2022年湖南省张家界市中考数学试题及答案解析

PAGE\*MERGEFORMAT1PAGE\*MERGEFORMAT22022年湖南省张家界市中考数学一、选择（本大题共8小题，共24分）−2022的倒数是(    )A.2022B.−12022C.−2022D.12022我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法示为(    )A.18×108B.1.8×109C.0.18×1010D.1.8×1010下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.下列计算正确的是(    )A.a2⋅a3=a6B.2a2+3a3=5a5C.(2a)2=4a2D.(a−1)2=a2−1把不等式组x+1>0x+3≤4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )A.B.C.D.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据，应该选择(    )A.甲B.乙C.丙D.丁在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠0)和y=kx(k≠0)的图象大致是(    )A.B.C.D.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2，OB=1，OC=3，则△AOB与△BOC的面积之和为(    )A.34B.32C.334D.3二、填空题（本大题共6小题，共18分）因式分解：a2−25=______．从2，−1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是______．如图，已知直线a//b，∠1=85°，∠2=60°，则∠3=______．已知方程5x−2=3x，则x=______．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF=______．有一组数据：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=73×4×5，…，an=2n+1n(n+1)(n+2).记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S12=______．三、解答题（本大题共9小题，共58分）计算：2cos45°+(π−3.14)0+|1−2|+(12)−1．先化简(1−1a−1)÷a−22+a−1a2−2a+1，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中，△AOB的顶点坐标分别为A(3,0)，O(0,0)，B(3,4)．(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1(不写作法，但要标出顶点字母)；(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的△A2O2B2(不写作法，但要标出顶点字母)；(3)在(2)的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π)．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．(1)求证：△ODE≌△FCE；(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表组别时间x(分钟)频数A0≤x<206B20≤x<4014C40≤x<60mD60≤x<80nE80≤x<1004根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)频数分布统计表中的m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有多少人？(4)若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．阅读下列材料：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：asinA=bsinB．证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则：在Rt△BCD中，CD=asinB在Rt△ACD中，CD=bsinA∴asinB=bsinA∴asinA=bsinB根据上面的材料解决下列问题：(1)如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：bsinB=csinC；(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求这片区域的面积．(结果保留根号．参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9)如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是BD的中点，延长AD交BC的延长线于点E．(1)求证：CE=CD；(2)若AB=3，BC=3，求AD的长．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；(2)若四边形BCEF为矩形，CE=3.点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求运动时间t的值；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线图象上的动点．若过点Q的直线l：y=kx+m(|k|<94)与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH+GK为定值．答案解析1.【答案】B 【解析】解：−2022的倒数是：−12022．故选：B．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2.【答案】B 【解析】解：1 800 000 000=1.8×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D 【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】C 【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，因此选项A不符合题意；B，2a2与3a3不是同类项，因此不能合并，所以选项B不符合题意；C.(2a)2=4a2，因此选项C符合题意；D.(a−1)2=a2−2a+1，因此选项D不符合题意；故选：C．根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式进行解答即可．本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键．5.【答案】D 【解析】解：x+1>0①x+3≤4②，由①得：x>−1，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为−10时，一次函数y=kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y=kx位于第一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y=kx位于第二、四象限；故选：D．分k>0或k<0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握k>0，图象经过第一、三象限，k<0，图象经过第二、四象限是解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：将△AOB绕点B顺时针旋转60°得△BCD，连接OD，∴OB=OD，∠BOD=60°，CD=OA=2，∴△BOD是等边三角形，∴OD=OB=1，∵OD2+OC2=12+(3)2=4，CD2=22=4，∴OD2+OC2=CD2，∴∠DOC=90°，∴△AOB与△BOC的面积之和为S△BOC+S△BCD=S△BOD+S△COD=34×12+12×1×3=334，故选：C．将△AOB绕点B顺时针旋转60°得△BCD，连接OD，可得△BOD是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠COD=90°，从而解决问题．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将△AOB与△BOC的面积之和转化为S△BOC+S△BCD，是解题的关键．9.【答案】(a−5)(a+5) 【解析】解：原式=a2−52=(a+5)(a−5)．故答案为：(a+5)(a−5)．根据平方差公式分解即可．此题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】25 【解析】解：2，π是无理数，P(恰好是无理数)=25．故答案为：25．先应用无理数的定义进行判定，再应用概率公式进行计算即可得出答案．本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．11.【答案】35° 【解析】解：如图，∵a//b，∠1=85°，∴∠DCE=∠1=85°，∴∠ACB=∠DCE=85°，∵∠2=60°，∠ABC=∠2，∴∠ABC=60°，∴∠3=180°−∠ACB−∠ABC=35°．故答案为：35°．由平行线的性质可得∠DCE=∠1=85°，再由对顶角相等得∠ABC=∠2，∠ACB=∠DCE，再由三角形的内角和即可求解．本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12.【答案】−3 【解析】解：给分式方程两边同时乘x(x−2)，得5x=3(x−2)，移项得5x−3x=−6，合并同类项得2x=−6，解得x=−3，把x=−3代入x(x−2)中，−3×(−3−2)=15≠0，所以x=−3是原分式方程的解．故答案为：x=−3．应用解分式方程的方法，①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．进行计算即可得出答案．本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方法进行求解是解决本题的关键．13.【答案】34 【解析】解：∵大正方形ABCD的面积是100，∴AD=10，∵小正方形EFGH的面积是4，∴小正方形EFGH的边长为2，∴DF−AF=2，设AF=x，则DF=x+2，由勾股定理得，x2+(x+2)2=102，解得x=6或−8(负值舍去)，∴AF=6，DF=8，∴tan∠ADF=AFDF=68=34，故答案为：34．根据两个正方形的面积可得AD=10，DF−AF=2，设AF=x，则DF=x+2，由勾股定理得，x2+(x+2)2=102，解方程可得x的值，从而解决问题．本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识，利用勾股定理列方程求出AF的长是解题的关键．14.【答案】201182 【解析】解：a1=31×2×3=12=12×1+12−32×11+2；a2=52×3×4=524=12×12+11+2−32×12+2；a3=73×4×5=760=12×13+13+1−32×13+2；…，an=2n+1n(n+1)(n+2)=12×1n+1n+1−32×1n+2，当n=12时，原式=12(1+12+13+...+112)+(12+13+...+113)−32×(13+14+...+114)=201182，故答案为：201182．通过探索数字变化的规律进行

分析

定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析

计算．本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．15.【答案】解：原式=2×22+1+2−1+2=22+2． 【解析】根据特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质进行计算即可．本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质是正确解答的前提．16.【答案】解：原式=a−2a−1⋅2a−2+a−1(a−1)2=a−2a−1×2a−2+1a−1=2a−1+1a−1=3a−1；因为a=1，2时分式无意义，所以a=3，当a=3时，原式=32． 【解析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．17.【答案】解：(1)如图，△A1O1B1即为所求；(2)如图，△A2O2B2即为所求；(3)在Rt△AOB中，OB=OA2+AB2=5，∴l=90360×2π×5=52π． 【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，O，B的对应点A1，O1，B1即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出A，O，B的对应点A2，O2，B2即可；(3)利用弧长公式求解．本题考查作图−旋转变换，平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．18.【答案】解：设高铁的平均速度为x km/ℎ，则普通列车的平均速度为(x−200)km/ℎ，由题意得：x+40=3.5(x−200)，解得：x=296，答：高铁的平均速度为296km/ℎ． 【解析】设高铁的平均速度为x km/ℎ，由运行里程缩短了40千米得：x+40=3.5(x−200)，可解得高铁的平均速度为296km/ℎ．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．19.【答案】(1)证明：∵点E是CD的中点，∴CE=DE，又∵CF//BD∴∠ODE=∠FCE，在△ODE和△FCE中，∠ODE=∠FCEDE=CE∠DEO=∠CEF，∴△ODE≌△FCE(ASA)；(2)解：四边形ODFC为矩形，证明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE=FE，又∵CE=DE，∴四边形ODFC为平行四边形，又∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90°，∴四边形ODFC为矩形． 【解析】(1)根据ASA即可证明△ODE≌△FCE；(2)由(1)△ODE≌△FCE，可得OE=FE，证明四边形ODFC为平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题．本题考查了菱形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．20.【答案】18 8 【解析】解：(1)抽取的总人数为：14÷28%=50(人)，∴m=50×36%=18，∴n=50−6−14−18−4=8，故答案为：18，8；(2)频数分布直方图补全如下：(3)1000×8+450=240(人)，答：估计书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生有240人；(4)列表如下：男1男2女1女2男1(男1，男2)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)(男2，女1)(男2，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)(女1，女1)女2(女2，男1)(女2，男2)(女1，女2)由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一男一女的概率=812=23．(1)由B组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，即可解决问题；(2)由(1)的结果，补全频数分布直方图即可；(3)由该校学生总人数乘以书面作业完成时间在60分钟以上(含60分钟)的学生所占的比例即可；(4)列表得出共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．本题考查了用列表法求概率、频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的

知识点

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为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：如图2，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，AD=csinB，在Rt△ACD中，AD=bsinC，∴csinB=bsinC，∴bsinB=csinC；(2)解：如图3，过点A作AE⊥BC于点E，∵∠BAC=67°，∠B=53°，∴∠C=60°，在Rt△ACE中，AE=AC⋅sin60°=80×32=403(m)，又∵ACsinB=BCsin∠BAC，即800.8=BC0.9，∴BC=90m，∴S△ABC=12×90×403=1803(m2). 【解析】(1)根据题目提供的方法进行证明即可；(2)根据(1)的结论，直接进行计算即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数的定义是解决问题的前提．22.【答案】(1)证明：连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ACE=90°，又∵点C是BD的中点∴∠CAE=∠CAB，CD=CB，又∵AC=AC∴△ACE≌△ACB(ASA)，∴CE=CB，∴CE=CD；(2)解：∵△ACE≌△ACB，AB=3，∴AE=AB=3，又∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABE，又∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴DEBE=CDAB，即：DE23=33，解得：DE=2，∴AD=AE−DE=1． 【解析】(1)连接AC，通过证明△ACE≌△ACB，利用全等三角形的性质分析推理；(2)通过证明△EDC∽△EBA，利用相似三角形的性质分析计算．本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．23.【答案】解：(1)设二次函数表达式为：y=ax2+bx+3，将A(1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+3得：a+b+3=016a+4b+3=0，解得，a=34b=154，∴抛物线的函数表达式为：y=34x2−154x+3，又∵−b2a=−−1542×34=52，4ac−b24a=4×34×3−(−154)24×34=−2716，∴顶点为D(52,−2716)；(2)依题意，t秒后点M的运动距离为CM=t，则ME=3−t，点N的运动距离为EN=2t．①当△EMN∽△OBC时，∴3−t4=2t3，解得t=911；②当△EMN∽△OCB时，∴3−t3=2t4，解得t=65；综上得，当t=911或t=65时，以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似；(3)∵点P(52,0)关于点D(52,−2716)的对称点为点G，∴G(52,−278)，∵直线l：y=kx+m(|k|<94)与抛物线图象只有一个公共点，∴34x2−154x+3=kx+m只有一个实数解，∴Δ=0，即：[−(154+k)]2−4×34⋅(3−m)=0，解得：m=144−(4k+15)248，利用待定系数法可得直线GA的解析式为：y=−94x+94，直线GB的解析式为：y=94x−9，联立y=kx+144−(4k+15)248y=−94x+94，结合已知|k|<94，解得：xH=4k+2112，同理可得：xK=4k+3912，则：GH=(52−xH)sin∠AGP=(52−4k+2112)×974，GK=(xk−52)sin∠BGP=(4k+3912−52)×974，∴GH+GK=(52−4k+2112)×974+(4k+3912−52)×974=3978，∴GH+GK的值为3978． 【解析】(1)二次函数表达式可设为：y=ax2+bx+3，将A(1,0)、B(4,0)代入y=ax2+bx+3，解方程可得a和b的值，再利用顶点坐标公式可得点D的坐标；(2)根据t秒后点M的运动距离为CM=t，则ME=3−t，点N的运动距离为EN=2t.分两种情形，当△EMN∽△OBC时，得3−t4=2t3，解得t=911；当△EMN∽△OCB时，得3−t3=2t4，解得t=65；(3)首先利用中点坐标公式可得点G的坐标，利用待定系数法求出直线AG和BG的解析式，再根据直线l：y=kx+m(|k|<94)与抛物线图象只有一个公共点，联立两函数解析式，可得Δ=0，再求出点H和k的横坐标，从而解决问题．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，函数与方程的关系，一元二次方程根的判别式等知识，联立两函数关系求出点H和K的横坐标是解题的关键，属于中考压轴题．