概率试题 A

西安电子科技大学 考试时间 120 分钟 试 题 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 1.考试形式：闭卷； 2.本试卷共 六 大题，满分100分 班级 学号 姓名 任课教师 1． 填空题 (每题3分，共30分) 1． 做一系列独立的实验，每次实验中成功的概率为 ， 则在成功n次之前已经失败了 次的概率为 2． 设随机变量 的分布函数为 （其中 ），则 3． 设 为总体 （其中 ）一个容量为 的简单随机样本，如果 分别示样本均值和样本方差，则条件概率 4． 随机变量 服从Poisson分布且 ，则概率 5． A，B，C三人同时对一目标进行独立射击，三人命中率分别为0.4，0.5和0.6，则至少有一个命中目标的概率为 6． 设随机变量 满足 ，如果记 ，则数列 的极限 7． 设 为总体 （其中 均未知）一个容量为 的简单随机样本，则为保证未知参数 的 的双侧置信区间长度不超过 （其中 ， ），则样本容量 应满足 （用分位点和样本表示） 8． 设 ，如果随机变量 服从区间 上的均匀分布，那么条件概率 9． 设 为总体 （其中 未知）一个容量为 的简单随机样本。现要检验 ，构造拒绝域 （其中 为标准正态分布的分位点），则犯第一类错误的概率为 10． 设随机变量 独立且同分布于参数为 的二项分布（其中 为正整数， ），则新的随机变量 分布为 二．（15分） 设二维随机变量 在单位圆 内服从均匀分布，求 （1） 条件概率密度函数 和协方差 ， （2） 。 三．（15分） 设随机变量 与 相互独立且 服从区间 上的均匀分布， 服从参数为 的指数分布，求新的随机变量 的概率密度函数。 四．（15分） 设总体 服从参数为 的指数分布且 未知。从总体 中抽取容量为 的简单随机样本 ，求 （1） 未知参数 的矩法估计和极大似然估计， （2） 未知参数 的极大似然估计， （3） 说明由（1）求出的 的矩法估计量是否具有一致性和由（2）求出的 的极大似然估计量是否具有无偏性。 五．（15分）设二维随机变量 （其中 ）。计算 （1） 新的随机变量 的特征函数 ， （2） 新的随机变量 的概率密度函数（用标准正态的概率密度函数 表示）， （3） 当 时，求 。 六．（10分）设总体 （其中 均未知），从总体 中抽取容为 的简单随机样本 。如果要用显著性水平为 的检验方法检验假设 （ 为已知常数） 试构造合适的检验统计量和拒绝域（用分位点表示）。 PAGE 第1页 共3 页 _1260867625.unknown _1260868915.unknown _1260869917.unknown _1260870552.unknown _1260870655.unknown _1260875273.unknown _1260877612.unknown _1260870656.unknown _1260870572.unknown _1260870105.unknown _1260870519.unknown _1260870036.unknown _1260869446.unknown _1260869809.unknown _1260869845.unknown _1260869789.unknown _1260869046.unknown _1260869047.unknown _1260868963.unknown _1260868069.unknown _1260868225.unknown _1260868226.unknown _1260868087.unknown _1260868224.unknown _1260867787.unknown _1260867788.unknown _1260867761.unknown _1260865613.unknown _1260866527.unknown _1260866824.unknown _1260867030.unknown _1260867579.unknown _1260866964.unknown _1260866614.unknown _1260866724.unknown _1260866049.unknown _1260866437.unknown _1260866526.unknown _1260866207.unknown _1260866070.unknown _1260865698.unknown _1260866021.unknown _1260861664.unknown _1260862310.unknown _1260862509.unknown _1260863220.unknown _1260863334.unknown _1260863549.unknown _1260862870.unknown _1260862372.unknown _1260862455.unknown _1260861860.unknown _1260862239.unknown _1260862251.unknown _1260861732.unknown _1260861358.unknown _1260861491.unknown _1260861663.unknown _1260861622.unknown _1260861662.unknown _1260861576.unknown _1260861401.unknown _1260861478.unknown _1260861378.unknown _1260861138.unknown _1260861313.unknown _1260861324.unknown _1260861250.unknown _1260861028.unknown _1260861091.unknown _1260860901.unknown