2013年艺术生复习高中数学基础冲关——导数应用

基础知识专题训练01 一、考试要求 等级要求 A B C 导数及其应用 导数的概念 √ 导数的几何意义 √ 导数的运算 √ 2、 基础知识 1、 函数 在区间 上的平均变化率为 ；（导数的背景：切线的斜率、瞬时速度、边际成本） 2、 定义：设函数 在区间 上有定义， 当 无限趋近于0时比值 无限趋近于一个常数A，则称 在点 处可导，并称该常数A为函数 在点 处的导数，记作 。 导数 的几何意义就是曲线 在点 处的切线的斜率。 3、 若 对于区间 内的任一点都可导，则 在各点的导数也随着自变量 的函数，该函数称为 的导函数，记作 。 ① EMBED Equation.3 示瞬时速度； 表示瞬时加速度；② 与 是不同的概念： 是一个常数， 是一个函数； 是 在 处的函数值 4、 基本初等函数求导公式 幂函数： （ 为常数） 指数函数： （ >0，且 ） 特例： 对数函数： （ >0，且 ） 特例： 正弦函数： 余弦函数： 3、 基础训练 1．曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ） A． B． C． 和 D． 和 2.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( ) A. B. C. D. 1 3. 与 是定义在R上的两个可导函数，若 , 满足 ,则 与 满足（ ） A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3 为常数函数 C． EMBED Equation.3 D． EMBED Equation.3 为常数函数 4、函数 的导函数 5、一物体的运动方程是 ，其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 时的瞬时速度为_____ 6、曲线y＝x3－ x2－ x＋1在x＝1处的切线的倾斜角为 7、 如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝ ；函数f（x）在x＝3处的导数 f′（3）＝ . 8、已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为 ． 9、曲线 在点 处的切线方程为 10、设曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则 11、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 12、已知函数 的图像在点 处的切线方程是 ，则 的值是 13、在曲线 的切线中，斜率最小的切线方程为 基础知识专题训练02 一、 考试要求 内容 等级要求 A B C 导数及其应用 导数的运算 √ 利用导数研究函数的单调性和极大（小）值 √ 导数在实际问题中的应用 √ 二、基础知识 （1）导数与函数的单调性：① EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 为增函数（ EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 为减函数）. ② 在区间 上是增函数 EMBED Equation.DSMT4 ≥ 在 上恒成立； 在区间 上为减函数 EMBED Equation.DSMT4 ≤ 在 上恒成立. 若 恒成立,则 为常数函数；若 的符号不确定,则 不是单调函数。 （2）利用导数求函数单调区间的步骤：①求 ；②求方程 的根，设为 ；③ 将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断 的符号，由此确定每一子区间的单调性。 （3）求函数 在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数 ；（ii）求方程 的根 ；（iii）检查 在方程 的根 的左右的符号：“左正右负” EMBED Equation.DSMT4 在 处取极大值；“左负右正” EMBED Equation.DSMT4 在 处取极小值。 （4）求函数 在[ ]上的最大值与最小值的步骤：①求函数 在（ ）内的极值；②将 的各极值与 ， 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。 （5）导数的三大应用： ①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率； ②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为 ； ③单调性的判断： ， 单调递增； ， 单调递减。 三、 基础训练 1．函数 单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 2．函数 的最大值为（ ） A． B． C． D． 3.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ） A.（-∞，0） B.（0，2） C.（2，+∞） D.（-∞，+∞） 4、设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能的是( ) 5、若函数 的图象的顶点在第四象限，则其导函数 的图象可能是（ ） 6、若函数 则 7、设P为曲线C： 上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 ，则点P横坐标的取值范围为 8、若点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为 9、函数 在区间 上的最大值是 10、函数 的单调增区间 11、已知 （m为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上有最小值为 12、函数 的单调递减区间为 ． 13、设 ，若 ，则 14、函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点 个 15、已知函数 在R上有两个极值点，则实数 的取值范围是 16、函数y = f( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 17、设f ( x ) = x3－ x2－2x＋5，当 时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为 . 18、已知函数 （m为常数，且m>0）有极大值9. （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若斜率为 的直线是曲线 的切线，求此直线方程. � _1211291773.unknown _1213686054.unknown _1276498603.unknown _1286357097.unknown _1288783098.unknown _1288783131.unknown _1288784447.unknown _1289029245.unknown _1289030122.unknown _1289044786.unknown _1289131620.unknown _1290497558.unknown _1385052788.unknown _1289131682.unknown _1289044936.unknown _1289030155.unknown _1289029486.unknown _1289030044.unknown _1289030085.unknown _1289029583.unknown _1289029502.unknown _1289029419.unknown _1289029445.unknown _1289029283.unknown _1288785918.unknown _1288786198.unknown _1288786239.unknown _1288786085.unknown _1288785696.unknown _1288785863.unknown _1288785802.unknown _1288785831.unknown _1288785730.unknown _1288785641.unknown _1288783354.unknown _1288783767.unknown _1288783802.unknown _1288784385.unknown _1288784221.unknown _1288784272.unknown _1288783608.unknown _1288783652.unknown _1288783395.unknown _1288783532.unknown _1288783285.unknown _1288783324.unknown _1288783261.unknown _1286357132.unknown _1276500154.unknown _1284148618.unknown _1284148645.unknown _1276500260.unknown _1276500261.unknown _1276500262.unknown _1276500155.unknown _1276498605.unknown _1276500153.unknown _1276498604.unknown _1230879344.unknown _1236902445.unknown _1261551101.unknown _1268636713.unknown _1268636995.unknown _1276498602.unknown _1276498573.unknown _1268636976.unknown _1268636684.unknown _1268636694.unknown _1268636642.unknown _1236902768.unknown _1261551069.unknown _1236902708.unknown _1236523776.unknown _1236801782.unknown _1236801956.unknown _1230879395.unknown _1226334416.unknown _1230837151.unknown _1226334375.unknown _1222675233.unknown _1213685963.unknown _1213686019.unknown _1213686037.unknown _1213685991.unknown _1213686007.unknown _1211291824.unknown _1211291966.unknown _1211371187.unknown _1211371217.unknown _1211371245.unknown _1211371227.unknown _1211371207.unknown _1211291990.unknown _1211292017.unknown _1211291977.unknown _1211291868.unknown _1211291943.unknown _1211291835.unknown _1211291806.unknown _1185088835.unknown _1204230465.unknown _1206521920.unknown _1206521972.unknown _1206521987.unknown _1206521960.unknown _1204231306.unknown _1204231320.unknown _1204230743.unknown _1204229888.unknown _1204229929.unknown _1197273399.unknown _1197273928.unknown _1200212715.unknown _1203853883.unknown _1204229871.unknown _1200212795.unknown _1197273978.unknown _1198125608.unknown _1197273821.unknown _1197273899.unknown _1197273506.unknown _1194803360.unknown _1194803386.unknown _1194803426.unknown _1193036687.unknown _1193036772.unknown _1185088841.unknown _1181110103.unknown _1181110105.unknown _1181110104.unknown _1123870156.unknown _1146860239.unknown _1146860245.unknown _1146860478.unknown _1123870157.unknown _1123870150.unknown _1123870155.unknown _1115465851.unknown _1123657520.unknown _1115465888.unknown _1079954960.unknown