求不定积分的方法及技巧小汇总求不定积分的方法及技巧小汇总~
利用基本公式。(这就不多说了~)
第一类换元法。(凑微分)
设f(μ)具有原函数F(μ)。则
其中
可微。
用凑微分法求解不定积分时,首先要认真观察被积函数,寻找导数项内容,同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时,不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试,或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2:
例1:
【解】
例2:
【解】
第二类换元法:
设
是单调、可导的函数,并且
具有原函数,则有换元公式
第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的...
求不定积分的
及技巧小汇总~
利用基本
。(这就不多说了~)
第一类换元法。(凑微分)
设f(μ)具有原函数F(μ)。则
其中
可微。
用凑微分法求解不定积分时,首先要认真观察被积函数,寻找导数项内容,同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时,不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试,或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2:
例1:
【解】
例2:
【解】
第二类换元法:
设
是单调、可导的函数,并且
具有原函数,则有换元公式
第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种:
分部积分法.
公式:
分部积分法采用迂回的技巧,规避难点,挑容易积分的部分先做,最终完成不定积分。具体选取
时,通常基于以下两点考虑:
降低多项式部分的系数
简化被积函数的类型
举两个例子吧~!
例3:
【解】观察被积函数,选取变换
,则
例4:
【解】
上面的例3,降低了多项式系数;例4,简化了被积函数的类型。
有时,分部积分会产生循环,最终也可求得不定积分。
在
中,
的选取有下面简单的规律:
将以上规律化成一个图就是:
但是,当
时,是无法求解的。
对于(3)情况,有两个通用公式:
(分部积分法用处多多~在本册杂志的《涉及lnx的不定积分》中,常可以看到分部积分)
几种特殊类型函数的积分。
有理函数的积分
有理函数
先化为多项式和真分式
之和,再把
分解为若干个部分分式之和。(对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现
时,记得用递推公式:
)
例5:
【解】
EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
故不定积分求得。
(2)三角函数有理式的积分
万能公式:
的积分,但由于计算较烦,应尽量避免。
对于只含有tanx(或cotx)的分式,必化成
。再用待定系数
来做。(注:没举例
并不代表不重要~)
简单无理函数的积分
一般用第二类换元法中的那些变换形式。
像一些简单的,应灵活运用。如:同时出现
时,可令
;同时出现
时,可令
;同时出现
时,可令x=sint;同时出现
时,可令x=cost等等。
(a^x
arcsinx)
(lnx
Pm(x)
sinx)
ν
μ
_1234567905.unknown
_1234567913.unknown
_1234567921.unknown
_1234567925.unknown
_1234567929.unknown
_1234567931.unknown
_1234567933.unknown
_1234567935.unknown
_1234567936.unknown
_1234567934.unknown
_1234567932.unknown
_1234567930.unknown
_1234567927.unknown
_1234567928.unknown
_1234567926.unknown
_1234567923.unknown
_1234567924.unknown
_1234567922.unknown
_1234567917.unknown
_1234567919.unknown
_1234567920.unknown
_1234567918.unknown
_1234567915.unknown
_1234567916.unknown
_1234567914.unknown
_1234567909.unknown
_1234567911.unknown
_1234567912.unknown
_1234567910.unknown
_1234567907.unknown
_1234567908.unknown
_1234567906.unknown
_1234567897.unknown
_1234567901.unknown
_1234567903.unknown
_1234567904.unknown
_1234567902.unknown
_1234567899.unknown
_1234567900.unknown
_1234567898.unknown
_1234567893.unknown
_1234567895.unknown
_1234567896.unknown
_1234567894.unknown
_1234567891.unknown
_1234567892.unknown
_1234567890.unknown
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