多级数列、做和多级数列等。对于做差多级数列，其特征主要体现在项数相对较短，数字之间变化相对比较平缓。对于做商多级数列，其特征主要体现在数字之间倍数关系相对明显。 2、对于多重数列，主要指交叉数列和分组数列。其特征主要体现为两点，一是数列较长，加上括号往往在八项以上；二是数列中如果出现两个括号，则往往是多重数列。此外还有一些细节特征。 3、对于分数数列，其特征是数列中的多数项都是分数。类似的，当数列中所有项都是小数时，为小数数列。 4、对于幂次数列，分为普通幂次数列和幂次修正数列两种。前者特征是全部或者大部分数字是幂次数。后者特征则体现在数列中的项都离幂次数相对较近。 5、对于递推数列，在数列呈单增趋势下主要包括和、方、积、倍四种基本形态。其数列特征因四种形态的不同而各有特点。其中和形态数字之间变化平缓，增长速度较慢。方形态则数字之间的变化在后段有一个较快的增长速度。其余两者速度介于和、方之间，并注意从题目中体会增长速度。 除此之外，华图行测专家沈栋特别提醒考生注意一些看起来“表里不一”的题目，也即题目的外在特征与数列本身考察点不一致的题型。简单来说，并不是说具有了每类题型通常的特征并不意味着就是这个题型的题目，这需要考生做好心里准备。下面我们从几道例题来说明这个点，希冀引起各位考生的关注！ 【例1】-8、15、39、65、94、128、170、（ ）【四川2005】【广州2006】 A. 180 B. 210 C. 225 D. 256 分析：这题数列项数加上括号有8项，这是多重数列的主要特征之一。但这个题本身是一个三级数列，也即对原数列后项减前项得到差数列，得到 23、24、26、29、34、42 然后对这个差数列再后项减前项，得到 1、2、3、5、8 这显然是一个简单的递推和数列，下一项是13，依次推上去，可以得到答案为C。 点睛：本题之所以是一个较长的数列，是因为其设计做两次差后的差数列是一个递推和数列，为了不产生歧义，其递推和数列要相对较长，在本题中表现为5项，这样原数列就需要至少有8项，恰好与多重数列的主要特征形成重合点。 【例2】2、6、11、17、25、36、52、（ ）【四川2007招警】 A. 76 B. 78 C. 82 D. 86 分析：本题与例1命题原理相同，其数列较长，有8项。其本质上也是一个三级数列，做两次差后得到的数列也是一个简单的递推和数列。读者自己完成。 分析：本题明显是一个分数数列，因为其多数项都是分数。分数数列的主要考点是约分、通分、反约分、观察特征和分组看待等。而在本题中按照这些考点均不能得到答案，这是因为本题的考点设置在外形上是分数数列而本质上是二级数列。本题的解答只需后项减前项就会得到如下的差数列：1/2、1/3、1/4，因此其差数列下一项是1/5，故原题答案为B。 点睛：对于分数数列，华图行测专家沈栋提醒考生在看到分数数列后首先要注意有整数将整数化成分数，有非最简的分数先约分。当按照分数数列的套路走下来之后仍未得到答案时，那么这个分数数列的考点往往就是其他数列的考点情形。例如可以将分数数列和多重数列结合起来，举一例： 其中直接看原数列，难以得出规律，而分成奇数项和偶数项则规律便十分明显。 【例4】1.02、2.13、4.35、7.68、12.12、( )【郑州2007】 A. 15.45 B. 16.56 C. 17.67 D. 18.78 分析：小数数列通常的考点都是设置在将每项分成整数部分和小数部分两部分，各自成一个规律。本题的考点则是一个普通的二级做差数列，也即后项减前项得到 1.11、2.22、3.33、4.44 所以差数列下一项为5.55，原数列后一项为C。 【例5】-4、1、8、64、216、（ ） A. 502 B. 511 C. 512 D. 729 分析：本题外形特征表现为其中大部分的项都是平方数或立方数，这是幂次数列的特征之一。但是其中有-4这个项，但因为4是平方数，所以这道题会造成很多同学的思考点一直都停留在幂次数列范围内。而实质本题的考点设置在三级数列上，也就是这个数列连续做两次差后得到 49、96、143，这三项是等差数列，但不是很多人能够看出来的。因此原数列下一项是B。 点睛：本题是具有幂次数列外形，但考察三级数列内容。实际上，本题也是存在一定暗示的，表现在其项数只有5项，当项数是5项时，其可能考察点之一便是三级数列，而且由于在做两次差后仅有三项，所以必然是基础数列。这些细节需要考生在备考中多、多积累！ 【例6】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（ ）【北京应届2006-1】 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 分析：本题外形特征数列较长，达到了10项以上，这种特征是多重数列的特征，然后根据多重数列并不能得到答案。实际上本题的考点是递推和结合取尾数，具体的说，6+7=13，尾数是3，下一项是3；7+3=10，尾数是0，下一项是0；3+0=3，尾数是3，下一项是3；……，9+5=14，尾数是4，下一项是4，即A。 点睛：本题是尾数数列的例子。这是北京2006年应届出现的，在河南2007年省考中又直接引用本题。其题目暗示特征为所有数字都是10以内的数字，因此其规律必然是结合某一种限定为个位数字的方法才行。 在此，我们提醒各位考生，在复习中要注意总结，不要一味盲目的做各种模拟题而疏于总结。要想有效地准备好数字推理题，首先要牢固掌握基础数列类型和五大基本题型，并且学会熟练应用两种速算技巧（尾数法和估算法），其次总结出一套有效做题思考顺序，此外还要对上面所提及的可能出现的“表里不一”的情况有所准备，做到心中有数、见题不慌，这样才能在考场上做题时迅速的判定题目的类型并进行尝试，从而最快速度地解决数字推理部分！ 图形推理“新题”“巧题”总结 09年04月21日    公务员_考试大    考试编辑：drfcy    【纠错】 在判断推理的实战教学中，华图教育专家李博文发现最近几年在图形推理的题目里出现了很多不同于以往类型的新的题型，很有新意，但是也是有规律可循的，现在我们做一下总结吧！ 一、关于封闭性 有些图形无法从常规来想，比如我们面对阴阳八卦这样的图形时，我们就 要尽可能的从封闭性上来考虑了。 我们一起看下面的两道题： 例1： 解析：本题看到阴阳八卦，想到的是封闭性，审视全图，第一行：闭、开、闭；第二行：开、闭、开；第三行：闭、开、？。所以？处应该选封闭的图形，答案为A。 例2 解析：这道题与例1是类似的，第一行：闭、开、闭；第二行：开、 闭、开；第三行：闭、开、？。所以？处应该选封闭的图形，答案为C。 二、关于曲直性 对于曲直性的考察，想法就更加的特殊，没有经过训练的话，很难会往那个方向去想。 做题目的时候，曲直性有这样的一个约定：有曲即为曲，全直才为直。 我们做如下的举例： 例1： 解析：按照“有曲即为曲，全直才为直”的原则，本题为“曲、直、直、曲、曲”，三曲两直，故应选“直”，备选选项中，只有B为直，其他全为曲，故答案为B。 例2： 解析：同样按照“有曲即为曲，全直才为直”的原则，本题中，第一行：曲、直、曲；第二行：直、曲、直；第三行：曲、直、？（曲）。备选选项中，只有B为曲，其他全为直，故答案为B。 三、关于“有几个组成部分”的题目 有些题目，咋看起来非常的怪异，在辅导的过程中，我经常跟我的学生说， 有汉字出现的时候，要么数笔画，要么找相同的部分，但这仅仅适用于全部图片都是汉字的情形。而在汉字与图形混杂的题目中，我们就要考虑有几个组成部分这样的话题了。 我们进行如下分析： 例1： 解析：本题从有几个部分来考虑，那么5个图分别是：一部分、二部分、三部分、四部分、五部分。故应选六部分的图形，答案为B。 例2： 解析：本题同样从有几个部分来考虑，第一行：一、二、三部分；第二行：二、三、四部分；第三行：？、四、五部分。故答案应选包含三部分的图形，答案为D。 只要我们善于总结，图形推理的题目即使出的再新颖、再灵活，也是有章可循的，大家要注意平时的练习，并及时做好归纳。 年龄问题 09年04月21日    公务员_考试大    考试编辑：drfcy    【纠错】 今年小方父亲的年龄是小方的3倍，去年小方的父亲比小方大26岁。那么小方明年多大？（ ） A. 16 B. 13 C. 15 D. 14 【解答】D 这是一道年龄问题。题目中多处牵涉细节。去年小方父亲比小方大26岁，那么今年还是大26岁；今年小方父亲的年龄是小方的3倍，那么年龄差就是小方年龄的2倍，可以推出小方今年的年龄是：26÷2＝13（岁）。注意题目问的是“明年小方的年龄”，所以结果还要再加1，即小方明年14岁。 戴晓东批注：解年龄问题，一般要抓住以下三条规律： （1）不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的； （2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量； （3）随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。 【例1】妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后**的年龄是女儿的3倍？几年前**的年龄是女儿的5倍？ 【分析】无论在哪一年，妈妈和女儿的年龄总是相差 43-11=32（岁） 当**的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄为 （43-11）÷（3-1）=16（岁） 16-11=5（岁） 说明那时是在5年后。 同样道理，由 11-（43-11）÷（5-1）=3（年） 可知，妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。 【例2】今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？ 【分析】从3年前到今年，父亲、女儿都长了3岁，他们今年的年龄之和为 49+3×2=55（岁） 由“55 ÷（4+1）”可算出女儿今年11岁，从而，父亲今年44岁。 【例3】陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问王老师今年多少岁？ 【戴晓东分析】我们先要明白：如果我比你大a岁，那么“当我像你这么大时”就是在a年前，“当你像我这么大时”就在a年后。这样便可根据题意画出下图： 从图上可看出，a=13，进一步推算得王老师今年29岁。 年龄问题是公务员录用考试的常见题型，年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。代入法是解决年龄问题的常用和最优方法，因此考生树立“代入”意识很重要。 例题1.(2008年中央第52题) 5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄？(　　) A.y6＋5 B.5y3－10 C.y－103 D.3y－5 【解析】本题考查年龄问题，年龄问题的关键是年龄差恒不变。丙的年龄为y,10年前丙为y－10，甲为y－102，由此可得5年前甲年龄为y－102＋5，则乙为y－102＋53，那么当前乙的年龄为y－102＋53＋5＝y6＋5。故选A。 例题2.(2007年北京市(应届)第16题) 爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？(　　) A.34 B.39 C.40 D.42 【解析】本题可用代入法。A项，爸爸34岁时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，二人的年龄和为64－34＝30，则哥哥20岁时，妹妹10岁，验证，妹妹9岁时，哥哥19岁，爸爸年龄是33岁，爸爸年龄不是哥哥的3倍，排除A项。同理可排除B、D两项。而C项符合。故选C。 例题3.(2007年黑龙江省(A类)第14题) 祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等？(　　) A.10 B.12 C.15 D.20 【解析】本题考查年龄问题。可设x年后三个孙子的年龄和与祖父年龄相等，列方程式(20＋x)＋(13＋x)＋(7＋x)＝70＋x，解得x＝15。故选C。 例题4.(2007年四川省(招警)第15题) 小青8岁那年，妈妈满30岁，今年妈妈的年龄恰好为小青年龄的2倍，小青今年的岁数是(　　)岁。 A.20 B.14 C.44 D.22 【解析】本题考查年龄问题，年龄问题的关键是年龄差恒不变。根据题意可知妈妈比小青大30－8＝22岁是不变的，今年妈妈的年龄恰好为小青年龄的2倍，即小青今年22岁。故选D。 例题5.(2005年中央(一二类)第49题) 甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在分别是(　　)。 A.45岁，26岁 B.46岁，25岁 C.47岁，24岁 D.48岁，23岁 【解析】本题最简单的方法是代入法。依题意可知两人相差21岁，依次代入验证，只有B项符合。故选B。 例： 1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁 【答案】D。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得　 3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄 3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4） 1998年乙的年龄=8岁 则2000年乙的年龄为10岁。 习题巩固： 1. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？ 2. 有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。 3. 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？ 4. 学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚3岁；当你象我这么大时，我已经39岁了。”求老师与学生的年龄。 5. 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？ 6. 梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问陈老师有多少子女。 7. 今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后，父的年龄是弟的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？ 8. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？ 9. 今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？ 解析： 1.解答：今年父子的年龄差是儿子的5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4-1）=5岁，父亲今年是5×5=25岁. 2.解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁. 3.解答：73-58=15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是 3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）÷2=34岁，母亲是65-34=31岁. 4. 解答：老师的这句话表示3，学生年龄，老师年龄，39这4个数是一个等差数列，即学生年龄-3=老师年龄－学生年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（39-3）÷3=12，所以学生年龄是3+12=15岁，老师年龄是15+12=27岁. 5. 解答：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥现在是6×3=18岁. 6.解答：2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍。这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否则年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个。如果这个题目不用方程的话，我想最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女。本题推荐使用方程求解！ 7. 解答：四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×（弟+ 兄）+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11岁，兄是25-11=14岁，父是11×4=44岁，母是14×3=42岁（以上都是4年后的年龄，即公元 2000年），很显然再过1年后父亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答案就是公元2001年. 8. 解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2×a岁，丙38岁；当甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a，所以乙是17+a 岁，那么丙是乙的2倍，就是2×（17+a），再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2×（17+a）-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59岁，（113-59）÷3=18，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是 14+18=32岁. 9.解答：观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的5倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的4倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是 5，4，3的倍数，很快就能得到年龄差应该是60（当然不可能是120，180等等），今年小明的年龄是：60÷（6-1）=12岁，那么祖父就是 12+60=72岁 地方公务员考试行测冲刺全技巧之判断推理篇 09年04月16日    公务员_考试大    考试编辑：drfcy    【纠错】 一、逻辑推理部分中反对关系的应用 具有反对关系的两个命题之间的关系的实质是不能同真，必有一假。如命题“所有同学都及格了”和命题“所有同学都不及格”即为反对关系，同理，“所有同学都及格了”和“张三不及格”也为反对关系。 而具有下反对关系的两个命题的实质为两命题不能同假，必有一真，如命题“有些同学及格了”和“有些同学不及格”之间即为下反对关系，两命题可以同真，但不能同假。同样“有些同学及格”和“张三不及格”两命题之间也为下反对关系 在做逻辑推理题时可依据命题之间的反对及下关系的实质进行解题，这就需要牢记各直言命题之间的对当关系。 例如： 某办公室包括主人在内10人，有关这10人的说法，以下三个只有一个是真的： 1、 有人会使用五笔打字 2、 有人不会使用五笔打字 3、 主任会使用五笔打字 以下哪项为真？（） A．10人都会使用五笔打字 B．10人都不会用五笔打字 C．只有一人不会用五笔打字 D．只有一人会用五笔打字 该题答案选B 解析：由题意可知1、2命题为下反对关系，即两命题不能同假，必有一真，且三命题只有一个为真，则第3个命题为假，即可推出主任不会使用五笔打字，接着又可推出有人不会使用五笔打字，即命题2为真，命题1为假，即有人会使用五笔打字为假，则这10人都不会使用五笔打字。故答案为B。 通过例题可以发现，做这类题目的关键就是熟练掌握六种直言命题之间的对当关系，只有这样，才能快速找到解题思路，并在较短时间内解答题目，这需要考生在平时多加练习，从而达到熟练快速解题的目的，这对于公务员考试来说是非常重要的，也是取得高分的基础。 二、逻辑推理题中有关矛盾关系的解题方法 通过对逻辑推理题的研究发现，其实对于直言命题来说，存在着矛盾关系、反对关系等，通过了解这些关系的特点，可以在解答过程中找到捷径，大大节省做题时间，提高做题效率。 首先对于矛盾关系来说，具有矛盾关系的两个命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。 比如说“所有同学考试都及格了”和“有些同学考试不及格”之间、“小王在家”和“小王不在家”之间以及“所有同学考试都不及格”和“有些同学考试及格了”之间都是矛盾关系，必有一真必有一假。 下面我们就以这道题为例来分析解答这类题目的解题思路。 【例1】某珠宝店被盗贼窃走价值10000美元的钻石，经调查，作案者肯定是甲乙丙丁四个中的一个，于是，让这四人作为重大嫌疑对象接受审讯，这四个人的供词分别为： 甲：不是我作的案 乙：丁就是罪犯 丙：乙是盗窃钻石的罪犯 丁：乙是有意诬陷我； 现在假定四个人当中只有一个人说了真话。那么请问罪犯是谁？ A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 解法：丙与丁的话是矛盾关系，则必有一真必有一假，而四人中只有一人说了真话，则可以确定的是甲和乙说的都是假话，可以推出甲是罪犯，丁不是罪犯。因此可很快的得出答案选A，即甲是罪犯。 对于矛盾关系的总体解题思路是，首先要发现矛盾，然后避开矛盾，最后从矛盾之外寻找答案，由上面的例子可以清楚地看到，首先发现矛盾，即丙与丁是矛盾关系；然后避开矛盾，即由矛盾的性质必有一真必有一假可知，则丙和丁必有一真必有一假，最后从矛盾外寻找答案，则由四人中只有一句真话可知丙和丁这对矛盾关系以外的甲和乙说的都是假话，则可得到答案。许多同学在做这类题时，往往会陷入矛盾之中，即发现丙和丁是矛盾关系以后，就开始假设丙是真话而丁是假话，如果符合题意就得到答案，不符合则要重新假设，即假设丙是假话而丁是真话，这样虽然也能得到正确答案，但是在国家公务员考试中，势必会浪费时间，而国家公务员考试讲究的就是做题速度，只有速度提高了，才有可能拿到高分。 【例2】甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学为地震灾区捐款500元，当老师询问时，他们分别这样回答： 甲：这500元不是我捐的； 乙：这500元是丁捐的； 丙：这500元是乙捐的； 丁：这500元不是我捐的 这四个人中只有一个人说了真话，由此可见这500元是谁捐的? A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 解析：根据以上解题思路，由题目可知乙和丁的话是矛盾关系，必有一真必有一假，则甲和丙是说的都是假话，故很容易得出答案即捐款的是甲同学。 这就是充分运用了直言命题间真假对当关系中的矛盾关系的特点来解题的，另外直言命题之间除了矛盾关系外还存在反对关系、下反对关系、从属关系等，但矛盾关系是最基本也是最重要的关系，其他的在解题过程中也会遇到，但只要抓住其主要特点来寻找解题思路就可以了。 一、逻辑推理部分中反对关系的应用 具有反对关系的两个命题之间的关系的实质是不能同真，必有一假。如命题“所有同学都及格了”和命题“所有同学都不及格”即为反对关系，同理，“所有同学都及格了”和“张三不及格”也为反对关系。 而具有下反对关系的两个命题的实质为两命题不能同假，必有一真，如命题“有些同学及格了”和“有些同学不及格”之间即为下反对关系，两命题可以同真，但不能同假。同样“有些同学及格”和“张三不及格”两命题之间也为下反对关系 在做逻辑推理题时可依据命题之间的反对及下关系的实质进行解题，这就需要牢记各直言命题之间的对当关系。 例如： 某办公室包括主人在内10人，有关这10人的说法，以下三个只有一个是真的： 1、 有人会使用五笔打字 2、 有人不会使用五笔打字 3、 主任会使用五笔打字 以下哪项为真？（） A．10人都会使用五笔打字 B．10人都不会用五笔打字 C．只有一人不会用五笔打字 D．只有一人会用五笔打字 该题答案选B 解析：由题意可知1、2命题为下反对关系，即两命题不能同假，必有一真，且三命题只有一个为真，则第3个命题为假，即可推出主任不会使用五笔打字，接着又可推出有人不会使用五笔打字，即命题2为真，命题1为假，即有人会使用五笔打字为假，则这10人都不会使用五笔打字。故答案为B。 通过例题可以发现，做这类题目的关键就是熟练掌握六种直言命题之间的对当关系，只有这样，才能快速找到解题思路，并在较短时间内解答题目，这需要考生在平时多加练习，从而达到熟练快速解题的目的，这对于公务员考试来说是非常重要的，也是取得高分的基础。 二、逻辑推理题中有关矛盾关系的解题方法 通过对逻辑推理题的研究发现，其实对于直言命题来说，存在着矛盾关系、反对关系等，通过了解这些关系的特点，可以在解答过程中找到捷径，大大节省做题时间，提高做题效率。 首先对于矛盾关系来说，具有矛盾关系的两个命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。 比如说“所有同学考试都及格了”和“有些同学考试不及格”之间、“小王在家”和“小王不在家”之间以及“所有同学考试都不及格”和“有些同学考试及格了”之间都是矛盾关系，必有一真必有一假。 下面我们就以这道题为例来分析解答这类题目的解题思路。 【例1】某珠宝店被盗贼窃走价值10000美元的钻石，经调查，作案者肯定是甲乙丙丁四个中的一个，于是，让这四人作为重大嫌疑对象接受审讯，这四个人的供词分别为： 甲：不是我作的案 乙：丁就是罪犯 丙：乙是盗窃钻石的罪犯 丁：乙是有意诬陷我； 现在假定四个人当中只有一个人说了真话。那么请问罪犯是谁？ A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 解法：丙与丁的话是矛盾关系，则必有一真必有一假，而四人中只有一人说了真话，则可以确定的是甲和乙说的都是假话，可以推出甲是罪犯，丁不是罪犯。因此可很快的得出答案选A，即甲是罪犯。 对于矛盾关系的总体解题思路是，首先要发现矛盾，然后避开矛盾，最后从矛盾之外寻找答案，由上面的例子可以清楚地看到，首先发现矛盾，即丙与丁是矛盾关系；然后避开矛盾，即由矛盾的性质必有一真必有一假可知，则丙和丁必有一真必有一假，最后从矛盾外寻找答案，则由四人中只有一句真话可知丙和丁这对矛盾关系以外的甲和乙说的都是假话，则可得到答案。许多同学在做这类题时，往往会陷入矛盾之中，即发现丙和丁是矛盾关系以后，就开始假设丙是真话而丁是假话，如果符合题意就得到答案，不符合则要重新假设，即假设丙是假话而丁是真话，这样虽然也能得到正确答案，但是在国家公务员考试中，势必会浪费时间，而国家公务员考试讲究的就是做题速度，只有速度提高了，才有可能拿到高分。 【例2】甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学为地震灾区捐款500元，当老师询问时，他们分别这样回答： 甲：这500元不是我捐的； 乙：这500元是丁捐的； 丙：这500元是乙捐的； 丁：这500元不是我捐的 这四个人中只有一个人说了真话，由此可见这500元是谁捐的? A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 解析：根据以上解题思路，由题目可知乙和丁的话是矛盾关系，必有一真必有一假，则甲和丙是说的都是假话，故很容易得出答案即捐款的是甲同学。 这就是充分运用了直言命题间真假对当关系中的矛盾关系的特点来解题的，另外直言命题之间除了矛盾关系外还存在反对关系、下反对关系、从属关系等，但矛盾关系是最基本也是最重要的关系，其他的在解题过程中也会遇到，但只要抓住其主要特点来寻找解题思路就可以了。 从一道公考行测数字推理题中看到的复习思路 09年04月16日    公务员_考试大    考试编辑：drfcy    【纠错】 2，12，36，80，（） A．100 B．125 C．150 D．175 分析： 方法一：几个数字变化幅度比较大，而且全部是偶数。在考试的时候，要迅速解决这个题目，可以这样分析，答案肯定在AC中。考虑到数字变化幅度比较大，选择150。之所以这么大胆的选择，源于对数字整体变化幅度比较大这一变化规律的准确把握。 方法二：事实上，这个题目的变化规律是： 1*1*2=2 2*2*3=12 3*3*4=14 4*4*5=80 5*5*6=150 这种方法是精确的找到答案。戴晓东指出这种方法的特点是只利用题干来解答题目，完全忽略了对答案选项特点的利用，用的是蛮力，硬工夫。这种方法是绝大多数考生所在平时训练中和考试中所使用的方法。该方法的优点是让人放心，让人觉得塌实。公考对考生来说是一件大事，既然是大事，就要踏踏实实的干。在这种心态支配下，许多考生自觉或者不自觉的选择了这种方法。这种方法的缺点是，把客观题当作主观题来做，把选择题当作大题目来做，因此消耗时间和精力比较多，成效也不好。实践证明，单纯的采用这种方法，难以达到预期的目的。 方法三：观察以下几个数列 （1）1，2，3，4，5，6 （2）1，4，9，16，25，36， （3）1，8，27，64，125，216 （2）+（3）就得得到数列 （4）2，12，36，80，150，252 这个数列正是题干中的数列。方法三揭示的是命题规律。命题者当初命题的时候，命题思维是如此进行的。命题者将平方关系和立方关系的综合到一道题目中来考察。 事实上，如果（3）-（2）的得到的数列是 （5）0，4，18，48，100，180．这个数列正是2007年江苏公务员考试中的一道真题。 （ ），4，18，48，100。 A -16 B-8 C-4 D 0 同理，我们来看这道题： 0，2，10，30，（ ）。 A.68 B.74 C.60 D.70 根据数列波动特点，考察平方关系或者立方关系。 方法一： 从平方关系角度考察： 0=0*（0*0+1） 2=1*（1*1+1） 10=2*（2*2+1） 30=3*（3*3+1） 4*（4*4+1）=68 方法二：考察立方关系： 0*0*0+0=0 1*1*1+1=2 2*2*2+2=10 3*3*3+3=30 4*4*4+4=68 事实上，看看下面几个数列，就可以清楚的发现本题的命题思路。 （1）1，2，3，4，5，6 （2）1，4，9，16，25，36， （3）1，8，27，64，125，216 （1）+（3）就得到本题数列。 其实这道题还可以从三级数列来看，但是由于本身只有4个数据，2此做差后只有6，12两个数据，那么这就导致既可以看成等差数列，也可以看成等比数列，这也正是这道题备受争议之处，但是瑕不掩瑜，我们还是可以从这几道题中看出： 第一，命题规律确实存在。而且这种命题规律特别明显。 第二，解题也有规律，也有技巧。 地方公务员考试行测冲刺全技巧之言语理解篇 09年04月16日    公务员_考试大    考试编辑：drfcy    【纠错】 一、选词填空的四大必胜法宝 国家公务员考试和部分省市公务员考试中都有试题要求选择合适的词补充到空格里使句子完整，这类题目叫做选词填空。这类题目实际是在考查应试者对语言的基础理解和实际运用程度。中公教育多位名师在总结多年考试经验的基础上，为广大考生归纳出了一整套有效方法。具体来说，有以下四种技巧。 1．明词义 要正确使用词语，首先要正确理解词语的含义。这主要靠平常认真看书，勤查字典，注重词汇量的积累。 例题：在人际交往中，多听少说，善于倾听别人讲话是一种良好的 。 填入划横线部分最恰当的一项是： A.修养 B.格调 C.素养 D.道德 解析：素养是指一个人在政治、思想、作风、道德品质和知识、技能等方面，经过长期锻炼、学习所达到的一定水平。它是人的一种较为稳定的属性，能对人的各种行为起到长期的、持续的影响甚至决定作用。修养：①培养自己高尚的品质和正确的处世态度或完善的行为规范。②指思想、理论、知识、艺术等方面所达到的一定水平。③指逐渐养成的待人处世的正确态度。格调多指作品的艺术风格。道德是人们共同生活及其行为的准则和规范。题干中“倾听别人讲话”与“格调”和“道德”不符，BD两项排除。因为素养侧重于强调经过长期锻炼、学习所达到的人的一种较为稳定的属性，而修养侧重于逐渐养成的待人处世的正确态度，所以修养更符合题意，答案为A。 2．正搭配 公务员选词填空中给出的选项一般来说词义相近，在了解词义的基础上再来分析词与词、词与句之间的搭配关系，从正确的搭配关系入手也是一个正确率极高的手段。 例题： 中美关系 动荡，不符合双方的根本利益。 美国侵略政策的对象有好几个部分：欧洲部分、亚洲部分、美洲部分，这三个是 的部分。 A.一再 重要 B.再三 首要 C. 一再 主要 D. 再三 必要 解析：“一再”和“再三”都是虚词，词义相近，区分难度较大。“一再”和“再三”的含义是一样的，都是“一次又一次”的意思，“一再”和“