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nullnullnull 温故自查 1．定义：同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在 、 和 的区域，都叫做复合场，也称为叠加场． 2．特征：带电粒子在复合场中同时受到 、 、 的作用，或其中某两种力的作用 电场磁场重力场电场力洛伦兹力重力null考点精析 重力、电场力、洛伦兹力的比较null注意：重力考虑与否分三种情况： (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力． (2)在目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单． (3)直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力.null 温故自查 1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质 (1)当带电粒子所受合外力为零时，将做 或处于 ，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有： ①洛伦兹力为零(即v与B平行)时，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定做匀变速运动． ②洛伦兹力与速度v垂直，且与重力和电场力的合力平衡，带电粒子做匀速直线运动．匀速直线运动静止状态null(2)当带电离子所受合外力充当向心力，带电粒子做 时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力． (3)当带电粒子所受的合力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做非匀变速的 匀速圆周运动曲线运动．null2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有 和 ，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用． 3．带电粒子在交变场中的运动 带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论．粒子在不同场中运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度．直线运动圆周运动null4．带电粒子在复合场中的直线运动 (1)带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据 列方程求解． (2)带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动．处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用 、 、 等规律列方程求解．受力平衡牛顿第二定律动能定理能量守恒定律null5．带电粒子在复合场中的曲线运动 (1)当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做 ． (2)当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．一般处理这类问题，选用 或 列方程求解． (3)由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．匀速圆周运动动能定理能量守恒定律null考点精析 解决复合场类问题的分析方法和基本思路： (1)全面的、正确的受力分析．除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析．核心在于洛伦兹力随带电粒子运动状态的变化而改变． (2)正确分析物体的运动状态．找出物体的速度、位置及其变化特点，洛伦兹力随带电粒子运动状态的变化而改变，从而导致运动状态发生新的变化，要结合动力学规律综合分析．如果出现临界状态，注意挖掘隐含条件，分析临界条件，列出辅助方程．null注意：带电粒子在复合场中运动的问题，往往综合性较强，物理过程复杂．在分析处理该部分的问题时，要充分挖掘题目的隐含信息，利用题目创设的情境，对粒子做好受力分析、运动过程分析，培养空间相象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力．null 命题规律　带电粒子在重力场和磁场中运动．根据重力和洛伦兹力的特点，确定粒子的运动轨迹，或最终运动状态． [考例1]　(2008·四川春)如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下．一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′.球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为 null 为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率．重力加速度为g. [解析]　据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O′.P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力FN和磁场的洛伦兹力　f＝qvB，① 式中v为小球运动的速率，洛伦兹力f的方向指向O′，根据牛顿第二定律　FNcosθ－mg＝0，②nullnullnull 将倾角为θ的光滑绝滑斜面放到一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为m、带电荷量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑(设斜面足够长)，如右图所示．滑到某一位置离开斜面，则物体带________电荷(填“正”或“负”)；物体离开斜面时的速度为________；物体在斜面上滑行的长度为________．null[解析]　小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电；小物体离开斜面时满足qvB＝mgcosθ，解得 由于只有重力做功，故系统机械能守恒，即mgLsinθ＝mv2，解得小物体在斜面上滑行的长度null 命题规律　根据带电粒子在复合场中做直线运动，判断粒子的受力情况．粒子所受合力为零或物体在约束条件下沿直线运动．null[考例2]　如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板(右侧有挡板)，整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场，在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为－q的小物块，从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动．当物块碰到右端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板NC部分的长度为L，物块与平板间的动摩擦因数为μ，求： null (1)小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功； (2)小物块与右端挡板碰撞过程中损失的机械能； (3)最终小物块停在绝缘平板上的位置．null[解析]　(1)设小物块向右匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有qE＝μ(mg＋qv1B) ①null(2)设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程中损失的机械能为ΔE，则有 qv2B－mg＝0 ⑤ []　见解析null 如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动．下列说法正确的是 (　　) A．微粒一定带负电 B．微粒动能一定减少 C．微粒的电势能一定增加 D．微粒的机械能一定增加null[解析]　对该种粒子进行受力分析得：受到竖直向下的重力、水平方向的电场力、垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，所以选项B错误．如果该粒子带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以不会沿直线运动，该种粒子一定是带负电，选项A正确．该种粒子带负电，向左上方运动，电场力做正功，电势能一定是减少的，选项C错误．因为重力势能增加，动能不变，所以该粒子的机械能增加，选项D正确．综上所述，本题的正确选项为AD. [答案]　ADnull 命题规律　带电粒子在重力、电场力、洛伦兹力的作用下做圆周运动．若粒子做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．若粒子在圆形轨道上运动，粒子一般做非匀速圆周运动，根据圆周运动的特点，确定轨道所受压力或其他物理量．null[考例3]　(2009·天津)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：null (1)电场强度E的大小和方向； (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3)A点到x轴的高度h. [解析]　(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有null 重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上． (2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有null null(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 vy＝v0tanθ ⑦ 由匀变速直线运动规律 ＝2gh ⑧ 由⑥⑦⑧式得nullnull (2008·江苏)在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g.求：null(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率． (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为 的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm. [解析]　(1)洛伦兹力不做功，由动能定理可得 (2)设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有nullnull 命题规律　带电粒子在电场和磁场的组合场中运动．根据粒子在运动过程中的受力情况，确定运动轨迹，计算粒子的运动时间、位移等物理量．null[考例4]　(2009·全国Ⅱ)如图，在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出．已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d.不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比．null [解析]　本题考查带电粒子在有界磁场中的运动． 粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示．由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得 R2＝l＋(R－d)2①nullnull设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，由洛仑兹力和牛顿第二定律得 设P′为虚线与分界线的交点，∠POP′＝α，则粒子在磁场中的运动时间为null粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场，设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qE＝ma ⑤null (2010·潍坊)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中的Q(－2h，－h)点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h,2h)，不计粒子的重力，求： null (1)电场强度的大小E； (2)磁感应强度的大小B； (3)粒子在磁场中运动的时间t.null[解析]　(1)粒子在电场运动过程中，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得 (2)粒子到达O点时，沿＋y方向的分速度nullnull 命题规律　带电粒子在变化的电场中运动，或在变化的磁场中运动时判断粒子的运动情况．该类题型还应注意周期性或多值性．null[考例5]　(2009·山东)如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)nullnull(1)求电压U0的大小． (2)求 时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径． (3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．nullnullnullnull 如图甲所示，在真空中，半径为b的虚线所围成的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上． 有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给M、N板加上如图乙所示的电压u.最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．null (1)求磁场的磁感应强度B的大小； (2)求交变电压的周期T和电压U0的值； (3)当t＝ 时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．null[解析]　(1)粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b，则null(3)当t＝ 时粒子以速度v0沿O2O1射入电场，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b. null设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQO3R是菱形，故OR∥QO3. 所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径，即P、R间的距离为2b. null 请同学们认真完成课后强化作业