第3.2节随机向量,随机变量的独立性(3)随机变量的独立性new

5 例：设（ , ）的联合概率分布 （1）求 ，的边沿概率函数； （2）判断 与 是否独立？ （3）求在 =1的条件下， 的条件概率函数； （4）求在 =1的条件下， 的条件分布函数. 1 2 3 0 1 2 3 27 1 9 2 9 4 27 8 9 2 3 2 9 1 00 27 60 0 27 6 27 6 27 6 27 100 27 2 x x x x x x h h h h h h )(1 ixp )(2 jyp 9 2 3 2 9 1 321 解:(1） (2)QP{ =1, =0}=2/27 (1/9) (8/27)=P{ =1}P{ =0} 与 不独立。 （3）P{ =0| =1}=P{ =1, =0}/P{ =1}=2/3 P{ =1| =1}=P{ =1, =1}/P{ =1}=0 P{ =2| =1}=P{ =1, =2}/P{ =1}=0 P{ =3| =1}=P{ =1, =3}/P{ =1}=1/3 (4) P( =i) P( =j) 27 1 9 2 9 4 27 8 3210h h x h h h h h h h h h h x x x x x ï î ï í ì > £< £ == 3,1 30, 3 2 0,0 )1|( x x x xyF x xxx xxx xxx x ¹h ´ \ 例题6 ),,( 321 xxx设 的联合密度函数为 试证 两两独立，但不相互独立。 证明： 321 ,, xxx ïî ï í ì p<<- p= 其他,0 2,,0),sinsinsin1( 8 1 ),,( 3 zyxzyxzyxp p<< p = p == p<< p =- p = ò ò ò ¥+ ¥- p xxx p xx 20, 2 1 4 1),()( 2,0, 4 1)sinsinsin1( 8 1),( 2 2 0, 23 2 0, 211 21 xdydyyxfxp yxdzzyxyxp p p p p p p p p x x xx xx 20 2 1 20 2 1 20 4 1 20 4 1 3 2 32 31 2 2 <<= <<= <<= <<= zzp yyp zyzyp zxzxp ,)( ,)( ,,),( ,,),( , , 同理 立。两两独立，但不相互独，，从而 故 321 ,, , , , )()()(),,( )()(),( )()(),( )()(),( 321321 3232 3131 2121 xxx ¹ = = = xxxxxx xxxx xxxx xxxx zpypxpzyxp zpypzyp zpxpzxp ypxpyxp 例题7 设 ，即其联合密度函数 为 证明若r=0，则 与 独立。 );,;,(~),( 2211 rmmN sshx ]})())((2 )([ )1(2 1exp{ 12 1),( 2 2 2 21 2 1 2 22 21 s - + ss -- - s - - - -sps = bybyaxr ax rr yxp x h 独立。与，即所以 而 时，有证： hx= sp = sp = sps = = s - - s - - s - + s - - )()(),( 2 1)( 2 1)( 2 1),( 0 21 2 )( 2 2 2 )( 1 1 ] 2 )( 2 )([ 21 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 ypxpyxp eyp exp eyxp r my mx mymx 作 业 习题三 20,21,22,26