9-稳定性分析

null第九章 压杆稳定力学第九章 压杆稳定null§9-1 工程背景 §9-2 弹性稳定的基本概念 §9-3 确定临界载荷的平衡方法 §9-4 柔度 非弹性屈曲 §9-5 压杆稳定性校核 §9-6 结论与讨论主要内容:null§9-1 工程背景null §9-1 工程背景1891年5月14日，一座架设在莱茵河支流比尔斯河上的单轨铁路桥坠毁，74人蒙难，200人受伤。 构件的承载能力： 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。null§9-1 工程背景null§9-1 工程背景null§9-1 工程背景null梯子的稳定性问§9-1 工程背景null高压远程输送电工程中的稳定问题:§9-1 工程背景null紧凑型超高压输电线路相间绝缘间隔棒风雨中的绝缘间隔棒存在稳定问题§9-1 工程背景null压杆弯曲后的工作状态§9-1 工程背景null建筑脚手架的稳定问题 1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。 §9-1 工程背景null其它构件的稳定问题薄壁梁丧失侧向稳定性或平面弯曲稳定性 圆柱形平衡会突然变成由双点划线所表示的椭圆形 §9-1 工程背景null其它构件的稳定问题§9-1 工程背景 薄板或薄膜的稳定性问题 null§9-2 稳定性的基本概念null一、稳定平衡与不稳定平衡1. 不稳定平衡§9-2 稳定性的概念null2. 稳定平衡§9-2 稳定性的概念null3. 稳定平衡和不稳定平衡§9-2 稳定性的概念null4. 随遇平衡§9-2 稳定性的概念null二、压杆失稳与临界压力1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡稳 定 平 衡不 稳 定 平 衡§9-2 稳定性的概念null三、弹性稳定与不稳定的静力学准则FPFPcr : 弯曲平衡构形 (在扰动作用下)1. 压杆的两种平衡构形§9-2 稳定性的概念null2. 弹性稳定与不稳定的静力学准则FPFPcr : 不稳定 在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。§9-2 稳定性的概念null四、平衡路径与平衡路径分叉§9-2 稳定性的概念null1. 分叉点 平衡路径开始出现分叉的那一点。2. 分叉载荷（临界载荷） 分叉点对应的载荷。用FPcr 表示§9-2 稳定性的概念null3. 屈曲（Buckling)与失稳 在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为屈曲或失稳。§9-2 稳定性的概念null§9-3 确定临界载荷的平衡方法null一、 两端铰支压杆的临界载荷 二、支承对压杆临界载荷的影响§9-3 确定临界载荷的平衡方法null一、两端铰支压杆的临界载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡§9-3 确定临界载荷的平衡方法null1. 微弯状态下局部压杆的平衡M (x) = FP w (x)§9-3 确定临界载荷的平衡方法null微分方程的解:w =Asinkx + Bcoskx边界条件:w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 02. 求解微分方程§9-3 确定临界载荷的平衡方法null0 • A + 1 • B = 0 sinkl • A +coskl • B=0w ( 0 ) = 0 w ( l ) = 0sinkl =0B=03. 确定系数§9-3 确定临界载荷的平衡方法nullsinkl =0由此得到两个重要结果:临界载荷屈曲位移函数 最小临界载荷—欧拉

公式

小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载

4. 确定临界载荷和屈曲位移曲线:§9-3 确定临界载荷的平衡方法null二、支承对压杆临界载荷的影响1. 常见的支承条件§9-3 确定临界载荷的平衡方法null两端铰支一端固定 一端自由一端固定 一端铰支两端固定§9-3 确定临界载荷的平衡方法2. 不同支承条件下压杆的临界载荷公式null一端自由，一端固定 ＝2.0 两端铰支 ＝1.0 一端铰支，一端固定 ＝0.7 两端固定 ＝0.53. 各种支承压杆临界载荷的通用公式§9-3 确定临界载荷的平衡方法null比较四根压杆的欧拉临界力§9-3 确定临界载荷的平衡方法null§9-4 柔度 非弹性屈曲null一、 问题的提出p—比例极限2. 临界应力1. 欧拉公式的适用范围: 小变形、线弹性§9-4 柔度, 非弹性屈曲null二、柔 度—柔度（长细比） (Slenderness)—截面的惯性半径§9-4 柔度, 非弹性屈曲1.柔度：null2.欧拉公式的适用范围：§9-4 柔度, 非弹性屈曲null三、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①P<<S 时：§9-4 柔度, 非弹性屈曲②S< 时：null 能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？ 四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同§9-4 柔度, 非弹性屈曲null1. 临界应力总图§9-4 柔度, 非弹性屈曲四、临界应力总图null细长杆中长杆 粗短杆2. 三种压杆细长杆—发生弹性屈曲 (p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (s < p) 粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服 (< s)§9-4 柔度, 非弹性屈曲null§9-4 柔度, 非弹性屈曲null§9-5 压杆的稳定性校核null稳定性

设计

领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计

的重要意义 1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高层建筑的高54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤 。  横杆之间的距离太大 2.2m>规定值1.7m; 地面未夯实，局部杆受力大； 与墙体连接点太少； 安全因数太低：1.11-1.75<规定值3.0。§9-4 柔度, 非弹性屈曲null §9-5 稳定性校核一、安全系数法即: 压杆的工作安全系数n不小于规定的稳定安全系数nst。二、折减系数法称为稳定系数或折减系数，与材料、柔度有关。null例 题 1 两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件各不相同。试； 2.已知： d =160 mm、 E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷 1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大； 二、应用举例§9-5 稳定性校核null 1.分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大： 从临界应力总图可以看出，对于材料相同的压杆，柔度越大，临界载荷越小。所以判断哪一根压杆的临界载荷大，必须首先计算压杆的柔度，柔度小者，临界载荷大。 例 题 1§9-5 稳定性校核null2.已知： d =160 mm， Q235， E =206 GPa , 求：二杆的临界载荷. 首先计算柔度，判断属于哪一类压杆： Q235钢 p=100二者都属于细长杆，采用欧拉公式。例 题 1§9-5 稳定性校核null例 题 1§9-5 稳定性校核null例 题 2已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢E＝205 GPa, FP＝150 kN, [nst] =1.8, p=100 校核: 稳定性是否安全。 正视图俯视图§9-5 稳定性校核nully=y l / iy ,Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6>100y=99.48z=z l / iz ,压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕y轴转动：因此，压杆将在正视图平面内屈曲。例 题 2解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕z轴转动：§9-5 稳定性校核null工作安全因数 ：z=132.6 因此，压杆将在正视图平面内屈曲。例 题 2nst> [nst]=1.8压杆的稳定性是安全的。§9-5 稳定性校核null§9-5 稳定性校核null§9-5 稳定性校核null§9-5 稳定性校核null§9-5 稳定性校核null§9-5 稳定性校核null§9-5 稳定性校核null§9-6 结论与讨论null1. 尽量减小压杆长度 在某些情况下，通过改变结构或增加支点可以达到减小压杆长度、提高压杆承载能力的目的。 图示的两种桁架，其中的①、④杆均为压杆，但是左图中①、④杆的长度大于右图中①、④杆的长度。所以，左图中桁架的承载能力，要远远高于右图中的桁架。 §9-6 结论与讨论一、提高压杆承载能力的途径 null 2. 增强支承的刚性 支承的刚性越大，压杆长度系数μ值越低，临界载荷也就越大。例如，将两端铰支的细长杆，变成两端固定约束的情形，临界载荷将成数倍增加。 3. 合理选用材料 选用弹性模量E数值大的材料，可以提高大柔度压杆的承载能力。例如钢杆临界载荷大于铜、铸铁或铝制压杆的临界载荷。 对于细长钢制压杆，若选用高强度钢，对压杆临界载荷的影响甚微，意义不大，反而造成材料的浪费。 对于粗短杆或中长杆,其临界载荷与材料的比例极限和屈服强度有关，这时选用高强度钢会使临界载荷有所提高。 §9-6 结论与讨论null 4. 合理选择截面形状 当压杆两端在各个方向上都具有相同的约束条件时，压杆将在刚度最小的主轴平面内屈曲。最经济的办法是将截面设计成中空的，并且尽量使截面在各个方向上的惯性矩都相等，也就是使Iy=Iz。从这一角度考虑，对于一定的横截面面积，正方形截面或圆截面比矩形截面好；空心正方形或圆环形截面比实心截面好。 当压杆端部在不同的方向上具有不同的约束条件时，应采用最大与最小主惯性矩不等的截面（例如矩形截面），并使压杆在惯性矩较小的方向具有较刚性的约束，尽量使压杆在两个主惯性矩方向的柔度相互接近。 §9-6 结论与讨论null 分析小孔对图示压杆的强度和稳定临界力的影响二、稳定与强度、刚度问题的比较§9-6 结论与讨论null分析有几种屈曲可能； 每种情形下的欧拉临 界力如何计算？三、影响压杆承载能力的因素§9-6 结论与讨论null作业：9.7；9.10；9.21null