变压器一次线圈的谐振模型

变压器一次线圈的谐振模型 董超铀 （延安职业技术学院 机电工程系 陕西 延安 716000） 摘要 应用磁路定理讨论理想变压器模型，指出传统模型的理想变压器的运行过程不符合物理规律，根据理想变压器两侧的电压关系和电流关系给出一次线圈的谐振模型. 关键词 理想变压器 物理规律 一次侧电流 一次线圈电流 谐振模型 在各种介绍变压器的教科书对理想变压器的定义中,有两种不同的方法来定义理想变压器,一种是先给出理想变压器模型,然后根据模型推出变压器两线圈的电压关系和电流关系 .另一种是先给两个线圈的电压关系和电流关系,然后从电压关系和电流关系得到理想变压器的模型 ．下面先指出这种传统模型虽然符合理想的电压关系和电流关系,但运行过程却不能用物理规律来解释,然后给出理想变压器一次线圈的谐振模型． 1.理想变压器的传统模型 在文献[1]中先对理想变压器提出三个条件: ①耦合系数k=1,即没有漏磁通（全耦合）；②无损耗,即变压器不消耗能量;③自感系数 和互感系数M都为无限大.然后根据条件①和②推出了理想变压器的两线圈电压关系: (1) 或 而在推导两线圈的电流关系时并没有用到条件③,而是利用两线圈的功率平衡得到了两线圈的电流关系,但线圈中存在着随时间变化的磁场,其能量也在随时间变化,且变压器两侧的功率因数是否相等也不清楚，所以不加证明地利用功率平衡来推导电流关系不能令人信服.这里根据上述条件③导出理想变压器两个线圈的电流关系,并说明根据条件③得到的有些结果与物理规律不符. 设理想变压器一次线圈的自感系数为 ,匝数为 ,二次线圈的自感系数为 ,匝数为 ,两线圈的互感系数为M,则根据条件①可得 作者简介：董超铀（1959—），男,陕西宜川人，延安教职业技术院教授，主要从事电机学的教学与研究工作 (2) (3) 其等效电路和去耦等效电路分别为 其中一次线圈电压电流为关联方向,二次线圈电压电流为非关联方向.根据去耦等效电路,若一次线圈的电流为 ,则二次线圈的电流为 把(3)代人上式化简得 由上式可知在一般情况下两线圈的电流不同相，当 有 或 (4) 从(1)和(4)可知两线圈的电压与电压,电流与电流同相位,故 (5) 即一次线圈吸收的瞬时功率等于二次线圈发出的瞬时功率,这就是说一次侧进入变压器的瞬时功率全部传输到二次侧的负载中,理想变压器本身不消耗能量,也不储存能量,这样理想变压器的条件③便引出下面的问.变压器的一次线圈和二次线圈如图所示,由楞次定律可知两线圈电流在磁路产生磁场方向相反,根据磁路定理 及(4)有: 因磁导率为无限大,所以 等于零,磁通量 可以为不等于零的有限值,由于 所以 将随着时间变化,磁路中的磁场也将随着时间变化. 磁导率为无限大意味着磁场强度等于零时磁感应强度也等于零,这种情况是存在的,如永久磁铁内部,但磁场强度等于零时磁感应强度随时间按一定规律变化这种情况绝不会发生.从能量角度看,磁场随时间变化,伴随磁场的能量也将随时间变化,由(5)可知两线圈不会引起磁路中的能量能量变化,这就是说传统模型的理想变压器中存在着不需要发生能量交换而随时间变化的能量,显然这种情况与物理规律不符,不可能发生. 因此在传统模型的理想变压器中,虽然条件③可推出两线圈间的电流关系(4),但是这种模型导致磁路中产生不需要能量交换的随时间变化的能量,所以,这种理想变压器模型不恰当. 2.理想变压器的谐振模型 文献[2]先提出理想变压器两线圈的电压关系和电流关系,然后指出理想变压器应满足上述三个条件,即理想变压器模型,这组条件是否唯一?是否定的.这里先提出理想变压器两侧的电压关系和电流关系,即理想变压器的定义,然后给出能满足这些关系的变压器模型——理想变压器一次线圈的谐振模型. 设变压器两线圈的匝数分别为 , ,变压器两侧的电压分别为 ,通过两侧的电流分别为 ,若电压和电流分别满足 (6) (7) 则变压器称为理想变压器.若变压器电路如图所示,且 ① 耦合系数k=1,即没有漏磁通（全耦合）; ② 无能量损耗,即不考虑铁损和铜损; ③ 一次线圈两端并有 的电容器. 则可证明符合以上三个条件的变压器两侧的电 压和电流分别满足(6)和(7),所以为理想变压器, 并称为理想变压器的谐振模型.设变压器一次侧 电流为 ,一次线圈的电流为 ,通过与一次线圈 并联的电容器的电流为 ,一次侧电压与电流方向为关联方向,二次侧电压与电流方向为非关联方向.根据电磁感应定律和楞次定律有 对于一次线圈并联的电容器有 对一次侧有 在正弦电路中其相量形式为 (8) (9) (10) (11) 把(1)和(2)代人(8)和(9)有 或 即变压器满足(6)式.把(10)代人(8)得 因 ,所以 把(1)代人上式化简有 由(11)式可知 或 所以变压器满足(7)式,故满足上述三条件,为理想变压器. 显然空载时 ,由(7)可知 .其原因如下 因空载时 ,所以由(8)得变压器一次线圈空载电流为 由此可知并联电容器的电流 与变压器空载或负荷运行无关，并且有 即一次线圈与电容器组成的LC并联电路发生谐振,使空载时一次侧的电流为零. 3.变压器运行的物理过程 如前所述符合传统三个条件的变压器可得到理想变压器两侧的电压关系和电流关系,但导致了无能量交换的磁场激励着变压器的运行.那么谐振模型的变压器运行是不是符合物理规律的过程呢?现作一说明. 当变压器空载时一次线圈与并联电容器组成LC并联谐振电路,虽然一次侧的电流为零,但一次线圈的电流并不等于零,这个电流在磁路中激励的磁通量满足 当变压器负荷运行时两侧的电压与空载时相同,所以此时磁路中的磁通量也与空载时相同,但这个磁通量由两侧线圈的电流共同激励,由于两线圈电流产生的磁场相反,根据磁路定理有 由于 所以 又因 故负荷运行时仍有 这就是说负荷运行时一次线圈的电流 由一次侧电流 , LC谐振电路中的电流 两部分组成. 传递变压器两侧的能量,不激励变压器磁路的磁场, 则是激励磁路中磁场的电流,不参与变压器两侧的能量交换,故可称作激励电流.磁路中的磁场能量与并联电容器中的电场能量相互转化来激励变压器的运行,因此谐振模型变压器不但满足理想变压器的要求,其运行过程也符合物理规律,它是真正意义的理想变压器. 4.谐振模型变压器的特点 ① 谐振模型变压器在运行过程中一次侧电流 ,不包括变压器运行过程的励磁电流,励磁电流虽仅为变压器额定电流的百分之一到百分之十 ,此电流不算太大,但长年累月的运行,输电线路的损耗也相当可观,因此谐振模型变压器在节能方面有一定的意义. ② 虽然变压器一次线圈的电流与二次线圈的电流相位不同,但一次侧的电流与二次侧的电流的相位却相同,又因为两侧电压的相位也相同,所以 即变压器一次侧吸收的瞬时功率等于二次侧发出的瞬时功率,磁路的能量虽然随时间变化,但不参与变压器两侧的能量交换. 参考文献： [1] 林春英.电路与磁路[M].北京:中国电力出版社,2007:154 [2] 韩肖宁.电路分析与磁路[M]. 北京:中国电力出版社,2006:148 [3] 赵凯华,陈熙谋.电磁学[M].北京:高等教育出版社,1985:615 [4] 叶水音.电机学[M]. 北京:中国电力出版社,2005:19 Resonant model for the primary coil of the ideal transformer DONG Chao-you (Yanan Vocational & Technical Institute,Yanan,Shaaxi 716000,China ) Abstract: The models of ideal tansformer are discussed by using magnetic corcuit theorem. It is point out that operating process for ideal transformer of traditional model does not conform to physical rule.A resonant model for primary coil is given according to voltage ralations and current ralations both side of the ideal transformer. Key: ideal transformer; physical rule;current of primary side;current of primary coil;resonant model M � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� * � EMBED Equation.3 ��� * � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� M � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� PAGE 6 _1325509963.unknown _1325581429.unknown _1325692494.unknown _1325764050.unknown _1325927589.unknown _1326726665.unknown _1339661579.unknown _1325927612.unknown _1325764652.unknown _1325765453.unknown _1325692868.unknown _1325693416.unknown _1325693471.unknown _1325693122.unknown _1325692522.unknown _1325581501.unknown _1325586203.unknown _1325586655.unknown _1325692422.unknown _1325587126.unknown _1325587188.unknown _1325589827.unknown _1325586710.unknown _1325586306.unknown _1325584196.unknown _1325585635.unknown _1325582205.unknown _1325581585.unknown _1325582161.unknown _1325581453.unknown _1325510640.unknown _1325528629.unknown _1325529590.unknown _1325529734.unknown _1325529823.unknown _1325529292.unknown _1325526680.unknown _1325526738.unknown _1325528331.unknown _1325527071.unknown _1325526074.unknown _1325526187.unknown _1325526206.unknown _1325525862.unknown _1325510478.unknown _1325510555.unknown _1325510323.unknown _1325421474.unknown _1325425189.unknown _1325506482.unknown _1325506971.unknown _1325509805.unknown _1325506601.unknown _1325440248.unknown _1325502761.unknown _1325502885.unknown _1325506337.unknown _1325441509.unknown _1325439568.unknown _1325440065.unknown _1325425852.unknown _1325423744.unknown _1325424852.unknown _1325424893.unknown _1325422551.unknown _1325422911.unknown _1325423021.unknown _1325422392.unknown _1325420388.unknown _1325420806.unknown _1325421006.unknown _1325420578.unknown _1325417901.unknown _1325417961.unknown _1325417609.unknown _1325417795.unknown _1325417813.unknown _1325417759.unknown _1325415547.unknown