2010年浙江省宁波市北仑区中考数学模拟试题及答案

宁波市北仑区2009学年第二学期初三学业考试模拟试 数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．-2的绝对值是（ ） （A）－2 （B）2 （C） （D） 2. 信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破 亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（ ） 　　（A）这是一个精确数.　　　　　　　　　　 （B）这是一个近似数. （C）２亿用科学计数法可表示为 .　　 （D） 亿精确到亿位.　 3．下列运算中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．配方法解方程 ，变形结果正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．下列图中，是正方体展开图的为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．将直角三角形的各边都扩大2倍后，得到的三角形是（ ） （A）锐角三角形. （B）直角三角形. （C）钝角三角形. （D）不能确定. 7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．下列命题中，是真命题的是（ ） （A）两条对角线相等的四边形是矩形. （B）平分弦的直径垂直于这条弦. （C）不确定事件发生的概率是0. （D）顺次连结等腰梯形各边中点而成的四边形是菱形. 9. 如图，⊙O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周,那么弦AP的长度 与时间 的关系可能是下列图形中的（ ） (第9题图) （A） ① （B）③ （C）②或④ （D）①或③ 10. 有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ） （A） 3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种 11. 已知二次函数 （ ， ）的图象与一次函数 的图象相交于A（ ， ），B（ ， ）且 ，若 ， ，则 的值应满足（ ） （A） （B） （C） （D） 12. 如图，AB是半圆O的直径，C、D、E三点在半圆上，H、K是直径AB上的点，若∠AHC=∠DHB，∠DKA=∠EKB，已知弧AC为30°，弧BE 为70°，则∠HDK =（ ） （A）30° （B） 40° （C）70° （D） 80° 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 的立方根 14．用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的 第一步应假设 15．如图是小明学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 　 .（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示） 第15题图 第16题图 (第17题图) 16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，BC=6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转1200得到△AB′D′，则点D在旋转过程中所经过的路程为 （保留两个有效数字）． 17.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（ ， ）表示第排 ，从左到右第 个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数15的有序实数对是 ；表示实数2010的有序实数对是 ． 18. 在y轴右侧且平行于y轴的直线l被反比例函数 （ ）与函数 （ ）所截，当直线l向右平移4个单位时，直线l被两函数图象所截得的线段扫过的面积为 平方单位． 三、解答题（共66分） 19.先化简，再求值： ，其中 ． 20．解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来． 21．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球． （1）请你用画树状图或列表格的方法求出所有可能的结果； （2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率． 22．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表： 时间分组 0.5~20.5 20.5~40.5 40.5~60.5 60.5~80.5 80.5~100.5 频 数 20 25 30 15 10 （1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图. （3）样本的中位数所在时间段的范围是 . （4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒 假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？ 23. 如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为48 ，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由； 24．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，A B′与CD交于点E． （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明； （2）若AB=8，DE=3为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．试求PG+PH的值，并说明理由． 第24题图 第25题图 25． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当BC=4,cosC= 时，求⊙O的半径. 26.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，与 y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝ ． （1）求这个二次函数的表达式． （2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度． （4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积. 图1 图2 中考数学模拟试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D A B A D D B B B 二、填空题（每小题3分，共18分） 13． -2 ； 14． 两直线平行 15． ； 16． 6.3 ； 17． （63，57） (对1个给2分)； 18． 8 ； 三、解答题（共66分） 19.（本小题6分） 解： 当x＝2－ 时， = 原式=- 6分 = = 4分 20．（本小题8分） 解：由①得 ， 2分 由②得x＞-2， 4分 原不等式组的解集是 ． 6分 在数轴上表示为： 8分 21. （本小题6分） 解：（1）根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 由以上表格可知：有12种可能结果 3分 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值） （2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 所以，P（两个数字之积是奇数）． 6分 22．（本小题9分） （1）100 （2分） （2）如图 （4分） （3）40.5~60.5（6分） （4） ×1260=693 （8分） 答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间（9分） 23. （本小题8分） 解：（1）设正方形的边长为 cm，则 ． 2分 即 ． 解得 （不合题意，舍去）， ． 3分 剪去的正方形的边长为1cm． 4分 （2）有侧面积最大的情况． 设正方形的边长为 cm，盒子的侧面积为 cm2， 5分 则 与 的函数关系式为： ．即 ．（ ） 6分 改写为 ． 当 时， ． 7分 即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2． 8分 24．（本小题8分） 解：（1） 1分证明：四边形为矩形， ， 又， ． 4分 （2）由已知得：且 在中， 延长交于 则 8分 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）(连PE,等积变形，整体代换) 25. （本小题9分） （1）证明：连结，则． ∴． ∵平分． ∴． ∴． ∴． 2分 ∴． 在中，，是角平分线， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴与相切． 4分 （2）解：在中，，是角平分线， ∴． ∵， ∴． 5分 在中，， ∴． 6分 设的半径为，则． ∵， ∴． 7分 ∴． ∴． 解得． 9分 26. （本小题12分） (1）由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 将A、B、C三点的坐标代入得 解得： 所以这个二次函数的表达式为： 3分 （2）存在，F点的坐标为（2，－3） 易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为： ∴E点的坐标为（－3，0） 4分 ∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 ∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 5分 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合 ∴存在点F，坐标为（2，－3） 6分 （3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R）， 代入抛物线的表达式，解得 7分 ②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0）， 则N（r+1，－r）， 代入抛物线的表达式，解得 8分 ∴圆的半径为 或 ． （4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q， 易得G（2，－3），直线AG为 ． 9分 设P（x， ），则Q（x，－x－1），PQ ． 10分 11分 当 时，△APG的面积最大 此时P点的坐标为 ， ． 12分 第12题图 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 第18题图 -3 -2 -1 0 1 2 3 第22题图 第23题图 _1331487471.unknown _1331536417.unknown _1331536647.unknown _1331538401.unknown _1331635246.unknown _1331635489.unknown _1331635581.unknown _1331635431.unknown _1331538459.unknown _1331540361.unknown _1331538436.unknown _1331536698.unknown _1331536714.unknown _1331536690.unknown _1331536535.unknown _1331536536.unknown _1331536434.unknown _1331536266.unknown _1331536378.unknown _1331536409.unknown _1331536347.unknown _1331536238.unknown _1331536251.unknown _1331536191.unknown _1300535685.unknown _1331484161.unknown _1331485278.unknown _1331487467.unknown _1331487468.unknown _1331487465.unknown _1331487466.unknown _1331487460.unknown _1331487464.unknown _1331487459.unknown _1331484978.unknown _1331484991.unknown _1331484169.unknown _1324472991.unknown _1331363387.unknown _1331484113.unknown _1327164232.unknown _1331316583.unknown _1331316582.unknown _1324473004.unknown _1307184734.unknown _1323432552.unknown _1323432788.unknown _1323432984.unknown _1323432707.unknown _1307184735.unknown _1307188400.unknown _1300535688.unknown _1276340100.unknown _1276342340.unknown _1276342375.unknown _1295180890.unknown _1300535678.unknown _1276342408.unknown _1276342428.unknown _1276342433.unknown _1276342425.unknown _1276342387.unknown _1276342363.unknown _1276342367.unknown _1276342350.unknown _1276340122.unknown _1276340127.unknown _1276340109.unknown _1274510779.unknown _1274596672.unknown _1276340079.unknown _1276340086.unknown _1276064476.unknown _1274690120.unknown _1274513040.unknown _1274513227.unknown _1274513370.unknown _1274513501.unknown _1274513259.unknown _1274513154.unknown _1274510934.unknown _1274510940.unknown _1274510882.unknown _1274355837.unknown 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