函数奇偶性

函数奇偶性 函数的奇偶性与周期性 课前练习 21.已知函数是定义域为的偶函数，则= ,,f(x),ax，bx，3a，ba,1,2aa，b2.设是定义在R上的奇函数，又是周期为4的周期函数，且，则 f(x)f(3),2f(25), 13.若是奇函数，则实数= f(x),，aax2,1 1x34.函数是定义在上的奇函数。当时，，则 ，，，，f(x),2,2x,0,2f(x),2,1f(log),2例题精讲 例1、判断下列函数的奇偶性，并证明。 x21，x(12)，2f(x),(1,x)(1); (2); (3) ; f(x)f(x),(x,1)，x,1,x1,x2 29,xa2y, (4) ; (5) f(x),x，(x,0,a,R)|x，4|，|x,3|x 例2、已知函数是定义在R上的周期函数，周期，函数是奇yfx,()yfxx,,,,()(11)T,5 函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小yfx,()[0,1][1,4]x,2值。 ,5 ?证明:ff(1)(4)0，,; ?求yfxx,,(),[1,4]的解析式; ?求yfx,()在[4,9]上的解析式。 x,2，af(x),例3、设(a,b为实常数)( x，12，b (1)当时，证明:f(x)不是奇函数; (2)设f(x)是奇函数，求与的值; aa,b,1b 2(3)当a,0,b,0，f(x)是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立( f(x),c,3c，3x 课后练习 1f(x，2),1、函数对任意的实数都满足，若 f(x)f(1),,5,则f,,f(5),xf(x) x,x2、已知奇函数和偶函数满足，则的解析式 为 f(x)g(x)f(x)f(x)，g(x),2,2，2 (x，1)(x，a)3、设函数f(x),为奇函数，则 a,x 4、设定义在上的函数满足，若，则 Rfxfxfx,，,213f12,f99,，，，，，，，，，， 35、若函数，且，则 fxaxbx(),，，7f()53,f(),,5 26、已知是定义在R上的奇函数，当时，则在R上的解，，，，，，y,fxfx,x,2x,y,fxx,0 析式为 高考节选 3f(x),xcosx，1.f(a),11f(,a),1.(广东)设函数若，则 x,x2.(湖北理)已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 ，，，，，，，，fxgxfx，gx,a,a，2 ，若，则 ，，，，，，a,0,且a,1g2,af2, 53.(辽)设是周期为2的奇函数，当时，，则 fx()fxxx()2(1),,01,,xf(),,2 xf(x),4.(宁文)若函数为奇函数，则= a(2x，1)(x,a) 55.(全国2)设是周期为2的奇函数，当时，，则 fx()fxxx()2(1),,01,,xf(),,2 3R6.(山东)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函fxxx(),,fx()02,,x数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为 xyfx,()