4.安培力的功，磁介质

1 H.YinH.Yin 上节课主要内容 F qv B= ×r vv 运动的带电粒子在磁场中的受力 载流导线在磁场中的受力 BlIdFd rrr ×= ( )LF Idl B= ×∫ rr r F Iab B= ×uurr r 霍耳效应 b IBRU HH = 1 IBnq b ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ mM p B= × rv v H.YinH.Yin (1) 载流导线在均匀磁场中移动时磁场力做的功 F v I I l . . . . .. . . . . . . . . . B v xΔ A F x= ⋅Δr v xFΔ= xIBl= ⋅Δ SIB= Δ mIΔΦ= 四、磁场力的功 (2) 载流线圈在磁场中转动 dA Mdθ= − sinmp B dθ θ= − sinA IBS dθ θ= −∫ ∫= )cos( θSdIB IB dS⊥= ∫ ⊥Δ= SIB mI= ΔΦ mA I= ΔΦ B + θ . mp r+ . dθ H.YinH.Yin 结 论 均匀磁场中，任意闭合电流回路在磁场中改变 位置或改变形状时，磁力或磁力矩所作的功为： 如果电流随时间改变，则 mA I= ΔΦ 2 1 mA Id Φ Φ= Φ∫ H.YinH.Yin 例、如图所示，长方形线圈OPQR 可绕y轴转动， 边长l1=6cm、l2=8cm。线圈中的电流为10A，方向沿 OPQRO，磁场为均匀磁场，磁感应强度B=0.02T， 方向平行于Ox。 （1）如果使线圈平面和磁 感应强度成θ =30°，求此 时线圈每边所受的安培力以 及线圈所受的磁力矩； （2）当线圈由这个位置 转到平衡位置时，求磁 场力的功。 磁场力及磁场力功的计算 ne r O x z 1l 2l y P Q R θ ϕ B r H.YinH.Yin 例解 （1）θ =30°，求此时线圈每边所受的安培 力以及线圈所受的磁力矩； ( )02 90OPF Il B sin k= −GG 0 016. N k=− G QR OPF F=− G G 0 016. N k= G ( )1PQF Il B sin jθ=G G ( )0 006. N j= G RO PQF F=− G G ( )0 006. N j= −G 线圈所受的磁力矩的大小： sinM ISB ϕ= 38.3 10 N m−= × ⋅ mM p B= × v vv ne r O x z 1l 2l y P Q R θ ϕ B r F Il B= ×G K K H.YinH.Yin （2）当线圈由这个位置θ =30°转到平衡位置 时，求磁场力的功。 例解 ( )2 1A I= Φ −Φ BS cosBS ϕ ( )01 cos60A IBS= − 0.5IBS= J108.4 4−×= 平衡位置为： mp B vv 与 同向 mA IΔΦ= ne r O x z 1l 2l y P Q R θ ϕ B r 2 H.YinH.Yin §8.7磁场中的磁介质 II B B0 B′ 传导电流的磁场0B v 介质磁化所产生 的附加磁场 B′v 为介质中的合磁场 BBB ′+= vvv 0 实验明： 0BB r vv μ= ————抗磁质抗磁质 ————顺磁质顺磁质 ————铁磁质铁磁质 1,00 >>′ rBBBB μ同向，与 vv 1,00 <<′ rBBBB μ反向，与 vv 1,00 >>>>′ rBBBB μ同向，与 vv H.YinH.Yin 一、顺磁质及其磁化一、顺磁质及其磁化 顺磁质分子的固有磁矩 不为零，即：pm≠0 e p m 无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取 向各不相同,整个介质不显磁性 分分 子子 磁磁 矩矩 H.YinH.Yin 分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致 B 0 B 有外磁场时，分子磁矩受到力矩的作用，使分子 磁矩转向外磁场的方向 BpM m vvv ×= M vm pv 0 B v 顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。即： 0BB > 顺磁质及其磁化顺磁质及其磁化 H.YinH.Yin 二、抗磁质的磁化二、抗磁质的磁化 抗磁质分子的固有磁矩为零 （分子中各电子有磁矩，但 磁效应相互抵消） 加磁场时，看一个电子的磁距： ee dt Ld v = 若从上往下看，电子轨道作 顺时针方向进动。 LΔ. B 0 L ppmm .M BpM m vvv ×= H.YinH.Yin 抗磁质分子的固有磁矩为零 （分子中各电子有磁矩，但 磁效应相互抵消） 加磁场时，看一个电子的磁距： ee dt Ld v = 若从上往下看，电子轨道作 顺时针方向进动。 由此产生等效的，逆时针方向 的分子电流。 LΔ. B 0 L ppmm ΔΔppmm 电 子 轨 道 进 动 方 向 .M BpM m vvv ×= 二、抗磁质的磁化二、抗磁质的磁化 H.YinH.Yin 分子电流所产生的附加磁矩方向和外磁场方向相 反，附加磁矩产生的附加磁场和外磁场相反。所 以抗磁质磁化结果使介质内部的磁场削弱。即： 0BB < 二、抗磁质的磁化二、抗磁质的磁化 3 H.YinH.Yin B0. . .I . . + + + + + + l . j'磁化面电流磁化面电流顺磁质：分子的固有磁矩沿着磁 场方向取向 抗磁质：分子要 产生磁化磁矩 . . . . .. + + + + + + B0 l I j'磁化面电流磁化面电流 磁介质的磁化磁介质的磁化 H.YinH.Yin 三、磁化强度三、磁化强度 V p M mΔ= ∑ vv mpv 对于顺磁质指分子磁矩 对于抗磁质指分子附加磁矩 对于顺磁质和抗磁质(统称弱磁质)，介质中某一点 磁化强度和该处的磁感应强度成正比： mM Bχμ= v v 为介质的磁化率1−= rm μχ 可以： 在磁场中任取闭合环路 IldM L ′=⋅∫ rr H.YinH.Yin H r I0 I′ 如图载流导体和磁化了的磁介 质组成的系统可视为由一定的 自由电流、束缚电流I'(j')分布组 成的电流系统。 L 对任一闭合回路L： ( )0 0 'L B dl I Iμ⋅ = +∑∫ rr� 0 0 L B M dl Iμ ⎛ ⎞∴ − ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠ ∑∫ r rr � 0L H dl I⋅ = ∑∫ rr� ' L I M dl= ⋅∫ rrQ � H的环路定理 （磁场强度） §8.8 H 的环路定理 H.YinH.Yin 0L H dl I⋅ = ∑∫ rr� ›沿任一闭合回路磁场强度的环流等于该闭合路径 所包围面积的自由电流的代数和 ›在无磁介质的情况下, M=0,H 和B 的关系为H=B/μ0 ›在各向同性、均匀弱磁质中，H 与B 成正比，方向 相同。可先求H 的分布，然后根据H和B的关系求出 B的分布: 0 1m r r M B B−= =v v vχ μμ μ μ 0 r BH μ μ= vv H 的环路定理 H.YinH.Yin c a b ⊗ I2 ~ I1 图中两导线中的电流I1、 I2大小相等，对图示的三 条闭合曲线a、b、c， (1)分别写出安培环路定律等式右边电流的代数和； (2)各条闭合曲线上,各点的磁场强度H的量值是否相等？ (3)闭合曲线c上各点的H值是否为零？ (1) 曲线a： iI =∑ 2I 曲线b： iI =∑ 1I 曲线c： iI =∑ 1 2 0I I− = (2) 1 2H H H= + v v v a、b、c上各点的磁场强度一般不相等 (3) 曲线c上各点的H值不会为零 思考 H.YinH.Yin 例1. 如图所示，一半径为R1的无 限长圆柱体（导体μ≈ μ0）中均匀地 通有电流I，在它外面有半径为R2的 无限长同轴圆柱面，两者之间充满着 磁导率为μ的均匀磁介质，在圆柱面 上通有相反方向的电流I。试求： (1) 圆柱体外圆柱面内一点的磁场； (2) 圆柱体内一点磁场； (3) 圆柱面外一点的磁场。 I I I R1 R2 r2r1 r3 磁介质中B的计算 4 H.YinH.Yin 12 IB H r μμ π=＝ dH l⋅∫ rr� （2）设在圆柱体内一点 到轴的垂直距离是r2 2d 2H l H rπ⋅ =∫ rr� I I I R1 R2 r2r1 r3 （1）设圆柱体外圆柱面内一点到 轴的垂直距离是r1 例1解 12 IH rπ= I=Hdl= ∫� H dl= ∫� 2 2 2 22 2 1 1 rI r I R R ππ= = 由B＝μ H，得2 2 12 IrH Rπ= 0 22 12 IrB R μ π= H.YinH.Yin （3）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是r3 32 0 d d 0 r H l H l π⋅ = =∫ ∫rr� 0=H 0=B I I I R1 R2 r2r1 r3 例1解 轴对称载流导体： 2 I H rπ= 自由（内） H.YinH.Yin 例2. 一根长直单芯电缆的芯是一根半径为R1的金 属导体，它和导电外壁（半径R2）之间充满相对磁导 率为μr的均匀介质。今有电流I 均匀地流过芯的横截 面并沿外壁流回。求磁介质中磁感应强度的分布及轴 导线间单位长度截面上的磁通量。 解： r r IHB rr π μμμμ 2 0 0 ==∴ 磁介质中B的计算 1 2 2 IR r R H rπ< < = 2 IH rπ=Q 内 H.YinH.Yin (2) 求轴导线间单位长度截面上的磁通量 l r dr SdBd m vv ⋅=Φ BdS= ldr r Ir π μμ 2 0= 2 1 0 2 R r m R I ldr r μ μ π∴Φ = ∫ 1 20 ln 2 R RIlr π μμ= 0 2 1 ln 2 m r I R l R μ μ π Φ = B⊗ r 磁介质中B的计算 例2解 H.YinH.Yin 铁磁质 铁、钴、镍及某些合金等物质 §8.9 铁磁质 0 5 10 15 20 磁强计磁强计 A 测量磁滞回线的实验装置 螺绕环 铁环 狭缝 测量B的探头 （霍尔元件） 电阻 电流表 测量H 换 向 开 关 H.YinH.Yin 0 5 10 15 20 磁强计磁强计 A 从磁强计中可以测得B 根据电流的测量再由式 磁滞回线的测量 计算得到H . B H . a . . B H b o初始磁化曲线 c. sB BBss————饱和磁感应强度饱和磁感应强度 BBrr————剩余磁感应强度剩余磁感应强度 BB r . cHH e HHcc————矫矫顽力顽力 . . e f rBB.g cHH 磁滞现象：B 滞后于 H 的变化 R NIH π2= 磁滞回线 5 H.YinH.Yin 1. 磁导率不是一个常量，它的值不仅决定于原线 圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。 B 和H不是线性关系。 铁磁质的特性铁磁质的特性 H B，μr B~H μr~H 2. 有很大的磁导率。 放入线圈中时可以使磁场增 强102~104倍。 3. 有剩磁、磁饱和及磁 滞现象（磁滞损耗）。 4. 有居里温度——T ≥Tc 时，铁磁质变为顺磁质 铁磁质的量子解释：磁畴 0 r BH μ μ= H.YinH.Yin 磁性材料磁性材料 软磁材料 特点：磁导率大，矫顽力小，磁滞回线窄 应用：硅钢片，作变压器的铁芯 硬磁材料 特点：剩余磁感应强度大，矫顽力大， 磁滞回线宽 应用：作永久磁铁，永磁喇叭 矩磁材料：作计算机中的记忆元件 H.YinH.Yin 题1. 如图所示，图中I、II、III线分别表示不同 磁介质的B-H关系曲线，虚线为B=μ0H关系曲线，那 么表示顺磁质的线是（ ） (A) I (B) II (C) III (D) 没有画出 √ O H B I II III 练习题练习题 H.YinH.Yin 题2. 一根磁棒具有矫顽力HC，把它放在长为l， 绕有N匝导线的长直螺线管中退磁。绕组中至少需要 通入的电流 I = 。cHl N 长直螺线管的磁场强度： H nI= N I l = 退磁时： cH H= 练习题练习题 H.YinH.Yin 作业 P390/8.35 8.37 8.42 8.44