（必做）基本知识点小题

1．子集的性质： 2．四种命题的关系：原命题与 题等价；逆命题与 等价。 3．充要条件的判断：条件A对应的范围是集合A，条件B对应的范围是集合B。 ①若 ，则A是B的 条件 ②若A=B，则A是B的 条件 4．已知全称命题p： ； 则p的否定 p： ； 已知存在性命题p： ；则p的否定 p： ； 5．函数定义域的求法： ① ，则 ； ② 则 ； ③ ，则 ； ④如： ，则 ； 6．复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于 7．复合函数单调性的判定：根据“ ”来判断原函数在其定义域内的单调性。 8．单调性与奇偶性的关系：在关于原点对称的单调区间内： 奇函数 ，偶函数 ； 9．与函数周期有关的结论： ①已知条件中如果出现 、或 （ 、 均为非零常数， ），都可以得出 的周期为 ；（建议证明） ② 的图象关于点 中心对称或 的图象关于直线 轴对称，均可以得到 周期 （建议证明） 10．对数运算性质：（1） ； （2） . （3） ；（4）换底公式 ； 11．幂函数： ，幂函数在第一象限必有图像且过定点____ __， 时，函数在第一象限为 函数， 时，函数在第一象限为 函数， 12．完成： 指数函数y=ax (a>0,a≠1) 对数函数y=log ax (a>0,a≠1) 图 象 特 征 01 01 定义域 值域 单调性 定点 函数值分 布 x<0时， y ； x>0时， y x<0时， y ； x>0时， y 01时， Y 01时， Y 13．一个重要的函数 （1）． 时，当 时；当 时函数有最 值 ，当 时函数有最 值 ；在区间 ， 上分别是减函数， 在区间 ， 上分别是增函数. （2） 时，在区间 ， 上分别是 函数 14．二次函数的解析式：①一般式： ； ②顶点式： ，③零点式： 。 15．图象的变换 （1）平移变换 ①函数 的图象：由 的图象左右平移而得； ②函数 的图象：由 的图象上下平移而得； （2）对称变换 ①函数 与函数 的图象关于直线x=0对称； 函数 与函数 的图象关于直线y=0对称； 函数 与函数 的图象关于坐标原点对称； 16．函数 满足f(a+x)=f(a－x) （x∈R），则y=f(x)图像关于直线 对称； 函数 的图像关于点 对称，则有关系式 成立。 17．常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ； ⑥ ；⑦ ；⑧ 。 18．导数的运算法则：① ； ② ；③ ； 19．利用导数求切线：若 为切点， 是切线的斜率，则切线方程为 ； 20．（1）不等式变向原则：a＞b且c 0 ac＞bc；a＞b且c 0 ac＜bc （2）比较大小的倒数法则a＞b且ab＞0 ；a＞b且ab＜0 21．均值不等式： ，变式 运用均值不等式应该注意 22. 三角形不等式： ； 23．圆心角弧度的计算公式：____________；弧长公式：____________；扇形的面积 公式：____________。（其中α的单位都是弧度） 24．同角三角函数间的基本关系式： （1）平方关系：sin2α+cos2α= ；（2）商数关系： = 25．两角和与差的三角函数 （1）和（差）角公式 ① ；② ③ ； （2）二倍角公式：① ； ② ；③ （3）有用的公式 ①升（降）幂公式： 、 、 ； ②辅助角公式： sinx+ cosx＝ （ sinx+ cosx） ＝ , (其中cosφ= ，sinφ= ，tanφ= ) ③正切公式的变形： . 26．三角函数图像的对称轴和对称中心； 曲线 的对称轴是 EMBED Equation.DSMT4 ，对称中心是 曲线 的对称轴是 ，对称中心是 EMBED Equation.DSMT4 曲线 的对称中心是 27．正弦定理 （ 是 外接圆直径） 28．余弦定理： ；变形 。 29．⑴三角形面积公式： ⑵内切圆半径r= ；（建议证明）外接圆直径2R= 30．几个距离公式 （1）两点间距离公式：若 ，则 特别地： 轴，则 ； 轴，则 . （2）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d= . （3） 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离d= . 31．直线的倾斜角 的范围： ；当 时，直线的斜率为 ； 32．直线的方向向量 （1）若直线的斜率为 ，则直线的一个方向向量是 ；(斜率不存在时为 ) （2）若直线的方程为 ，则直线的方向向量是 ； 33．直线的基本形式 ⑴点斜式： ； ⑵斜截式： ； ⑶截距式： ； ⑷两点式： ； ⑸一般式： ，（A，B不全为0） 34．完成表格 35．圆的方程 （1）

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方程： ， 其中圆心为 ，半径为 . （2）一般方程： （ 其中圆心为 ，半径为 . 36．过圆 上的点P 的切线的 方程为 .. 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为： .；（建议证明） 37．已知 A(x1，y2)、B(x2,y2)，则以AB为直径的圆的方程： 38．圆与圆的几种位置关系。记两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R、r（R≥r），则 （1）相离 ______ ____；（2）相外切 ___ _______；（3）相交 ____ ____； （4）相内切 ___ _______；（5）内含 _______ ___； 39．已知 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点， （1）焦半径： ， ；（用含 与离心率 的式子表示） （2）椭圆的焦点三角形面积 ，（ ）；（建议证明） （3）离心率 （ 、 分别为两焦半径所对的内角）；（建议证明） （4）有用的结论： ， ，焦点与准线距 离： ；通径（过焦点与椭圆的长轴垂直的弦）长： 。 40．已知 为双曲线 上一点， 、 为左右焦点， （1）焦半径： ， ；（用含 与离心率 的式子表示）（建议证明） （2）椭圆的焦点三角形面积 ，（ ）；（建议证明） （3）离心率 （ 、 分别为两焦半径所对的内角）；（建议证明） （4）假设 为双曲线右支上一点， ，（用 表示）， 的最小值为 ， 的最小值为 ，焦点与准线距离： ；通径（过焦点与双曲线的实轴垂直的弦）长为 。 41．与渐近线有关的结论 ①若渐近线方程为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 双曲线可设为 ；（ ） ②若双曲线与 有公共渐近线，可设为 ；（ ） （ ，焦点在x轴上； ，焦点在y轴上）. 42．等轴双曲线 ① ；②离心率 ；③渐近线互相 ，分别为 ， ④方程可以用 表示；（ ） 43．抛物线 几何性质 （ 为其上一点） （1）焦点： ，准线： ； 焦半径： ， 过焦点弦长 （ 、 分别为端点的横坐标）（建议证明） （2）几何特征：焦点到顶点的距离= ；焦点到准线的距离 ； 通径长为 （通径是最短的焦点弦），顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 （3）抛物线 上的动点可设为P 或 44．圆锥曲线的统一定义：到定点 的距离与到定直线 的距离之比为常数 的点的轨迹。 （1） 时轨迹为抛物线， 时轨迹为双曲线， 时轨迹为椭圆； （2）定直线 是曲线的准线，这个距离之比解释了 45．两个向量共线的充要条件： (1) 向量 与非零向量 共线的充要条件是：有且仅有一个实数 ，使得 ． (2) 若 =（ ）, =（ ）则 ∥ ． 46．平面向量基本定理：若 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = ． 47．两个向量的数量积：两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则 · = ． 48．向量的数量积的性质： （1） ⊥ EMBED Equation.3 ； （2）︱ ︱= ；（3）cos = = 。 49．值得注意的几个问题 ①向量 与向量 夹角为锐角 ； ②向量 与向量 夹角为钝角 ； ③与向量 同方向的单位向量记为 若向量 与 共起点，则在向量 与 的角平分线上的向量记为 ； ④已知向量 ，则与向量 垂直且模相等的向量为 。 50．通项公式 与前n项和 的关系： ；（是数列的基本问题也是考试的热点） 51．等差数列的通项公式： ；推广公式 ； 52．等差数列的前n项和公式： = = ； 53．等差数列重要性质举例（公差为 ） ①若 ，则 ；特别地：若 ，则 ； ②若有奇数项 项，则 ， ； ；（建议证明） ③若有偶数项 项，则 ， ；（建议证明） ④设 ， ， ， 则有 。（建议证明） 54．等比数列的通项公式： ，推广公式 ， 55．等比数列的前n项和 = ． 56．等比数列重要性质举例 ①若 ，则 ；特别地：若 ，则 ； ②设 ， ， ， 则有 ；（建议证明） 57．等差数列与等比数列的关系举例（ 且 ） ① 成等差数列 EMBED Equation.DSMT4 成 ； ② 成等比数列 成 ； 58．几种特殊的数列求和方法 （1）裂项相消法； ； （2）错位相减法： , 其中 是等差数列，公差为 ， 是等比数列，公比为 记 ；则 ； 59．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： （1）z1+z2= ；⑵ z1 z2= ； （3）z1÷z2= 。(z2≠0) 60．关于复数几个重要的结论： （1） ；（2） （建议证明） （3） ； ；⑷ ； （建议证明） （5） 的性质： ； ； ； 61．共轭复数的性质⑴ ；⑵ ； ⑶ ；⑷ 。 PAGE 9 _1303305436.unknown _1303305469.unknown _1303305501.unknown _1303305519.unknown _1303305536.unknown _1303305544.unknown _1303305832.unknown _1303316595.unknown _1398750519.unknown _1398791691.unknown _1398791791.unknown _1398791790.unknown _1398750552.unknown _1303316650.unknown _1303306043.unknown _1303315969.unknown _1303316339.unknown _1303306261.unknown _1303306289.unknown _1303306144.unknown _1303306033.unknown _1303305549.unknown _1303305551.unknown _1303305556.unknown _1303305557.unknown _1303305558.unknown _1303305555.unknown _1303305550.unknown _1303305546.unknown _1303305547.unknown _1303305545.unknown _1303305540.unknown _1303305542.unknown _1303305543.unknown _1303305541.unknown _1303305538.unknown _1303305539.unknown _1303305537.unknown _1303305527.unknown _1303305531.unknown _1303305533.unknown _1303305535.unknown _1303305532.unknown _1303305529.unknown _1303305530.unknown _1303305528.unknown _1303305523.unknown _1303305525.unknown _1303305526.unknown _1303305524.unknown _1303305521.unknown _1303305522.unknown _1303305520.unknown _1303305509.unknown _1303305515.unknown _1303305517.unknown _1303305518.unknown _1303305516.unknown _1303305513.unknown _1303305514.unknown _1303305510.unknown _1303305505.unknown _1303305507.unknown _1303305508.unknown _1303305506.unknown _1303305503.unknown _1303305504.unknown _1303305502.unknown _1303305485.unknown _1303305493.unknown _1303305497.unknown _1303305499.unknown _1303305500.unknown _1303305498.unknown _1303305495.unknown _1303305496.unknown _1303305494.unknown _1303305489.unknown _1303305491.unknown _1303305492.unknown _1303305490.unknown _1303305487.unknown _1303305488.unknown _1303305486.unknown _1303305477.unknown _1303305481.unknown _1303305483.unknown _1303305484.unknown _1303305482.unknown _1303305479.unknown _1303305480.unknown _1303305478.unknown _1303305473.unknown _1303305475.unknown _1303305476.unknown _1303305474.unknown _1303305471.unknown _1303305472.unknown _1303305470.unknown _1303305452.unknown _1303305460.unknown _1303305464.unknown _1303305467.unknown _1303305468.unknown _1303305466.unknown _1303305462.unknown _1303305463.unknown _1303305461.unknown _1303305456.unknown _1303305458.unknown _1303305459.unknown _1303305457.unknown _1303305454.unknown _1303305455.unknown _1303305453.unknown _1303305444.unknown _1303305448.unknown _1303305450.unknown _1303305451.unknown _1303305449.unknown _1303305446.unknown _1303305447.unknown _1303305445.unknown _1303305440.unknown _1303305442.unknown _1303305443.unknown _1303305441.unknown _1303305438.unknown _1303305439.unknown _1303305437.unknown _1303305401.unknown _1303305420.unknown _1303305428.unknown _1303305432.unknown _1303305434.unknown _1303305435.unknown _1303305433.unknown _1303305430.unknown _1303305431.unknown _1303305429.unknown _1303305424.unknown _1303305426.unknown _1303305427.unknown _1303305425.unknown _1303305422.unknown _1303305423.unknown _1303305421.unknown _1303305412.unknown _1303305416.unknown _1303305418.unknown _1303305419.unknown _1303305417.unknown _1303305414.unknown _1303305415.unknown _1303305413.unknown _1303305405.unknown _1303305410.unknown _1303305411.unknown _1303305409.unknown _1303305403.unknown _1303305404.unknown _1303305402.unknown _1303305385.unknown _1303305393.unknown _1303305397.unknown _1303305399.unknown _1303305400.unknown _1303305398.unknown _1303305395.unknown _1303305396.unknown _1303305394.unknown _1303305389.unknown _1303305391.unknown _1303305392.unknown _1303305390.unknown _1303305387.unknown _1303305388.unknown _1303305386.unknown _1283603702.unknown _1303305376.unknown _1303305381.unknown _1303305383.unknown _1303305384.unknown _1303305382.unknown _1303305379.unknown _1303305380.unknown _1303305378.unknown _1303305372.unknown _1303305374.unknown _1303305375.unknown _1303305373.unknown _1303305370.unknown _1303305371.unknown _1303305369.unknown _1174242434.unknown _1177009588.unknown _1192215544.unknown _1225445862.unknown _1225445876.unknown _1225445823.unknown _1177010313.unknown _1177010403.unknown _1177010437.unknown _1177010324.unknown _1177010289.unknown _1177008253.unknown _1177008310.unknown _1177009535.unknown _1177009565.unknown _1177009533.unknown _1177008283.unknown _1177006490.unknown _1177006553.unknown _1174242454.unknown _1111601751.unknown _1111601849.unknown _1174242347.unknown _1111601794.unknown _1096563847.unknown _1111601666.unknown _1096563908.unknown _1096563782.unknown _1096563824.unknown _1096555968.unknown