直线 圆的方程

直线与圆 1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 。 2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即：k=tan ;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。 3.过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan （若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。 4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。 名称 方程 说明 适用条件 斜截式 y=kx+b k——斜率 b——纵截距 倾斜角为90°的直线不能用此式 点斜式 y-y0=k(x-x0) (x0，y0)——直线上 已知点，k——斜率 倾斜角为90°的直线不能用此式 两点式 = (x1，y1)，(x2，y2) 是直线上两个已知点 与两坐标轴平行的直线不能用此式 截距式 + =1 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式 一般式 Ax+By+C=0 ， ， 分别为 斜率、横截距和纵截距 A、B不能同时为零 直线的点斜式与斜截式不能示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 5．圆的方程 圆心为 ，半径为r的圆的标准方程为： 。 特殊地，当 时，圆心在原点的圆的方程为： 。 圆的一般方程： ， 圆心为点 ，半径 ，其中 。 二元二次方程 ，表示圆的方程的充要条件是： ①、 项 项的系数相同且不为0，即 ； ②、没有xy项，即B=0；③、 。 6.直线l1与直线l2的的平行与垂直 （1）若l1，l2均存在斜率且不重合： ①l1//l2 k1=k2； ②l1 l2 k1k2=－1。 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不为零。 ①l1//l2 ②l1 l2 A1A2+B1B2=0； ③l1与l2相交 ④l1与l2重合 注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与 0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。 7.距离 两点间距离： 若 ， 特别地： 轴，则 EMBED Equation.3 、 轴，则 EMBED Equation.3 点到直线的距离： 若 平行线间距离： 若 注意点：x，y对应项系数应相等 ABC的重心： 设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）， 重心G：（ ） 8. 直线 与圆 的位置关系有三种 若 ， 为联立方程 中①代入②得到x或y的二次式的根的判别式 （1） ； （2） ； （3） 。 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组 求解，通过解的个数来判断： （1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切； （3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离； 即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系： 相切 d=r Δ＝0； 相交 d0； 相离 d>r Δ<0。 9．两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， 。 ； ； ； ； ； 外离 外切 相交 内切 内含 判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。 附录： 1．直线l1与l2的夹角 夹角公式： .( ， , ) 直线 时，直线l1与l2的夹角是 . 2. 四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数；经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数． (2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 )，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量． (4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量． 2. 圆的切线与弦长： (1)切线：①过圆 上一点 圆的切线方程是： ， 过圆 上一点 圆的切线方程是： ， 一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）； ②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；③过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程； ③切线长：过圆 （ ）外一点 所引圆的切线的长为 （ ）； 4. 圆系方程 (1)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数． (2)过圆 : 与圆 : 的交点的圆系方程是： ,λ是待定的系数． _1137712656.unknown _1181875536.unknown _1234568138.unknown _1266656067.unknown _1267020010.unknown _1267022453.unknown _1266656353.unknown _1266656554.unknown _1266656119.unknown _1266655971.unknown _1266656046.unknown _1266655995.unknown _1266655933.unknown _1185606535.unknown _1221389239.unknown _1221389444.unknown _1221389515.unknown _1221389401.unknown _1205256951.unknown _1205256978.unknown _1203928159.unknown _1205256871.unknown _1185608845.unknown _1185605906.unknown _1185606177.unknown _1185606444.unknown _1185606052.unknown _1185604598.unknown _1185605188.unknown _1185605873.unknown _1185604628.unknown _1185599827.unknown _1185603049.unknown _1181875701.unknown _1171721099.unknown _1171721378.unknown _1175000096.unknown _1175000270.unknown _1181875233.unknown _1175000299.unknown _1175000236.unknown _1175000260.unknown _1175000226.unknown _1175000023.unknown _1175000051.unknown _1174999993.unknown _1171721249.unknown _1171721318.unknown _1171721358.unknown _1146825260.unknown _1146827307.unknown _1171720706.unknown _1146827444.unknown _1146825309.unknown _1146827159.unknown _1137733184.unknown _1138193524.unknown _1137712726.unknown _1137712813.unknown _1137712674.unknown _1114774345.unknown _1137711840.unknown _1137712233.unknown _1137712426.unknown _1137712556.unknown _1137712336.unknown _1137712003.unknown _1137712216.unknown _1137711919.unknown _1114784546.unknown _1137320399.unknown _1137320536.unknown _1137711627.unknown _1137050800.unknown _1137050835.unknown _1114784624.unknown _1114784681.unknown _1114784617.unknown _1114775035.unknown _1114784303.unknown _1114784489.unknown _1114783927.unknown _1114774895.unknown _1114774939.unknown _1114774694.unknown _1114774353.unknown _1114774406.unknown _1114760548.unknown _1114760810.unknown _1114760869.unknown _1114769106.unknown _1114769615.unknown _1114761136.unknown _1114760849.unknown _1114760773.unknown _1112279111.unknown _1112279122.unknown _1112279115.unknown _1112278995.unknown _1112279014.unknown _1112278991.unknown